2026届江苏省扬州树人学校数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省扬州树人学校数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，单项式与的和是单项式，则的值是，如图所示的几何体，从左面看是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列说法中不正确的是( )
A．直线经过点
B．射线与直线有公共点
C．点在直线上
D．直线与线段相交于点
2．如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）
A．B．C．D．
3．两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距离（ ）
A．20cmB．80cm
C．160cmD．20cm 或80cm
4．我市2019年元旦这天最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．-10℃C．6℃D．-6℃
5．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞c
C．c＞b＞aD．b＞c＞a
8．如图所示的几何体，从左面看是（ ）
A．B．C．D．
9．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a＞0B．|b|＜|a|C．|a|＞bD．﹣b＜﹣a
10．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作__________元．
12．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______．
13．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需要火柴的根数是_____
15．如图，，交于点，交于点，平分，且交于点，若，则___________度．
16．小明买了3本笔记本，2支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费________元．（用含a，b的代数式表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
18．（8分）计算下列各题.
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（8分）先化简再求值： ，其中．
20．（8分）已知О是直线AB上的一点，，OE平分．

（1）在图（a）中，若，求的度数；
（2）在图（a）中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）
（3）将图（a）中的绕顶点O顺时针旋转至图（b）的位置．
①探究和的度数之间的关系，直接写出结论；
②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．
21．（8分）已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.
22．（10分） [问题背景]三边的长分别为,求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为_ ；
[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的，并求出它的面积:
[探索创新]若三边的长分别为(其中且),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．
23．（10分）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，，求线段的长．
24．（12分）把下列代数式分别填入下面的括号中：
ab，，﹣2，，，x2﹣2，，x+1，
单项式：{ }；
多项式：{ }；
整式：{ }．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：根据图形可得：点D在直线AC的外面.
考点：点与直线的关系
2、C
【分析】设出小长方形的长为，宽为，根据题意列出等式，求出的值，即为长与宽的差．
【详解】设出小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
即 ，
整理得：，
则小长方形的长与宽的差为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．
3、D
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB＝100cm，较短的木条为BC＝60cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝ ×100＝50（cm），
BN＝BC＝ ×60＝30（cm），
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝50+30＝80（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝50﹣30＝20（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是80cm或20cm．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．
4、A
【分析】由题意运用这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差进行分析运算即可得出答案．
【详解】解：∵6-（-4）=10，
∴这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则的运用．
5、D
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
6、D
【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．
7、A
【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．
【详解】由数轴得：a＞b＞c，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．
8、B
【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．
【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是。
故选B．
【点睛】
此题考查简单组合形体的三视图．
9、D
【分析】由图可判断a、b的正负性，进而判断﹣a、﹣b的正负性，即可解答．
【详解】解：由图可知：a＜1＜b，
∴﹣a＞1，﹣b＜1．
∴﹣b＜﹣a
所以只有选项D成立．
故选D．
【点睛】
此题考查了数轴和绝对值的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
10、B
【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项
∴
解得
∴这两个单项式为和
根据同类项的性质可得
属于同类项，、、不属于同类项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，
所以向银行存入30000元记作+30000元，
那么从银行取出1元记作-1元．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12、
【解析】由题意得：x－1+3x+7=0，
解得：x=－.
故答案为－.
点睛：本题关键在于根据两代数式的值互为相反数列出方程.
13、﹣1
【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1
考点：一元一次方程，代入求值
点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
14、
【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．
【详解】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，
第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，
第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，
故答案为：4n+1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
15、65°
【分析】先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠EFG的度数，根据角平分线的性质得出∠AHF的度数，
【详解】解：∵∠AGE=50°，
∴∠HGF=50°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=180°-∠HGF=180°-50°=130°，
∵FH平分∠EFD，
∴
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
16、（3a+2b)
【分析】根据总价＝单价数量，列式表示出3本笔记本，2支圆珠笔的钱数，然后相加即可．
【详解】解：由题意得，小明同学共花费： 元
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，正确理解题意，运用总价、单价、数量三者的关系是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
18、（1）2；（2）；（3）-2；（4）-3
【分析】（1）根据有理数的加法法则和减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则和除法法则计算即可；
（3）根据有理数的各个运算法则和乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
=-2
（4）解：原式
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
19、； ．
【分析】先将代数式化简,再代入求解即可.
【详解】原式
当时，原式
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,关键在于掌握相关计算基础.
20、（1）15°；（2）；（3）①；②，理由详见解析．
【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由（1）中的证明方法可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含的代数式表示出∠DOE的度数；
（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
②设，，根据①中结论以及已知，得出，从而得出结论．
【详解】（1）∵，，
∴．
∵OE平分，
∴．
∵，
∴
（2）．
∵，，
∴．
∵OE平分，
∴
∵，
∴．
（3）①．
∵OE平分，
∴．
∵，∴．
∵，
∴．
∴．
即．
②．
理由：设，，
由①可知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
21、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；
（2）同（1）的方法可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=60°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：
设∠AOC=，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.
【点睛】
本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.
22、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．
【分析】（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；
（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；
（3）是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．
【详解】（1）△ABC的面积＝3×4−×2×2−×1×4−×2×3＝5，
故答案为：5；
（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a−×a×2a−×2a×3a−×a×3a＝3.5a2；
（3）如图，AB=，AC=，BC=
∴S△ABC＝4m×3n−×2m×n−×2m×3n−×4m×2n＝4mn．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用以及三角形面积问题．注意掌握利用勾股定理的知识画长度为无理数的线段是解此题的关键．
23、
【分析】根据线段的关系及中点的性质即可求解.
【详解】∵，点是线段的中点
∴AC=6，CE=1.5,
∵
∴CD=AC=4，
∴=DC+CE=5.5.
【点睛】
此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质.
24、ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1
【分析】直接利用整式的定义以及单项式和多项式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：单项式：{ab，﹣2，，，}；
多项式：{，x2﹣2，x+1}；
整式：{ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1}．
故答案为：ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1．
【点睛】
此题主要考查了整式以及单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．