2026届江西省抚州市七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届江西省抚州市七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共13页。试卷主要包含了观察等式，点在轴上，则点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
3．一个角的余角是40º，则这个角的补角是（ ）
A．40ºB．50ºC．140ºD．130º
4．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（ ）.
A．5B．6C．7D．8
6．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ）
A．（5a+2b）米B．（6a+2b）米C．（7a+2b）米D．（a2+ab）米
7．观察等式：；；…．已知，则（ ）
A．32832B．32768C．32640D．32704
8．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
9．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
11．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
12．若单项式与是同类项，则的值为：（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，理由是________．
14．若x＝2是方程m（1﹣x）＝3x+m的解，则m＝_____．
15．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
16．如图，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使_______．
17．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．
19．（5分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E
(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE
(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数
20．（8分）在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？
21．（10分）解方程
（1） －2（x－1）＝4
（2）
（3）
（4）
22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
23．（12分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.
（1）计算2A－B；
（2）通过计算比较A与B的大小.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．
【详解】若分式的值总是正数：
当时，，解得;
当时，，解得，此时a的取值范围是;
所以的取值范围是或.
故选：D．
【点睛】
考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．
2、B
【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
3、D
【解析】设这个角为x°，则：
90−x=40，
解得：x=50，
则它的补角是：180°−50°=130°.
故选D.
4、A
【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．
【详解】解：∵
∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，
∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．
5、B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：∵-2amb2与a5bn+1是同类项，
∴m=5，n+1=2，
解得：m=1，
∴m+n=1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6、A
【分析】根据矩形周长公式进行解答．
【详解】解：依题意得：2（a+b）+3a=5a+2b．
故选：A．
【点睛】
考查了整式的加减运算．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．
7、D
【分析】将变形为，然后进一步对括号里面变形使原式算得−，最后再算出答案即可.
【详解】由题意得：==−，
∵，
∴，
∴=−=32704，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.
8、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
9、A
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
10、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
11、B
【解析】试题解析: 由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选B．
12、A
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．
【详解】∵单项式与是同类项
∴m＝3，n＝2
∴
故选:A
【点睛】
对于有同类项概念有关的习题，常常要抓住相同字母的指数相同构建方程或方程组来求出相应字母的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、两点确定一条直线
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】解：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线用到的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
14、-1
【分析】将x＝2代入方程m（1﹣x）＝1x+m，即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝2是方程m（1﹣x）＝1x+m的解，
∴﹣m＝6+m，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．
15、1．
【解析】试题分析：
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1.
考点：一元一次方程的解.
16、（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：∵，，
若添加，利用SSS可证≌
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查的是使两三角形全等所添加的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键．
17、
【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、x2﹣3y+2，1．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)
＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2
＝x2﹣3y+2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣)+2＝1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
19、（1）见解析（2）80°
【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD==80°，即为∠AOC的度数.
【详解】（1）如图，
（2）∵∠AOE＝40°，
∴∠BOE=140°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，
∴BOD==80°，
∴∠AOC=80°
【点睛】
此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.
20、小时或小时或5小时或10小时.
【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.
【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，
根据题意得：
若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100，
解得：x=；
若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100，
解得：x=；
若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，
解得：x=5；
若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，
解得：x=10；
∴两车的行驶时间为小时或小时或5小时或10小时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．
21、（1）x＝-1；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；
（2）（3）（4）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．
【详解】解：（1） －2（x－1）＝4
－2x+2＝4
－2x＝4-2
－2x＝2
x＝-1
（2）
（3）
（4）
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
22、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
23、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B
【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；
（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果．
【详解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)
=4x2－10x－2－x2+5x+3
=3x2－5x+1
（2） A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)
=2x2－5x－1－x2+5x+3
= x2+2
∵x2≥0, ∴x2+2＞0
∴A－B＞0
∴A＞B
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.