2026届江苏省扬州市邗江区部分学校数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届江苏省扬州市邗江区部分学校数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
2．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ）
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
3．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
4．王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设，则MN的长度是（ ）
A．2aB．aC．D．
6．下列是一元一次方程的是 ( )
A．B．
C．D．
7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是( )
A．B．C．.D．.
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
9．为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．800名学生B．被抽取的100名学生
C．800名学生的体重D．被抽取的100名学生的体重
10．作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，则∠α+∠β＝_____．
12．若与﹣2是同类项，则n﹣2m＝_____．
13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=________．
14．____________，_____________．
15．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是_____．
16．_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．
（2）当旋转时间为 秒时，OC与OD的夹角是30°．
（3）当旋转时间为 秒时，OB平分∠COD时．
18．（8分）先化简后求值：M=（﹣1x1+x﹣4）﹣（﹣1x1﹣），其中x=1．
19．（8分）求的值，
设 ，则，
所以 ，
所以 ，
即．
仿照以上推理，计算出的值．
20．（8分）设A=-x-4 (x-y)+(- x+y)．
（1）当x=-，y=1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y应该满足的关系式是__________．
21．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ （ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝
∴AB∥ （ ）
∴CD∥EF （ ）
22．（10分）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（1，1），输出W＝1．
（1）若输入数对（1，﹣1），则输出W＝ ；
（1）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是W1，W1，试比较W1，W1的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝16，求a+b的值．
23．（10分）如图，用棋子摆成一组“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第个、第个图形中的“上”字分别需要用多少枚棋子？
（2）第个图形中的“上”字需要用多少枚棋子？
（3）七（3）班有名同学，能否让这名同学按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
24．（12分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=AC=3cm．
故选B．
考点：两点间的距离
2、B
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
故答案为：B
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
3、C
【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
4、A
【分析】设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，然后再根据题意列一元一次方程即可．
【详解】解：设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，
依题意，得：．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
5、C
【分析】根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CMAC，CNBC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．
【详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CMAC，CNBC，
∴MN=CM+CN(AC+BC)a．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
6、B
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
B. 符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；
C. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
D. 含有两个未知数，故不是一元一次方程；
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
7、C
【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．
【详解】选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选C．
【点睛】
本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况，不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．
8、B
【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．
9、D
【分析】根据样本的定义进行判断即可．
【详解】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．
10、B
【解析】6700000=6.7×1．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、36°10′
【分析】利用度分秒的换算进行计算，即可得出结论．
【详解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，
∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，
故答案为：36°10′．
【点睛】
本题考查度分秒的换算，解题的关键是度分秒的换算的方法.
12、1
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：由同类项的定义可知1﹣2m＝1，3n﹣2＝1，
解得m＝﹣2，n＝1，
∴n﹣2m＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
13、-1
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与-2相对，y与3相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴x=2，y=-3，
x+y=2+（-3）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14、
【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．
【详解】，
．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．
15、1
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得n﹣3＝2，
解得n＝1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
16、1
【分析】根据绝对值的意义和平方运算计算即可．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的计算，掌握绝对值和平方的运算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.
【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴当OC旋转10秒时，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，
故答案为40；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，
①如图1，4t＋t＝90－1，
t＝12，
②如图2，4t＋t＝90＋1，
t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒，
故答案为12或24；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m－90＝m，
解得，m＝1，
∴旋转的时间是1秒，
故答案为1．
点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
18、x﹣5；-1.
【解析】对M先去括号再合并同类项，最后代入x=1即可.
【详解】解：M=﹣1x1+x﹣4+1x1+x﹣1=x﹣5，
当x=1时，原式=×1﹣5=3﹣5=﹣1．
【点睛】
本题考查了整式中的先化简再求值.
19、
【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．
【详解】设

所以
即
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
20、（1）-6x+2y；（2）-3x+y =2
【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可；
（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【详解】解：（1）A=-x-4 x +y- x+y
=-6x+2y
当x=-，y=1时，=-6×(-)+2×1=4
(2) 若-6x+2y =4，则-3x+y =2
【点睛】
本题考查的是整式的加减及求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解本题的关键．
21、90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
22、（2）2；（2）W2＝W2，理由详见解析；（3）52 ．
【分析】（2）把a＝2，b＝﹣2输入运算程序，计算即可；
（2）按照计算程序分别求出W2，W2的值再进行比较．
（3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分情况讨论x在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x的值，再计算a+b的值．
【详解】解：（2）输入数对（2，﹣2），即a＝2，b＝﹣2，
W＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝2
故答案为2．
（2）当a＝m，b＝﹣n时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝ [|m+n|+（m﹣n）]
当a＝﹣n，b＝m时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝ [|m+n|+（m﹣n）]
即W2＝W2
（3）设a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W．

当时，
∴
解得

当时，
∴
解得（不符合题意，舍去）
当时，
∴
解得（不符合题意，舍去）
当时，
∴
解得
综上所述，a+b的值为52．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，整式的加减，解一元一次方程，掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
23、（1）18个，22个；（2）（4n+2）个；（3）27人
【分析】（1）第④个和第⑤个字用的棋子数在6的基础上增加几个4即可；
（2）根据（1）得到的规律计算即可；
（3）让（2）得到的代数式等于54求值，求得整数解，进而看在3的基础上增加几个2即可．
【详解】（1）第①个图形中有6个棋子；
第②个图形中有6+4=10个棋子；
第③个图形中有6+2×4=14个棋子；
∴第④个图形中有6+3×4=18个棋子；
第⑤个图形中有6+4×4=22个棋子．
（2）第n个图形中有6+（n-1）×4=（4n+2）个．
（3）4n+2=54，
解得n=1．
最下一横人数为2n+1=2×1+1=27（人）．
【点睛】
考查图形的规律性问题；判断出变化的量，及不变的量是解决本题的突破点．
24、120°
【解析】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝1．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．