2026届辽宁省沈阳市东北育才学校数学七上期末复习检测试题含解析

这是一份2026届辽宁省沈阳市东北育才学校数学七上期末复习检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了已知︱a-3︳+2=0，则，下列说法错误的是，下列四个数中，比小的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）
A．38B．39C．40D．41
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（ ）
A．±5B．5C．D．﹣
3．若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．1
4．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）

A．B．C．D．
5．已知︱a-3︳+(b+4)2=0，则（a+b）2019=（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
6．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元B．105元C．118元D．108元
7．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是，次数是B．数字是单项式
C．是二次单项式D．的系数是，次数是
8．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃B．10℃C．6℃D．－6℃
9．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
11．甲数的是60，甲数是（ ）
A．60÷B．60×C．÷60D．60+
12．如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 （ ）.
A．105°B．120°C．135°D．150°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果（2m﹣6）x|m|﹣2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是_____．
14．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
15．若2x－7=x，则2x²－3x－4的值为__________________.
16．计算：=________度．
17．如图，在从同一点出发的七条射线、、、、、、组成的图形中，共有_____ 个锐角．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．
19．（5分）解方程
(1)
(2)
20．（8分）先化简，再求值：1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1），其中x=﹣2，y=﹣1．
21．（10分）如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．
22．（10分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
23．（12分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．
由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，
解得：x＝39，
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2、B
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【详解】由相反数的定义可得，﹣1的相反数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3、A
【分析】由3x3yn-1与-xm+1y2是同类项可得：从而求解的值，可得答案．
【详解】解： 3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，



故选：．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
4、B
【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．
【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13
规律为依次增加3个
即第n个图形五角星个数为：3n+1
则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．
5、B
【分析】根据和结合题意可知，，进而进行计算即可得解．
【详解】∵，且
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
6、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
7、D
【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.的系数是，次数是，正确，故该选项不符合题意，
B.数字是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，
D.的系数是，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
8、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
9、D
【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
由题意得：x=90°-x
解得：x=45°
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
10、A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，
∴四个数中，比-1小的数是-1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11、A
【分析】用60除以即可．
【详解】解：∵甲数的是60，
∴甲数是60÷．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解答本题的关键．
12、D
【分析】先设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
【详解】设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1
【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
14、
【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．
【详解】根据分析：即第n个式子是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
15、73 .
【分析】根据2x－7=x求出x的值，然后代入2x²－3x－4计算即可.
【详解】∵2x－7=x，
∴x=7，
∴2x²－3x－4
=2×49－21－4
=73.
故答案为：73.
【点睛】
本题考考查了解一元一次方程，求代数式的值，根据2x－7=x求出x的值是解答本题的关键.
16、44.5
【解析】解：先把分转化成度，单位统一后，再进行计算．

17、21
【分析】根据题意可知其图形之中共有7条边，据此进一步根据角的特点用加以计算求解即可.
【详解】由题意得：，
故图形中共有21个锐角，
故答案为：21.
【点睛】
本题主要考查了角的规律探索，熟练掌握相关规律是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1
【解析】分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
详解：方程3（x﹣1）=1x﹣5，
去括号得：3x﹣3=1x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=1．
点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
19、 (1) x=；(2) x=-3
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．
20、x2y1 ，-2．
【分析】先利用去括号法则去括号，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【详解】1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1）
=
= x2y1 ，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
21、，．
【分析】根据邻补角即可求出，根据角平分线的定义得出，，而，由此即可求出答案．
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
平分，
．
答：，．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．
22、 (1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆， 方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.
【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨
则
解得：
（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31
∴a=
因为a，b都是正整数，
∴或或
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：9100+1120=1020；；
方案二：5100+4120=980；
方案三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940
∴方案三最省钱，费用为940元．
23、（1）；（2）1
【解析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4，b=6代入即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）根据题意得：
△BGF的面积是：
（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=
∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF
=
把a=4，b=6时代入上式得：
原式= =1．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线