2026届江西省高安市第四中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届江西省高安市第四中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析，共14页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图， ，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）

A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与5C．与D．与
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．学校、电影院公园在平面图上的标点分别是，，，电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26°方向，那么平面图上的等于（ ）
A．115°B．116°C．25°D．65°
7．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
8．如果向南走2km记作+2km，那么－3km表示（ ）．
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
9．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
10．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为__元
12．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为_____．
13．的值为__________．
14．若一个角的3倍比这个角的补角2倍还少10°，则这个角的度数为 _____．
15．单项式﹣4a2 b的次数是________．
16．定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD= x；
所以AC= x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC= CD= x；
又因为EF=14cm，
可得方程 =14
解方程得 ；
所以，AC= ．
18．（8分）快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+2，﹣4，+1．+2．﹣1，﹣1，﹣2
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（1）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.1升）？
19．（8分）如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图：
(1)连接，并在射线上截取；
(2)连接、，并延长到，使
(3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值．
20．（8分）先化简，再求值:，其中满足
21．（8分）如图，和，,与在同一条直线上，,连接交于点．
求证:．
22．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车；两种．下表是普通快车的收费标准：
（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？
（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？
23．（10分）借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，．
（1）求的值；
（2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
24．（12分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，试求∠COE的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度数，再根据平分可以得到∠BOD的度数.
【详解】解：∵，，
∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算和度分秒的换算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
2、B
【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．
【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13
规律为依次增加3个
即第n个图形五角星个数为：3n+1
则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．
3、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可．
【详解】解：A、与不符合相反数定义，故A错误；
B、=5，故B错误；
C、，所以与互为相反数，故C正确；
D、，故D错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，掌握基本的概念是解题的关键．
5、A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
【点睛】
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6、B
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
【详解】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．
故选B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
7、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：向南走记作，那么表示向北走，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9、B
【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
10、A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
【点睛】
此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
【详解】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.8，
解得x=1．
答：该商品每件销售利润为1元．
故答案为1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
12、1．
【分析】由线段AB的中点对应的数为15，可知点A、B两点分别在点M的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b的值为1．
【详解】解：如图所示：
∵点A、B对应的数为a、b，
∴AB＝a﹣b，
∴，
解得：a+b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．
13、
【分析】先计算乘方，然后计算减法，即可得到答案.
【详解】解：∵；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
14、70°
【分析】设这个角为x,根据题意列出方程解出即可.
【详解】设这个角为x,根据题意可得:3x=2(180－x)－10,
解得x=70.
故答案为:70°.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于运用方程的方法.
15、
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
16、1．
【分析】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案．
【详解】由“同胞直角三角形”的定义可得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了认识平面图形，关键是正确理解题意．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、5； 8 ；，；；x=4； 32cm．
【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．
【详解】解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD=5x；
所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC=，
又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，
可得方程 =14，
解方程得，
所以，AC=8x=32（cm），
即AC的长为32cm．
【点睛】
本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．
18、（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（1）2.6升．
【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+2-4+1+2-1-1-2的和．
（1）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量．
【详解】解：（1）由题意得：
+2-4+1+2-1-1-2
=-9+8
=-1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．
（1）设王叔叔总的行驶路程为S，则S=|+2|+|-4|+|+1|+|+2|+|-1|+|-1|+|-2|+|-1|=18
∵每行驶1千米耗油0.1升，
∴耗油量为18×0.1=2.6
答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油2.6升．
故答案为（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（1）2.6升．
【点睛】
本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符号在问题中表示的意义是解题的关键．
19、（1）见解析（2）见解析（3）1．
【分析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD＝6，BC＝4，即可求CF的值．
【详解】如图所示，
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE−BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝BE＝×6＝3
∴CF＝BC−BF＝4−3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
20、,-8
【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b的值,再代入求值.
【详解】解：原式=
=
=
∵
∴a=,b=3,
∴原式=4×+6× ×3=1-9=-8
【点睛】
本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键.
21、详见解析
【分析】先根据题意证明△ACB≌△DEF，得到AC＝ED，再证出△ACO≌△DEO即可求解．
【详解】证明：∵FC=EF+EC=EC+BC=BE
∴EF＝BC
∵
∴,又
∴△ACB≌△DEF
得出AC＝ED
又,
∴△ACO≌△DEO
∴AO＝DO．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
22、（1）张敏下车时付22元车；（2）这辆滴滴快车的行车时间为26分钟
【分析】（1）根据普通快车的收费标准即可求解；
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为分钟，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：（1）（元）
答：张敏下车时付22元车费.
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为分钟，依题意有
，
解得
答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
23、（1）7；（2）具有交换律，不具有结合律，理由见详解
【分析】（1）根据题中定义的新运算，先求出中括号里的，然后用计算出来的结果再同4进行运算即可；
（2）通过交换两个数的位置和三个数运算时先让两个数结合可以验证是否满足交换律及结合律．
【详解】（1）
（2）这种新运算具有交换律，但不具有结合律，理由如下：
∵，，
∴
不具有结合律，反例如下：
而
∴
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．
24、75°
【分析】根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
【详解】∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
计费价格
8
2.0元/公里
0.4元/分
1.0元/公里
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，时长5分钟；里程2公里的部分按计价标准收取里程费；时长5分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收取方式为：行车15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1.0元．