2026届江苏省镇江市部分学校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届江苏省镇江市部分学校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了方程3x﹣1＝0的解是，解方程步骤如下，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元B．105元C．118元D．108元
3．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
4．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（ ）
A．210﹣0.8x=210×0.8B．0.8x=210×0.15
C．0.15x=210×0.8D．0.8x﹣210=210×0.15
5．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．①B．②C．③D．④
6．2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345 000 000 000元．将345 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A． 元B． 元C．元D．元
7．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
8．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（ ）
A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；
C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
9．下列说法不正确的是（ ）
A．和是同类项B．单项式的次数是2
C．单项式的系数是D．2020是整式
10．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（ ）
A．B．C．D．
11．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）
A．75ºB．105ºC．145ºD．165º
12．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于，设它个位上的数字为，则这个两位数可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x2+8x﹣5的值为_____．
14．按如图所示的运算程序，当输入，时输出的结果是__________．
15．如图1所示的是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为_____．（结果用含m、n的代数式表示）
16．列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．
17．弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，4
19．（5分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
20．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的．
（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成．
（2）画出该几何体的三个视图．
21．（10分）节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．
（1）要使进货款恰好为元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元？
22．（10分）已知数轴上点在原点的左边，到原点的距离为4，点在原点右边，从点走到点，要经过16个单位长度．
（1）写出、两点所对应的数；
（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的3倍，求对应的数；
（3）已知点从点开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时从点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段的中点为，线段的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．
23．（12分）如图是由火柴搭成的一些图案．
（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？
（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
3、D
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【详解】设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：
0.8x﹣210=210×0.1．
故选D．
5、B
【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
6、C
【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择．
【详解】解：根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，
则345 000 000 000元=3.45×1011元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．
7、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
8、B
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意；
C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意；
D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
9、B
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A．3ab和﹣2ba是同类项，原选项正确，不合题意；
B．单项式2x2y的次数是3，原选项错误，符合题意；
C．单项式xy2的系数是，原选项正确，不合题意；
D．2020是整式，原选项正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
10、C
【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.
【详解】由题意，得
该两位数的十位数字是，个位数字是，
新两位数的十位数字是，个位数字是，
∴用代数式表示新的两位数是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
11、C
【分析】利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．
【详解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；
60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；
145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；
30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．
12、D
【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10×十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结果．
【详解】解：∵个位上的数字是a，个位上的数字与十位上的数字的和等于，
∴十位上的数字为9-a，
∴这个两位数可表示为10（9-a）+a，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．
【详解】解：∵代数式x2﹣4x﹣2的值为1，
∴x2﹣4x-2＝1，
∴x2﹣4x＝3，
∴代数式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5
＝-2×3-5
=﹣6﹣5
＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.
14、1
【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解．
【详解】∵＜0，
∴当，时，=，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
15、4n+m
【分析】根据图象可得式子,解出来即可.
【详解】解：由图可得，
用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为：3m+2[n﹣（m﹣n）]＝3m+2（n﹣m+n）＝3m+4n﹣2m＝m+4n，
故答案为：4n+m．
【点睛】
本题考查列代数式,关键在于观察图形得出相应的式子.
16、
【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可 ．
【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，
∴所列等式为3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．
17、
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+b（k≠0），在根据题目所给数据代入求解．
【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系，
设函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0，1），（1，1.5）代入函数解析式，
得，
解得，
因此函数关系式为：y=0.5x+1，
所以，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+1．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见解析
【分析】注意数轴的三要素，正方向原点和单位长度
【详解】数轴如下：
19、（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．
20、 (1)8；(2)三视图见解析
【分析】（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．
【详解】（1）这个几何体由8小正方体组成；
（2）该几何体的三个视图如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
21、（1）甲节能灯进只，乙节能灯进只；（2）进甲只，进乙只；利润为6750元．
【分析】（）设进甲只，则进乙只，由甲、乙的进货款总价为元，列方程解方程可得答案；
（）设进甲只，则进乙只，利用利润=利润率进价，列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（）设进甲只，则进乙只．
有，解得
∴甲节能灯进只，乙节能灯进只
（）设进甲只，则进乙只，
有
解得，
则进甲只，进乙只
此时利润为：（元）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握以上知识是解题的关键．
22、（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6
【分析】（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；
（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；
（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．
【详解】（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度，
∴点A表示-4，点B表示12；
（2）设点C表示的数为c，
∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，
∴|c-12|=3|c|，
∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；
（3）不变化．
设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，
∵点P是NO的中点，
∴PO=6+t，
∴PO-AM=6+t-t=6，
∴PO-AM的值没有变化．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
23、（1）17；（2），8077
【分析】（1）根据前三幅图案发现规律，求第4个图案的火柴数；
（2）归纳总结规律，用代数式把规律表示出来，然后代值求解．
【详解】解：（1）第1个图案有5根火柴，第2个图案有9根火柴，第3个图案有13根火柴，
第4个图案的火柴数应该是第三个图案的火柴数加上4，，
∴搭第4个图案需要13根火柴；
（2）发现规律，下一个图案上的火柴数是上一个图案的火柴数加4，
第1个图案火柴数，
第2个图案火柴数，
第3个图案火柴数，
…
第n个图案火柴数，
令，，
∴搭第2019个图案需要8077根火柴．
【点睛】
本题考查图形找规律，解题的关键是发现图案中的规律并且能够用代数式表示出来．