2026届江苏省泰州市泰兴市长生中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届江苏省泰州市泰兴市长生中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知是方程的解，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A．120°B．135°C．145°D．150°
3．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．小明用元买美术用品，若全买彩笔，则可以买3盒；若全买彩纸，则可以买5包，已知一包彩纸比一盒彩笔便宜2元，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
6．已知是方程的解，那么的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
7．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（注：），如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
10．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（ ）
A．0B．9C．8048D．8076
11．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A．B．C．D．
12．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
14．请写出一个系数为2，次数是3，只含有两个字母的单项式是__________．
15．已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是____________；
16．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_______．
17．若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a= ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）计算：
（2）计算：
（3）化简：
（4）先化简再求值：，其中满足
19．（5分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°
(1)求∠AOB的度数；
(2)∠COD的度数．
20．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．
（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．
21．（10分）用长为16m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1m，则该长方形的面积为____m1．
22．（10分）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.
（1）如图1， 容器内水的体积为_ (结果保留).
（2）如图2，把一根半径为，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
23．（12分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
2、B
【解析】试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
3、A
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【详解】，
解得：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
4、A
【分析】首先根据题意表示出一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，再根据关键语句“一包彩纸比一盒彩笔便宜2元”列出方程即可．
【详解】由题意得：一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，
列方程得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
5、C
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．
6、B
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求取的值即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.
7、D
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．
A．a＜b，故本选项错误；
B．因为a﹣c0,所以|b+c|=b+c，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
8、D
【分析】由该生为7班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：8a+4b+2c+d=7，
∵a，b，c，d均为1或0，
∴a=0，b=c=d=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a，b，c，d的方程是解题的关键．
9、C
【解析】如图：
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°.
故选：C.
10、D
【解析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．
【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内的值分别是：±1，±3，
∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，
∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
11、C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
12、A
【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、16
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.
14、（或）
【分析】直接利用单项式次数和系数得出答案即可．
【详解】解：系数为2，次数为3且含有字母、，则这个单顶式可以为：（或），
故答案为：（或）．
【点睛】
本题考查了单项式，掌握知识点是解题关键．
15、1
【分析】设这个竖列上第一个数是，然后根据日历的特点，这一列下一个数是，再下一个是，从而列式求出的值．
【详解】解：设这个竖列上第一个数是，
如果这列数有4个，列式：，解得，
如果这列数有5个，列式：，解出的是负数，不成立．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．
16、90°
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．
【详解】解：，
．
又的平分线与的平分线交于点，
，
，
．
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17、﹣1
【解析】试题分析：根据单项式系数和次数的概念求解．
解：∵（a﹣1）x1y|a|+1是x，y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，1+|a|+1=5，
解得：a≠1，a=±1，
则a=﹣1．
故答案为﹣1．
考点：单项式．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1） ；（2）- ；（3）3xy；（4）；
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法；
（2）先算乘方，再去绝对值，再算乘法，最后算加减法；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，合并同类项，再根据求出x，y的值，代入求解即可．
【详解】（1）解：原式=
（2）解：原式=--|-4-4|-（- ）× =1-8+ = -
（3）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；
（4）解：原式＝，
∵|x+|+（y﹣1）2＝0，
∴ ，y＝1，则
原式
＝
；
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及整式的化简运算，掌握有理数的混合运算法则以及整式的化简运算法则是解题的关键．
19、（1）120°（2）20°
【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．
【详解】
（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
20、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．
【详解】（1）解：示意图：
∵点是的中点
∴
∵点是的中点
∴
∵，
∴
∴线段的长为
（2）猜想：与的大小关系：
理由：∵是的平分线
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．
21、2．
【分析】设长方形的长为米，则长方形的宽为米，根据该长方形的周长公式列出关于的方程，由此求得的值，则可得长方形的面积．
【详解】解：设长方形的长为米，则长方形的宽为米，
依题意得：，
解得，
所以，
所以该长方形的长为6米，宽为5米，
所以该长方形的面积为：．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据体积公式，即可求解；
（2）设水面上升的高度是，根据实心玻璃棒的体积=上升部分水的体积，列方程，即可求解；
（3）设容器内的水将升高，根据水的体积+浸入水中的玻璃棒的体积=总体积，列出方程，即可求解．
【详解】（1），
答：容器内水的体积为．
故答案是：．
设水面上升的高度是，
根据题意，得：，
解得：．
答：水面上升的高度是；
设容器内的水将升高，
据题意得: ，解得：，
答：容器内的水将升高．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
23、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌