2023-2024学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. ±3B. 3C. −3D. −13
2.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2
C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y
3.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )
A. b<0|a|C. ab<0D. a+b>0
5.如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B. C. D.
6.已知−3x6y2与4x2nym+n是同类项，那么mn=( )
A. 2B. −2C. −1D. 1
7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”(如图①)，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此规定，y7=( )
A. 72B. 78C. 92D. 105
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
8.某天温度最高是12℃，最低是−7℃，这一天温差是______℃.
9.已知∠α=34°26′，则∠α的余角为______．
10.地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为______km2．
11.已知x=1是方程2ax−5=a+3的解，则a= ______．
12.规定符号※的意义为：a※b=ab−a+b+1，那么(−2)※5= ______．
13.如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x的值是______．
14.若−x2+2x+1的值是4，则2x2−4x−5的值是______．
15.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为______．
16.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，如果O为AB的中点.那么|a+b|+|ab|+|a+1|= ______．
17.已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是−12、9、15，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为______秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.(1)解方程：4(x−1)=1−x
(2)解方程：x+12−2−3x3=1．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)23−(−76)−36−(−105)；
(2)(1−23)÷(−16)+(−2)2×(−3)．
20.(本小题8分)
已知A=b2−a2+5ab，B=5ab+2b2−a2+1．
(1)化简：2A−B；
(2)已知a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，求2A−B的值．
21.(本小题8分)
如图，A、B、C都在格点上，利用网格作图．

(1)过点C画直线AB的平行线；
(2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；
(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离．
22.(本小题8分)
如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
(1)求线段CM的长；
(2)求线段MN的长．
23.(本小题8分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD．
(1)若∠COE=40°，求∠BOF的度数；
(2)若∠COE=12∠DOF，求∠COE的度数．
24.(本小题8分)
由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，

(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图.(用阴影部分表示)
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
25.(本小题8分)
列方程解应用题．
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与12少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：每件商品获利=售价−进价)．
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
26.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；
(3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m(a、b为常数)与关于y的方程y+1=2y−2都是“和谐方程”，求ab的值．
27.(本小题8分)
规律发现：

(1)在学完《数轴》这节课后，完成以下三空：
①点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为______；
②点A表示的数是5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为______；
③发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为______．
直接运用：
(2)将数轴按图(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x−1，则x的值为______，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2024对应的点将与△ABC的顶点______重合．
类比迁移：
(3)如图(2)，OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的绝对值：|−3|=3，
故选：B．
根据绝对值的性质：|a|=a,(a>0)0,a=0−a,(a<0)即可得出答案．
本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则，可得答案．
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
3.【答案】B
【解析】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；
B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；
C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；
D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．
故选：B．
面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．
本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．
4.【答案】D
【解析】【分析】
根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断．
本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得，0∴A、b<0B、|b|>|a|，正确；
C、ab<0，正确；
D、a+b<0，故本选项错误．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
根据两点之间线段最短可判断方案B比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度最短．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
6.【答案】C
【解析】解：由同类项定义可知2n=6，m+n=2，
解得m=−1，n=3，
∴mn=(−1)3=−1．
故选：C．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据图形的变化找出“an=n(n+1)2”、“bn=n2”，代入n=7分别求出a7、b7的值，再将其代入y7=2a7+b7中即可得出结论．
本题考查了规律型中图形的变化类以及数字的变化类，观察图形结合数字的变化找出变化规律“an=n(n+1)2”、“bn=n2”是解题的关键．
【解答】
解：∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，
∴an=1+2+3+…+n=n(n+1)2，
∴a7=7×82=28；
∵b1=1=12，b2=4=22，b3=9=32，b4=16=42，…，
∴bn=n2，
∴b7=72=49．
∵y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，
∴y7=2a7+b7=2×28+49=105．
故选D．
8.【答案】19
【解析】解：12−(−7)=12+7=19．
故答案为：19．
温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可．
本题考查了有理数的减法的应用和有理数的减法法则，是基础知识较简单．
9.【答案】55°34′
【解析】解：∠α的余角=90°−∠α=90°−34°26′=55°34′．
故答案为：55°34′．
根据互为余角的两个角的和等于90°，列式计算即可．
本题主要考查了余角的定义，是基础题，比较的简单．
10.【答案】5.1×108
【解析】解：510 000 000=5.1×108km2．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】8
【解析】解：将x=1代入方程得：2a−5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：(−2)※5=−2×5−(−2)+5+1=−10+2+5+1=−2．
故答案为：−2．
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵正方体表面展开后，面“x”与面“−2”是相对面；面“y”与面“−8”是相对面；面“3”与面“−3”
∴x+(−2)=0，
∴x=2．
故答案为：2．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】−11
【解析】解：∵−x2+2x+1=4，
∴x2−2x=−3，
则原式=2(x2−2x)−5=−6−5=−11．
故答案为：−11．
由题意求出x2−2x的值，原式前两项提取2变形后将x2−2x的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】45°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
根据折叠可得∠1=∠2=12∠ABD，∠3=∠4=12∠DBC，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=12∠ABD，∠3=∠4=12∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．
此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．
16.【答案】−a
【解析】解：∵O为AB的中点，
∴a+b=0，|ab|=1，|a+1|=−a−1，
∴原式=0+1−a−1
=−a．
故答案为：−a．
先根据O为AB的中点与A、B的位置可知，a、b互为相反数，由此即可作出解答．
本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
17.【答案】9或15
【解析】解：设运动时间为t秒，则点P表示的数为−12+2t，点Q表示的数为15−t，
①当0≤t<6时，此时点P在点B左侧，点Q在点B右侧，
由题意得：9−(−12+2t)=(15−t)−9，
解得：t=15，不符合题意；
②当6≤t<212时，此时点P和点Q均在点B左侧，
由题意得：9−(−12−2t)=9−(15−t)，
解得：t=9；
③当t≥212时，此时点P在点B右侧，点Q在点B左侧，
由题意得：−12+2t−9=9−(15−t)，
解得：t=15，
综上可知，运动时间为9或15秒时，P、Q两点到点B的距离相等，
故答案为：9或15．
分三种情况讨论：①当0≤t<6时，此时点P在点B左侧，点Q在点B右侧；②当6≤t<212时，此时点P和点Q均在点B左侧；③当t≥212时，此时点P在点B右侧，点Q在点B左侧，分别列方程求解，取符合条件的值即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用，数轴，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
18.【答案】解：(1)去括号，得4x−4=1−x，
移项，得4x+x=1+4，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1；
(2)去分母，得3(x+1)−2(2−3x)=6，
去括号，得3x+3−4+6x=6，
移项，得3x+6x=6−3+4，
合并同类项，得9x=7，
系数化为1，得x=79．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查了一元一次方程的解法．解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
19.【答案】解：(1)23−(−76)−36−(−105)
=23+76−36+105
=168；
(2)(1−23)÷(−16)+(−2)2×(−3)
=13×(−6)+4×(−3)
=−2+(−12)
=−14．
【解析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先计算括号内和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵A=b2−a2+5ab，B=5ab+2b2−a2+1，
∴2A−B
=2(b2−a2+5ab)−(5ab+2b2−a2+1)
=2b2−2a2+10ab−5ab−2b2+a2−1
=−a2+5ab−1；
(2)∵a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，
∴a+1=0，b+2=0，则a=−1，b=−2，
∴2A−B
=−(−1)2+5×(−1)×(−2)−1
=−1+10−1
=8．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则化简即可求解；
(2)先根据平方式和绝对值的非负性求得a、b值，再代值求解即可．
本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
21.【答案】AG
【解析】解：(1)如图1所示，CD即为所求；
(2)如图2所示，AG即为所求；
(3)∵AG⊥BC
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG．
(1)根据平行线的性质及格点作图可进行求解；
(2)由格点的特征可直接进行求解；
(3)由(2)可直接进行求解．
本题主要考查作图−应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握格点作图、平行线的性质及点到直线的距离是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AB=8cm，M是AB的中点，
∴AM=12AB=4cm，
∵AC=3cm，
∴CM=AM−AC=4cm−3cm=1cm；
(2)∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，
∴MN=AM−AN=4cm−1.5cm=2.5cm．
【解析】(1)求出AM长，代入CM=AM−AC求出即可；
(2)分别求出AN、AM长，代入MN=AM−AN求出即可．
本题考查了两点之间的距离，线段的中点的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．
23.【答案】解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°−40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=65°；
(2)设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°−4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°−4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
【解析】(1)先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；
(2)设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．
24.【答案】1 34
【解析】解：(1)如图所示：
(2)根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块
故答案为：1．
(3)∵小立方块的棱长为1，
∴1个小立方块一个面的表面积为1，
∴所搭成的几何体表面积为：5+4+2+4+3+4+3+4+5=34．
故答案为：34．
(1)由题意知，主视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为2，1，2；俯视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为3，2，1．
(2)根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块．
(3)根据题意，1个小立方块一个面的表面积为1，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可．
本题考查了作图−三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x−10)件，
根据题意得20x+30×(12x−10)=3200，
解得x=100，
∴12x−10=12×100−10=40，
答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件．
(2)(25−20)×100+(40−30)×40=900(元)，
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．
【解析】(1)设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x−10)件，所以购进这两种商品需要的总钱数为[20x+30×(12x−10)]元，于是列方程得20x+30×(12x−10)=3200，解方程求出x的值，再求出代数式12x−10的值即可；
(2)甲、乙两种商品每件的利润分别为(25−20)元、(40−30)元，即可由(25−20)×100+(40−30)×40求得将购进的甲、乙两种商品全部卖完共可获利900元．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购进甲、乙两种商品所需要的总钱数是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵方程3x+m=0的解为x=−m3，方程4x−2=x+10的解为x=4，
∴由题意得−m3+4=0，
解得m=12；
(2)根据题意得n−(−n)=4或−n−n=4，
∴n=2或n=−2；
(3)∵方程y+1=2y−2的解为y=3，且两个方程为“和谐方程”，
∴x=−3，
当x=−3时，−6+ma3=b2+m，
∴−12+2ma=3b+6m，
∴(2a−6)m=3b+12，
∵无论m取任何有理数都成立，
∴2a−b=0，3b+12=0，
∴a=3，b=−4，
∴ab=−12．
【解析】(1)先表示两个方程的解，再求值．
(2)根据条件建立关于n的方程，再求值．
(3)根据题意得−6+ma3=b2+m，所以−12+2ma=3b+6m，即(2a−6)m=3b+12，再根据无论m取任何有理数都成立，得2a−b=0，3b+12=0，求出a和b的值即可得出答案．
本题考查一元一次方程的解，利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．
27.【答案】4 6 a+b2 −3 C
【解析】解：(1)①∵点A表示的数为2，点B表示的数为6，
∴AB=6−2=4，
∵点C是AB的中点，
∴AC=AB2=2，
∴点C表示的数为：OC=OA+AC=2+2=4，
故答案为：4；
②∵点A表示的数为5，点B表示的数为7，
∴AB=7−5=2，
∵点C是AB的中点，
∴AC=AB2=1，
∴点C表示的数为：OC=OA+AC=5+1=6，
故答案为：6．
③∵点A表示的数为a，点B表示的数为：b，
设a∴AB=b−a，
∴AC=AB2=b−a2，
∴点C表示的数为：OC=OA+AC=a+b−a2=a+b2，
故答案为：a+b2．
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∵设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x−1，
∴AB=2x+1−(x−3)=x+4，BC=x−1−(2x+1)=−x−2，
∴x+4=−x−2，
解得：x=−3，
∴点A表示的数为−6，点B表示的数为−5，C表示的数为−4，
∴△ABC的边长为1，
∵将△ABC从图中位置向右滚动，且以3为周期交替出现，
∴−4到2024之间有：2024−(−4)=2028个数，
∴2028÷3=676，
∴数字2024对应的点将与△ABC的顶点C重合．
故答案为：−3；C．
(3)OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，
∵BO⊥OX，∠COX=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AO⊥OC，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOC=120°，
设运动时间为t秒，
∴∠COX=30°+10°t，∠BOX=90°−20°t，∠AOX=120°−30°t，
当AO与OX重合时，
∴∠AOX=120°−30°t=0°，
解得：t=4；
当BO与OX重合时，
∴∠BOX=90°−20°t=0°，
解得：t=4.5；
当CO与OX重合时，
∴∠COX=30°+10°t=0°，
解得：t=15；
∵当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，
∴0≤t≤4，
当AO与BO重合时，∠AOX=∠BOX，
∴90°−20°t=120°−30°t，
解得：t=3；
当CO与BO重合时，∠BOX=∠COX，
∴90°−20°t=30°+10°t，
解得：t=2；
当AO与BO重合时，∠AOX=∠COX，
∴120°−30°t=30°+10°t，
解得：t=2.25；
①当0≤t≤2时，OB在中间，若OB是∠AOC的平分线，如图1，
∴∠AOB=∠COB，
∴∠AOX−∠BOX=∠BOX−∠COX，
∴120°−30°t+30°+10°t=180°−40°t，
解得：t=1.5，符合题意；
②当2≤t≤2.25时，OC在中间，若OC是∠AOB的平分线，如图2，
∴∠AOC=∠BOC，
∴90°−40°t=30°t−60°，
解得：t=157，符合题意；
③当2.25≤t≤3时，OA在中间，若OA是∠COB的平分线，如图3，
∴∠COA=∠BOA，
∴40°t−90°=30°−10°t，
解得：t=125，符合题意；
④当3∴∠COB=∠BOA，
解得：t=1.5，不符合题意．
综上所述：当t=32或t=157或t=125，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
(1)根据数轴的性质，即可；
(2)根据等边三角形的性质，则AB=BC，解出x，求出A，B，C对应的点；然后根据等边三角形以3为周期交替出现，即2024−(−6)+1=2031，则2031÷3=677，即可；
(3)根据题意，求出∠BOC，∠AOB，∠AOC的角度，设运动时间为t秒，分类讨论，求出t的取值范围；再根据其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线，分类讨论：①当0≤t≤2时，OB在中间，若OB是∠AOC的平分线；②当2≤t≤2.25时，OC在中间，若OC是∠AOB的平分线；③当2.25≤t≤3时，OA在中间，若OA是∠COB的平分线；④当3本题考查一元一次方程，数轴与几何的综合，解题的关键是掌握数轴的性质，角平分线的性质，一元一次方程的应用．甲
乙
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