2026届辽宁省锦州市滨海新区实验学校数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届辽宁省锦州市滨海新区实验学校数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，关于的方程与的解相同，则，对于有理数，如图，中，,垂足分别为交于点，下列调查中适宜采用普查方式的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在，，，，中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．的相反数是( )
A．B．C．D．
3．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
4．关于的方程与的解相同，则（ ）
A．-2B．2C．D．
5．对于有理数． 规定新运算： ，其中是常数，已知，则（ ）．
A．1B．2C．3D．4
6．下列各组中的两项，属于同类项的是( )
A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc
7．如图，中，,垂足分别为交于点．添加一个条件，使，下列选项不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A．26元B．27元C．28元D．29元
9．下列调查中适宜采用普查方式的是（ ）
A．考察人们保护海洋的意识
B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C．了解全国九年级学生身高的现状
D．了解一批圆珠笔的寿命
10．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等
11．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．y+3＝0C．x2﹣2x＝0D．+y＝0
12．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）
A．点与点之间B．点与点之间
C．点与点之间（靠近点）D．点与点之间（靠近点）或点的右边
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
14．若，则________．
15．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．
16．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．
17．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
(1)如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为 ．
(2)如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数(用m的式子表示)；
(3)如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
19．（5分）先化简，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．
20．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；
（3）试求的面积．
21．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
22．（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
23．（12分）为了支持国货，哈市某手机卖场计划用万元购进华为品牌手机.从卖场获知华为品牌种不同型号的手机的进价及售价如下表：
若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机台，万元刚好用完．
（1）请您确定该手机的进货方案，并说明理由；
（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案?
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.
【详解】负数有，，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.
2、C
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
3、D
【解析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4、B
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解：解第一个方程得：x=，
解第二个方程得：x=，
∴=，
解得：k=2
故选：B．
【点睛】
本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
5、C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
原式=2×1+ ×3=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
6、C
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．
【详解】A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
7、D
【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90−∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90−∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90−∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
添加根据AAA无法证明
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
8、C
【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9-进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【详解】设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x-21=21×20%
解得：x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
9、B
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；
C、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故C错误；
D、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、C
【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠1．
【详解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，
∠1与∠1都是∠2的补角，
∴∠1=∠1（同角的补角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
11、B
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. +y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
12、D
【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
【详解】①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】∵∠α=35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
14、-1
【分析】根据一个数的平方和绝对值的定义，可求出a、b的值即可.
【详解】解：∵(a+3) ²≥0, |b-2|≥0,
又∵
∴(a+3) ²=0 |b-2|=0
∴a+3=0,b-2=0
∴a=-3,b=2.
∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一个数的平方和绝对值的定义，-1的偶次幂是正1，-1的奇次幂是-1.
15、
【解析】结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】解:原式＝=
故答案为：
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
16、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
【点睛】
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
17、1 ﹣ 1
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣1的相反数为1，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣1×（﹣）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣1的绝对值为1．
【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
﹣1的相反数为1，
﹣1×（﹣）＝1，因此倒数是﹣，
﹣1的绝对值为1，
故答案为1，﹣，1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)78°；(2)；(3) 当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍
【分析】（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=30°，∠BON=48°，进而即可求解；
（2）由角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，进而得∠MON=，即可求解；
（3）由题意得：∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，
∴∠AOB=156°﹣96°=60°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=30°，∠BON=48°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；
（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∵∠MON=∠BOM+∠BON= (∠AOB+∠BOD)= ∠AOD=，
∴；
（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，
∴∠AOC=(52+2t) °，∠BOD=(126﹣2t) °，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，
当∠AOM=2∠DON时，26+t=2(63﹣t)，则；
当∠DON=2∠AOM时，63﹣t=2(26+t)，则t=．
故当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，掌握角平分线的定义以及角的和差倍分关系，是解题的关键．
19、，11
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】原式=6x1y-3xy1-5x1y-1xy1
=x1y-5xy1，
当x=-1、y=1时，
原式=（-1）1×1-5×（-1）×11
=1×1+5×4
=1+10
=11．
【点睛】
本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
20、（1）见解析；（1）作图见解析，；（3）S△ABP=1．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（1）作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（1）如图：点P为所求点；
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=；
（3）如图所示；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题以及计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．
21、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时.
【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；
（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．
【详解】解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．
22、（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
23、 (1)有如下两种方案：方案①：购进种台,购进种台；方案②：购进种台,购进种台；理由见解析；(2)选择方案②．
【分析】(1) 分三种情况，根据总价90000元列方程解答；
(2)根据(1)分别求出两种方案的捐款额进行比较即可.
【详解】(1) ① 设购买种台，种台，得
1500x+2100（50-x）=90000，
解得x=25，
∴50-x=25，
即购进种台,购进种台．
② 设购买种台，种台，得
1500a+2500（50-a）=90000，
解得a=35，
∴50-a=15，
即购进种台,购进种台．
③ 设购买种台，种台，得
2100m+2500（50-m）=90000，

不符合题意，故舍去．
综上所述，有如下两种方案：
方案①：购进种台,购进种台；
方案②：购进种台,购进种台．
(2) 方案①：
元， 元，
方案②：
元，元，
∵7500