2026届江苏省盐城市十校联考七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省盐城市十校联考七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列各组式子中，不是同类项的是，如图，下列说法中正确的是，如果与是同类项，那么的值分别是，如图，平分，则的度数为，如图，点A位于点O的等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
2．著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）
A．466B．288C．233D．178
3．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．如图，下列说法中正确的是（ ）．
A．直线在线段BC上B．射线与直线没有公共点
C．直线与线段相交于点D．点在直线上
5．如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A．B．C．D．
6．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
7．如图，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．梯形D．圆
9．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的系数为________．
12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为_____．
13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是________．（只填写图形编号）
14．如图，三点在数轴上对应的数值分别是,作腰长为的等腰．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为_________．
15．已知a2＋3a＝1，则代数式3a2＋9a－1的值为________．
16．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值；，其中，．
18．（8分）已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
19．（8分）已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点．
（1）画出相应的图形，并求出图中所有线段的条数；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM＝a，CE＝b，求线段AB的长度．
20．（8分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 ．
21．（8分）已知多项式，，求的值．
22．（10分）如图已知点C为AB上一点，AC=24cm， CB=AC， D， E分别为AC， AB的中点，求DE的长
23．（10分）如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，直接写出用只含字母的式子表示这个盒子的高为______，底面积为______，盒子的容积为______，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表分析：
填空：①______，______；
②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时，的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
24．（12分）已知关于的方程的解也是关于的方程的解．
（1）求、的值；
（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得
.
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=
故选：C.
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.
2、D
【分析】根据给出的前4个图形找出周长的规律，然后利用规律即可得出答案．
【详解】裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……
①的周长为
②的周长为
③的周长为
④的周长为
⑤的周长为
⑥的周长为
⑦的周长为
⑧的周长为
故选：D．
【点睛】
本题主要为规律探索类试题，找到规律是解题的关键．
3、D
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C、与符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
4、C
【分析】根据本题图形结构特点可知，直线AC与线段BC、BD有了公共点，即它们是两两相交的，当AC向右下方延长，射线DE向下延长时，它们必会相交，经过这样分析容易找到答案．
【详解】A选项直线AC不在线段BC上，所以错误；
B选项因为射线和直线都是能无限延长的，所以射线DE向下延长，直线AC向右下方延长，它们就能相交，即有一个公共点；
C选项直线AC与线段BD有一个公共点A，即两者交于点A，正确；
D选项点D不在直线AC上，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直线与直线的位置关系，点与直线的位置关系的概念的理解与运用，抓住这两个概念的含义的要点是解题的关键点．
5、A
【分析】根据同类项的定义,列出方程即可求出a和b的值．
【详解】解:∵与是同类项，
∴
解得:
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据同类项求指数中的参数和解二元一次方程组,掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
6、B
【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、C
【分析】由题意设∠AOB为x，则∠BOC为4x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
【详解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，
∴设∠AOB为x，则∠BOC为4x．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD∠BOC=2x．
∵∠AOD=60°，
∴x+2x=60°，
∴x=20°，
4x=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD∠BOC=2x．
8、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
9、C
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．
【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．
【点睛】
本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．
10、A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，

故选A.
【点睛】
本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得.
【详解】单项式系数为，
故答案为．
【点睛】
此题考查了单项式，解题关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
12、4.5x=5（x﹣35）．
【分析】根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程．
【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，
依题意，可列方程为：4.5x=5（x﹣35），
故答案为4.5x=5（x﹣35）．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．
13、①②③
【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 ，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③．
【点睛】
本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．
14、
【分析】连接BD，先利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，则利用勾股定理可计算出BD＝，然后利用画法可得到BE＝BD＝，于是可确定点E对应的数．
【详解】∵△ABC为等腰三角形，AD＝CD＝3，三点在数轴上对应的数值分别是
∴B点为AC中点，连接BD，
∴BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD＝，
∵以B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E，
∴BE＝BD＝，
∴点M对应的数为-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了实数的表示与勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也考查了等腰三角形的性质．
15、2
【分析】首先将所求代数式转换形式，然后代入即可得解.
【详解】
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查根据代数式的值求代数式，熟练掌握，即可解题.
16、②③
【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．
【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；
②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；
③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、4
【分析】根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案．
【详解】解：原式=
=；
将a=−1，b=2代入得，
原式=；
【点睛】
本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值是解题的关键.
18、（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．
【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
19、（1）画图见解析；6条；（2）AC＝4；（3）．
【分析】（1）根据题目信息进行画图；
（2）根据（1）的图象列出相关等式进行计算；
（3）根据题目信息作图，再根据已知信息找到线段之间的等量关系，列出等式进行作答．
【详解】解；（1）如图所示：
线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB；
（2）∵D、C分别是AC，AB的中点，
∴AC＝2AD，AB＝2AC，
设AC＝x，则有x＋x＋2xx＋x＝26，
解得：x＝4，
即AC＝4；
（3）∵M为线段EB的中点，
∴EB＝2EM，
∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE
＝2（DC＋EM）＋CE，
∵DM＝a，CE＝b，
∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．
【点睛】
本题主要考查学生的作图能力，再根据题目信息列出等式；其中根据图象找到等量关系是解题的关键．
20、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2
【分析】（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；
（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；
（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.
【详解】（1）观察图形，可数出第2个图形中正方形的个数为13个，周长为28
第3个图形中正方形的个数为18，周长为38；
（2）观察题（1）的表格可发现：
第1个图形中，正方形有8个，即，周长是18，即
第2个图形中，正方形有13个，即，周长是28，即
第3个图形中，正方形有18个，即，周长是38，即
由此推测第n个图形中，正方形的个数为：，周长为：；
（3）根据题（2）可知，第n个图形中，
整理得：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了几何图形中的数字规律问题、以及归纳总结能力，根据前3个图形中的结果发现一般规律是解题关键.
21、
【分析】把，代入，去括号合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减，掌握去括号法则以及整式加减法的法则是解此题的关键．
22、8cm
【分析】根据条件可求出CB与AB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【详解】解：∵AC=24 cm，CB=AC，
∴CB=16cm，
∴AB=AC+CB=40 cm．
又∵E是AB的中点，D是AC的中点，
∴AE=AB=20 cm,AD=AC=12cm，
∴DE=AE﹣AD=20﹣12=8cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，解题的关键是熟练运用线段之间的关系，本题属于基础题型．
23、（1）x，，；（2）①；②先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；
（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积的代数式中即可求出m、n的值；
②根据表格中值的变化确定即可.
【详解】解：（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，所以底面积为，盒子的容积为；
（2）①将代入得，将代入得；
②观察表格可知的值先增大到588随后开始减小，所以当的值逐渐增大时，的值先增大后减小.
【点睛】
本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意用代数式表示所求量是解题的关键.
24、 (1) m=8，n=4；(2) AQ=或
【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；
（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；
【详解】（1）(m−14)=−2，
m−14=−6 m=8，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8，
将x=8,代入方程得：
解得：n=4，
故m=8，n=4；
(2)由(1)知：AB=8,=4，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8,=4，
∴AP=,BP=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=BP=，
∴AQ=AP+PQ=+=；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8,=4，
∴PB=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=，
∴AQ=AB+BQ=8+=
故AQ=或.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，线段中点的有关计算.（1）中，理解方程的解得定义，能通过第一个方程的解为m=8，得出第二个方程中x=8是解题关键；能分类讨论是解决（2）的关键.
1
2
3
4
5
6
7
8
324
588
576
500
252
128