2026届江苏省泰州市第二中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届江苏省泰州市第二中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了一组按规律排列的多项式，下列实数中，最小的数是，4的绝对值为，将方程移项后，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）
A．(x＋2)2B．|x＋2|C．x2＋2D．x2－2
2．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱
3．下列说法正确的有（ ）
①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴；②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线；③能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或者中心对称关系；④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是
A．个B．个C．个D．个
4．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于( )
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
6．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
7．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
8．4的绝对值为（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．2
9．将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为( )
A．2019B．2014C．2015D．2
11．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
12．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的系数是 ，次数是 ．
14．若代数式的值等于8，则代数式的值为______．
15．如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，设正方形的边长 是xcm，可列方程为_______.
16．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若船速为，水速为，设港和港相距，则可列方程________ ．
17．如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为、、、，且,则在，，，四个有理数中,绝对值最小的一个是________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图,为直线上一点，平分
（1）若，则
（2）若是的倍，求度数．
19．（5分）已知，先化简再求的值．
20．（8分）如图，已知，是的平分线．
（1）如图1，当与互补时，求的度数；
（2）如图2，当与互余时，求的度数．
21．（10分）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
22．（10分）（1）
（2）
23．（12分）化简：．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.
【详解】A.(x+2)2≥0；
B.|x+2|≥0；
C.x2+2≥2；
D.x2﹣2≥﹣2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
2、D
【解析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案．
【详解】解：解；A．圆锥的截面可以是三角形，与要求不符；
B．五棱柱的截面可以是三角形，与要求不符；
C．正方体的截面可以是三角形，与要求不符；
D．圆柱的截面不可以是三角形，与要求相符．
故选：D．
【点睛】
本题考查截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
3、A
【分析】运用轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形相关知识进行判断即可．
【详解】解：①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴，故说法正确；
②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线，故原说法错误 ；
③能够完全重合的两个图形不一定构成轴对称关系或者中心对称关系，故原说法错误；
④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是，故原说法错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形，关键是熟练掌握它们的性质.运用相关知识进行判断即可．
4、B
【详解】解：，所以x-y=1或者-1，故选B
5、B
【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．
故选B．
6、A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
7、A
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论．
【详解】根据题意得：，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
8、B
【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．
【详解】|1|=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
9、D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
10、D
【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
11、A
【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
12、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、，1．
【详解】根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式的系数是，次数是1．
故答案为；1．
14、1
【分析】直接利用已知得出，进而将原式变形求出答案．
【详解】解：∵代数式的值等于1，
∴，
则，
故代数式
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
15、6(x-5)=5x
【解析】首先根据原正方形纸条的边长为xcm可得第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，，再根据两次剪下的长条面积正好相等，可列方程6(x-5)=5x．
【详解】第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，
根据题意列方程为5x=6(x-5)，故答案为：6(x-5)=5x.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
16、
【分析】A港和B港相距x千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：+3=．
故答案为+3=．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、
【分析】根据可知，互为相反数，从而可以确定原点的位置，再根据离原点近的数绝对值小即可得到答案.
【详解】∵，∴互为相反数，∴原点在的中点部位，即在的右边一点，∴是离原点最近的数，故答案是.
【点睛】
本题考查的是有理数与数轴的关系和互为相反数的特点以及绝对值的意义，由判断出这个数互为相反数从而确定原点的位置是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）
【分析】（1）先求出∠AOD，∠BOD，再根据角平方线的性质即可求解；
（2）设，则，表示出∠BOF=，再得到方程即可求解．
【详解】解析：
平分，
设，则,
平分
．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质，根据题意列出方程求解．
19、，1
【分析】先根据两个非负数的和等于0，得到，，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：∵，∴，，
【点睛】
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
20、 (1)65°；(2)20°
【分析】(1)根据∠AOB与∠COB互补，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论；
(2)根据∠AOB与∠COB互余，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论．
【详解】(1)∵∠AOB与∠COB互补，
∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，
∵OD是∠COB的平分线
∴∠COD=∠COB=×130°=65°；
(2)∵∠AOB与∠COB互余，
∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD=∠COB=×40°=20°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．
21、（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．
【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；
（2）由于用水量为15立方米，超过1立方米，所以按照超过1立方米的收费方法：3×1+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；
（3）根据3×1+超出的（a－1）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.
【详解】解：（1）25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.
故答案为：25.6；
（2）53，∴小华家6月份的水费为53元.
故答案为：53；
（3）3×1+4（a－1）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－1．
∴小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算，属于常考题型，正确理解题意、列出算式是解题关键.
22、（1）-2；（2）2
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）根据绝对值，算数平方根，有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了实数的运算，细心运算是解题关键．
23、
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.