2026届江苏省无锡市江阴市长寿中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市江阴市长寿中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列方程变形中正确的是，多项式的次数是，下列说法中，正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平方根等于它本身的数有（ ）
A．0B．0、1C．1D．-1、0、1、
2．如果，则的余角的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．线段和射线都是直线的一部分B．直线和直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线D．线段和线段是同一条线段
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
5．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ）
A．AB＝2APB．AP＝BPC．AP＋BP＝ABD．
6．下列说法正确的是（ ）．
A．的项是，5B．是二次三项式
C．与是同类项D．单项式的系数是
7．下列方程变形中正确的是（ ）
A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1
B．+=1去分母得3x+2x=1
C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0
D．-4x=2，系数化为1得 x=-2
8．多项式的次数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
10．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．是四次单项式
C．的系数是D．是三次多项式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
12．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

13．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同 的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.
（1） 若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖____________块；
（2） 若排列三角形地砖2 020块，则需使用正方形地砖____________块.
14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
15．当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值等于____________．
16．直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知和点O，画出绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．
18．（8分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长度．
19．（8分）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求：

(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个；
(2)第个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?
(3)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图?
20．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数．
（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_______；
（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含的代数式表示）；
（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．
21．（8分）△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
22．（10分）先化简，再求值
，其中．
23．（10分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，
(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
24．（12分）完成下面的证明．
如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．
证明：与互补，（已知）
．
．两直线平行，内错角相等
，（已知）
，（等量代换）
即 ．
．内错角相等，两直线平行
．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.任何正数a的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根仍旧是零;负数没有平方根.
【详解】根据平方根的定义, 平方根等于它本身的数只有0.
故选A.
【点睛】
本题考查平方根.
2、A
【分析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．
【详解】的余角=90°－52°=38°．
故选A．
【点睛】
本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．
3、C
【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；
B、直线和直线是同一条直线，正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；
D、线段和线段是同一条线段，正确，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
4、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
5、C
【解析】试题分析：C、AP+BP=AB，由于P点在线段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能确定点P是AB的中点；
故选C.
考点：1、线段的中点；2、数形结合.
6、C
【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解．
【详解】A.的项是，-5，故错误；
B.是三次三项式，故错误；
C.与是同类项，正确；
D.单项式的系数是，故错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．
7、C
【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；
B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；
C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；
D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8、D
【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．
【详解】∵多项式的最高次项为
∴多项式的次数为3次
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．
9、B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.
10、C
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【详解】A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
12、
【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.
【详解】解：∵根据数轴得：
∴，
∴
故答案为：2b.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.
13、84 2
【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．
【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．
（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,
解得,x=2.
故答案为：（1）84；（2）2．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
14、45°
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
15、1
【分析】把x＝1代入代数式求出a−5b的值，再将x＝−1代入，运用整体思想计算即可得到结果．
【详解】解：把x＝1代入得：a−5b＋4＝5，即a−5b＝1，
则当x＝−1时，原式＝−a＋5b＋4＝−（a−5b）＋4＝−1＋4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．
16、
【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，
【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，
∵直角三角形两直角边长分别为和，
∴c==5，
∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，
解得：h=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面积法是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、画图见解析
【分析】根据旋转图形的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于，找到对应点后顺次连接即可．
【详解】如图所示，即为所求三角形．
【点睛】
本题考查了画旋转图形，根据旋转图形的性质画图是解题关键．
18、（1）画图见解析；（2）4.5cm或1.5cm．
【分析】（1）根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况；
（2）针对（1）中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度．
【详解】解：（1）当点C在线段AB上时如图1所示 ，
当点C在AB的延长线上时如图2所示，
（2）如图1，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴；
如图2，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴，
即线段BD的长是4.5cm或1.5cm．
【点睛】
本题考察了线段长度的计算，解题的关键在于对点C位置情况进行分类讨论，不要遗漏情况．
19、（1）5，8，11；（2）(3n＋2)个；（3）1．
【分析】（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
（2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为；
（3）利用（2）中得出的规律代入求解即可．
【详解】解：（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
故答案为： 5，8，11；
（2）第n个图中所贴剪纸数为(3n＋2)个；
（3）由题意得3n＋2＝2 2．解得n＝1；
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2 2个时，那么它是第1个图．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解．
20、（1）7x（2）5＋14m（3）中间的奇数为151，第6列．
【分析】（1）设“”形框中间的奇数为，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；
（2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔14，那么这列的数是在3的基础上增加几个14，同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；
（3）1057÷7即可得到中间的数，根据中间的数÷14得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数．
【详解】（1）若“”形框中间的奇数为，则其余6个数分别为x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七个数之和用含的代数式可表示为7x，
故答案为：7x；
（2）若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔14，
∴落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为5＋14m
故答案为：5＋14m；
（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．
故出中间的奇数为151，这个奇数落在从左往右的第6列．
【点睛】
考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．
21、BC∥AE．见解析
【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．
【详解】BC与AE的位置关系是：BC∥AE．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．
在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
22、，
【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.
【详解】解：原式=
＝，
当 时，
原式＝＝.
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.
23、 (1)、5x；(2)、不能，理由见解析
【分析】(1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍，从而得出答案；(2)、根据题意求出中间这个数的值，然后进行判断.
【详解】解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x-10，x+10，x-2，x+2，
则十字框中的五个数之和为：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，
（2）不可能
依题意有5x=1，
解得x=402，
∵402在第一列，
∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，
∴框住五位数的和不可能等于1．
24、同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
【分析】
已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【详解】
证明：与互补，（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
，（已知）
，
即，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．