江西省赣州市大余县2022-2023七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江西省赣州市大余县2022-2023七年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。

2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．
3. 如果，那么下列结论错误的是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 总体是中学生B. 样本容量是180
C. 估计该校约有的家长持反对态度D. 该校只有180个家长持反对态度
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：由题意可得，
总体是某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意；
样本容量是200，故选项B不符合题意；
估计该校约有的家长持反对态度，故选项C符合题意；
该校抽取的样本中有180个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5. 如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
【答案】C
【解析】
【分析】把x的值代入方程组可以得到y的值，然后再根据方程求得★的值．
【详解】解：把x的值代入方程组可得：
由②可得：y=4，
把③y=4代入①得6+4=10，
∴★=10，■=4
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组解的意义及解法是解题关键．
6. 2022年12月3日随着G组比赛正式结束，卡塔尔足球世界杯16强正式出炉．下图是16强代表队所属国家在五大洲的分布扇形统计图，则下列说法中错误的是（ ）
A. 16强中欧洲队占一半
B. 16强中大洋洲队最少
C. 16强中亚洲队有2支
D. 的值为67.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形统计图结合球队总数逐项分析即可求解．
【详解】解：A、16强中欧洲球队占比，占16强的一半，故原选项说法正确，不合题意；
B、16强中美洲球队占比为，大洋洲球队最少，故原选项说法正确，不合题意；
C、16强中亚洲队有支，故原选项说法正确，不合题意；
D、16强中美洲球队占比为，故的值为18.75，故原选项说法错误，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图的特点是解题关键，注意扇形统计图主要反应了各部分与总体的比例关系，各部分所占百分比之和等于1．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 4的算术平方根是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：4的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键．
8. 关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“关于x的不等式的解集为”得到，即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变”，在解不等式时要注意甄别．
9. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标．
【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q，
∴Q的坐标为(2m+3，m-1)，
∵Q在x轴上，
∴m-1=0，解得m=1，
∴点Q的坐标是(5，0)．
故答案为：(5，0)．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．
10. 如图，ABCD，AB⊥AE，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为____．
【答案】125°##125度
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE=35°，
∴∠BAC=90°-35°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=125°．
故答案为：125°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．
11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和图1的表示方法，可以用相应的方程组表示出图2．
【详解】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
12. 长方形的边，，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为，且轴，则点C的坐标为__________________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】根据，轴，可得点B的坐标，再根据长方形可得点C的坐标．
【详解】解：∵A的坐标为，且轴，
∴B的坐标为或，
如图所示：

∵四边形是长方形，，
∴点C的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于坐标轴的性质，掌握平行于x轴直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴直线上的点的横坐标相等是解本题的关键．
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．求证：．

【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）分别根据绝对值、算术平方根、乘方的定义进行化简，再进行有理数的加减运算即可求解；
（2）先证明，进而证明，即可证明．
【详解】解：（1）；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、乘方的意义，实数混合运算，平行线的性质与判定等知识，熟知相关定义并根据题意灵活应用是解题关键．
14. 解不等式组，并将它解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
将它的解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
15. 已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大2．
【答案】（1）点P的坐标为
（2）点P的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据轴上的点的横坐标等于0，即可求解；
（2）根据题意列出方程，解方程求解．
【小问1详解】
解：∵点P（2a﹣3，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得a＝﹣1，
∴2a﹣3＝﹣5
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
【小问2详解】
∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，
∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，
解得：a＝2，
∴2a﹣3＝22﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意得出相应方程是解题的关键．
16. 已知的立方根是，b是25的算术平方根．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意求出a，b的值即可；
（2）把a，b的值代入即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，，即，
，
∴；
【小问2详解】
解：当时，
；
∴的平方根为．
【点睛】本题考查立方根, 平方根，算术平方根，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
17. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；
（2）在图2中过点C作一条直线，使点A，B到直线的距离相等．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）如图1，取格点E，作直线，作直线，交线段于点D，则线段即为所求做线段；
（2）如图2，取线段中点O，做直线，则直线即为所求做的直线l即为所求做的直线．
【小问1详解】
解：如图1，取格点E，作直线，交线段于点D，则线段即为所求做的线段；
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点C到AB所在直线的距离最短；
【小问2详解】
解：如图2，直线l即为所求做的直线；
证明：过点A作，过点B作，垂足分别为M，N,
∴，
由题意得，点O为线段中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即点A，B到直线的距离相等．
【点睛】本题考查了“垂线段最短”，点的直线的距离，全等三角形的性质与判定等知识，熟知相关知识，并结合格点三角形的知识灵活应用是解题关键．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 2023年3月初，某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末学考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：
请你根据图表信息完成下列问题：
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市30000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数；
（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩提出你的训练建议．
【答案】（1）120；200
（2）见解析 （3）12000人
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得b的值，根据各分组人数之和等于总人数得出a的值；
（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计计算即可；
（4）提出合理锻炼建议即可．
【小问1详解】
解：频数分布直方图可得，
故
故答案为：120；200．
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
（人）
答：估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数有12000人．
【小问4详解】
建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；
建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，做出正确的判断和解决问题是解题的关键．
19. （1）【感知】如图1，，点E在直线与之间，连接，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．
证明：如图1，过点E作，
∴，（ ）
∵（已知），（辅助线作法），
∴，（ ）
∴，（ ）
∵，
∴；（等量代换）
（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明；
（3）【应用】如图3，延长线段交直线于点M，已知，求的度数（请直接写出答案）．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论；
（2）过点E作，则，由平行线的性质得出，即可得出结论；
（3）过点E作，则，由平行线的性质得出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图1，过点E作，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），（辅助线作法），
∴，（平行于同一直线的两条直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴；（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；
（2）证明：过点E作，如图2所示：
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点E作，如图
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线和熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于的方程称为点P的“映射方程”． 若 是方程的解，则称点P“映射”了点Q，也可以说点Q被点P“映射”．例如，点的“映射方程”是，且 是该方程的解，则点 “映射”了点，也可以说点被点 “映射”．
（1）请写出点的“映射方程”： ；
（2）若点同时被点和点“映射”，请求出．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题干定义，得；
（2）由题干定义，可构建方程组，求解方程组即得答案．
【小问1详解】
解：根据题意，得；
【小问2详解】
解：由题意可列方程组：，
解得．
【点睛】本题考查对新定义的理解，二元一次方程组的应用；根据新定义构建方程组是解题的关键．
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）将△ABC经平移后得到△A'B'C′，点A的对应点是点A'，画出平移后所得的△A'B'C'；
（2）若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）连接AA'、CC'，则四边形AA′C′C的面积为 ．
【答案】（1）见解析；
（2）平行且相等； （3）6
【解析】
【分析】（1）依据点A的对应点是点A'，即可画出平移后所得的△A'B'C'；
（2）依据平移的性质，即可得到这两条线段之间的关系；
（3）依据割补法进行计算，即可得到四边形AA′C′C的面积．
【小问1详解】
如图所示，△A'B'C'即为所求；
【小问2详解】
若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案：平行且相等；
【小问3详解】
四边形AA′C′C的面积为：2××6×1=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，那么 ．
【答案】（1），5
（2）50元 （3）2
【解析】
【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”， 即可求得，即可求得的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据，可得根据“整体思想”，即可求得的值．
【小问1详解】
解：，
，得，
，得，
∴；
故答案为：；5．
【小问2详解】
解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
由得，
则．
答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元；
【小问3详解】
解：∵，
∴
由得 ：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．
六．（本大题共12分）
23. 如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则．
（1）【旧知新意】
若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）【尝试探究】
如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由：
（3）【拓展提升】
如图4，两面镜子的夹角为时，进入光线与离开光线的夹角为，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析
（2）两束光线会平行，理由见解析
（3）α与β的数量关系为2α+β=180°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可得∠ABC=180°-2∠2，再由光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，可得∠BCD=180°-2∠BCE，根据MN∥EF，可得∠2=∠BCE，即可求解；
（2）过点E作EH⊥OF，过点N作NG⊥OM，根据题意可得∠1=∠2，∠，3=∠4，OM⊥OF，∠OEN=∠BEF，可得NG∥OF，从而得到∠2=∠OEN，继而得到∠ANE+∠BEN=180°，即可求解；
（3）根据题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，∠2+∠3=180°-∠α，再由∠β=180°-（∠5+∠6），即可求解．
【小问1详解】
解：AB∥CD，理由如下：
如图，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-2∠2，
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
∴∠3=∠4，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCD=180°-2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；
【小问2详解】
解：两束光线会平行，理由如下：
如图，过点E作EH⊥OF，过点N作NG⊥OM，
根据题意得：∠1=∠2，∠，3=∠4，OM⊥OF，∠OEN=∠BEF，
∴NG∥OF，
∴∠2=∠OEN，
∵∠OEN+∠3+∠4+∠BEF=180°，即2（∠3+∠OEN）=180°，
∴2（∠3+∠2）=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
即∠ANE+∠BEN=180°，
∴AN∥BE，即两束光线会平行；
【小问3详解】
解：α与β的数量关系为2α+β=180°，理由如下：
如图，
根据题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-（∠5+∠6）
=180°-（180°-2∠2+180°-2∠3）
=2（∠2+∠3）-180°
=2（180°-∠α）-180°
=180°-2∠α，
∴α与β的数量关系为2α+β=180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形的内角和定理是解题的关键．成绩x/个
频数
50
80
a
b
180
70
40
10