2026届江苏省扬州市树人学校七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省扬州市树人学校七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列命题中假命题的个数是，下列变形中，正确的是，如果与是同类项，那么的值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥
C．四棱柱D．圆柱
2．为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（ ）
A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图
3．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
4．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
5．下列变形中，正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，则x＝﹣
D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
7． “的2倍与3的和”用式子表示是（）
A．B．C．D．
8．如果与是同类项，那么的值是（ ）
A．6B．C．D．8
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．所有有理数都能用数轴上的点表示
C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查D．两点之间直线最短
10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是______度．
12．如果是方程的解，那么的值是_____．
13．若，则的补角为_________°．
14．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________．
15．_____________．
16．120°24′﹣60.6°＝_____°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
18．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
19．（8分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
20．（8分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
22．（10分）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
23．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
24．（12分）先化简，再求值：，其中；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
2、B
【分析】根据各个统计图的优缺点进行判断即可.
【详解】根据统计图的特点可知，根据题意，要求清楚地比较每位司机的耗油费用，
而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，
故选B.
【点睛】
考查统计图，掌握各个统计图的特点是解题的关键.
3、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
4、A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选A.
【点睛】
考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
5、D
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵
∴
∴选项A不符合题意
∵，则
∴选项B不符合题意
∵若，则
∴选项C不符合题意
∵若，则
∴选项D符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据．
6、C
【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
7、B
【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是.
【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是，
故选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.
8、C
【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入计算即可.
【详解】∵与是同类项，
∴a+4=2，b-1=2，
∴a=-2，b=3，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
9、B
【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．
【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A选项错误；
B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；
C、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．
10、C
【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、45
【分析】由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，其中每份为 再根据4点30分时针与分针相距份，从而可得答案．
【详解】解：钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份．
则每份为30°，
4点30分时针与分针相距份，
4点30分时针与分针所夹的锐角是．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是钟面角，掌握角的含义与角的运算是解题的关键．
12、-1
【分析】此题可将x=1代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
【详解】将x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1，
解得：a=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．
13、1
【分析】根据互补的定义即可求出的补角．
【详解】解：∵
∴的补角为180°－
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一个角的补角，掌握互补的定义是解决此题的关键．
14、40cm或20cm
【分析】根据题意画出图形，分情况依据线段中点定义计算线段的加减关系求出答案.
【详解】分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=60cm，BC=20cm，
∴AC=AB+BC=80cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=40cm；
当点C在线段AB上时，
∵AB=60cm，BC=20cm，
∴AC=AB-BC=40cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=20cm；
故答案为：40cm或20cm.
【点睛】
此题考查线段的和差计算，有关线段中点的计算，正确理解题意，根据题意画出符合题意的两种图形是解题的关键.
15、-1
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解： （-6）+（-5）=-（6+5）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
16、59.1
【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．
【详解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．
故答案是：59.1．
【点睛】
本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）28 ，37；（2）第n个图案中有()个花盆
【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n个图案中有个花盆．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．
18、（1）见详解；（2）3km；（3）36分钟．
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2-（-1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟长时间．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
19、（1）西方相距6千米；（2）升．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．
【详解】解：（1）依题意得
＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）
＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）
＝39+（－41）
＝—6
答：所以B地在A地何西方相距6千米
（2）依题意得


（千米）
（升）
答：这一天共耗油升．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣1ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣1ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
【点睛】
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.
21、钢笔单价为元，毛笔单价为元
【分析】设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元
根据题意得出方程
解得
毛笔单价为（元）
答：钢笔单价为元，毛笔单价为元．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；
（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；
（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
【点睛】
考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单
23、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时.
【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；
（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．
【详解】解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．
24、，．
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．