2026届江西省宁都县第二中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届江西省宁都县第二中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，把16000写成等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是方程的解，则的取值是（ ）
A．1B．2C．5D．
2．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2bD．若x＝y，则
4．把16000写成（1≤a ＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1B．1．6C．16D．2．16
5．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是( )
A．B．C．D．
6．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-cB．如果，那么a=b
C．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3
7．为了解七年级学生的学习习惯养成情况，年级组对七年级学生 “整理错题集”的情况进行了抽样调查，调查结果的扇形统计图如图所示，其中整理情况非常好所占的圆心角的度数错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
9．阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个长方体盒子的长和宽都是，高是，则它的表面积是_______．
12．如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要____________枚棋子.
13．如图，直角三角尺的直角顶点在直线上．若 ，则的大小为________度．
14．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为_____．
15．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：
从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．
16．单项式﹣4a2 b的次数是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
（1）
（2）
（3）
18．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
过点C画线段AB的平行线CD；
过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
线段AE的长度是点______到直线______的距离；
线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接
19．（8分）星期日早晨学校组织共青团员乘坐旅游大巴去距离学校的雷锋纪念馆参观，大巴车以的速度行驶，小颖因故迟到分钟，于是她乘坐出租车以前往追赶，并且在途中追上了大巴车．
小颖追上大巴车用了多长时间？
小颖追上大巴车时，距离雷锋纪念馆还有多远？
20．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？
22．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB，
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
23．（10分）已知多项式，，求的值．
24．（12分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30 米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x 米．
（1）用含x的代数式表示花圃的面积．
（2）当x=5时，求花圃的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，
解得：a=5，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
3、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
4、D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】∵写成的形式为
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．
5、B
【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．
【详解】解：由、1、、、、……可得第n个数为．
∵n=100，
∴第100个数为：
故选：B．
【点睛】
本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．
6、B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】A、利用等式性质1，两边都加c，得到，所以A不成立，故A选项错误；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到，所以B成立，故B选项正确；
C、成立的条件c≠0，故C选项错误；
D、成立的条件a≠0，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
7、C
【分析】根据圆的度数为 ，即是整理情况非常好所占的圆心角的度数，转换单位找出不符合的选项．
【详解】∵圆的度数为
∴整理情况非常好所占的圆心角的度数
考虑到误差因素的影响，与较为接近，整理情况非常好所占的圆心角的度数为的情况也有可能成立．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了圆心角的度数问题，掌握圆心角的计算方法是解题的关键．
8、B
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
9、A
【分析】将显示的结果旋转180°即可得到实际时间．
【详解】将旋转180°得到，
∴实际时间是16：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称的知识．作出相应的对称图形是解答本题的关键．
10、B
【分析】根据旋转对称图形的定义选出正确选项．
【详解】A选项，正三角形旋转会重合，是旋转对称图形；
B选项，不是旋转对称图形；
C选项，正五边形旋转会重合，是旋转对称图形；
D选项，正六边形旋转会重合，是旋转对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据长方体的表面积计算方法进一步求取即可.
【详解】∵长方体盒子的长和宽都是，高是，，
∴表面积==.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式运算的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、1
【分析】依次求得n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．
【详解】解：∵n=1时，总数是3×2=6；
n=2时，总数为5×3=15；
n=3时，总数为7×4=28枚；
…；
∴n=n时，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．
∴n=10时，总数为11×21=1枚． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
13、1
【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角的运算，熟记平角等于是解题的关键．
14、1.
【分析】设最小的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为78列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设最小的一个数为x，
依题意得：x+x+1+x+6+x+7＝78
解得x＝1
故答案是：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是将上述四个空格用含x的代数式表示出来.
15、甲
【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；
乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆；
∴甲公司销售量增长的较快．
故答案为：甲．
【点睛】
本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．
16、
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=0；（2）x=1；（3）
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）10-4x-12=2x-2
-4x-2x=-2-10+12
-6x=0
x=0
（2）解：5(7x-3)-2(4x+1)=10
35x-15-8x-2=10
35x-8x=10+15+2
27x=27
x=1；
(3) 解：原方程可化为．


【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解是解此题的关键．
18、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离（5）A，BC，
【解析】利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
利用垂线段的性质直接回答即可；
利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【详解】直线CD即为所求；
直线AE即为所求；
直线AF即为所求；
线段AE的长度是点A到直线BC的距离；
，
，，
，
．
故答案为：A，BC，．
【点睛】
考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．
19、（1）时；（2）60km．
【分析】（1）设小颖追上队伍用了x小时，根据题意列出方程，求解即可；
（2）总距离减去小颖追上大巴车所走的路程，即为此时距离雷锋纪念馆的距离．
【详解】（1）设小颖追上队伍用了x小时．依题意得
解得
答：小颖追上队伍用了小时
（2）小颖追上队伍时．距离雷锋纪念馆：
100-80×＝60（km）
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、（1）x=-5；（2）x=1．
【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；
(2) 先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；
【详解】解：(1)
去分母得到：，
去括号移项得到：，
合并得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
21、5元
【分析】设第一次购买水果的进价是每千克元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．
【详解】解：设第一次购买水果的进价是每千克元，
依题意得：，
解之得：，
经检验，是原方程的解并符合题意，
所以，原方程的解是．
答：第一次购买水果的进价是每千克5元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤
22、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm．
【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．
【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB，
∴BC＝8cm，
∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；
（2）由（1）知：AC＝32cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×32＝16cm，
∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．
23、
【分析】把，代入，去括号合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减，掌握去括号法则以及整式加减法的法则是解此题的关键．
24、（1）；（2）花圃的面积为100平方米．
【分析】（1）用x表示平行于墙的边长，再利用长方形面积公式求面积即可，
（2）求代数式的值即可．
【详解】（1）花圃垂直于墙的一边长为x 米．则平行于墙的边长为(30-2x)米，
S花圃的面积=x(30-2x). （或30x-2x2）；
（2）当x=5时，5×(30-2×5)=5×(30-10)=5×20=100(平方米). ，
所以花圃的面积为100平方米．
【点睛】
本题考查花圃的面积问题，会用x表示长方形面积，掌握列代数式的方法，会求代数式的值．