2026届江苏省泰州市口岸实验学校数学七上期末预测试题含解析

这是一份2026届江苏省泰州市口岸实验学校数学七上期末预测试题含解析，共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点在，已知4个数，若 2b−5a=0，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处
2．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2题B．3题C．4题D．5题
3．某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（ ）人．
A．8B．10C．6D．9
4．《九章算术》是我国古代的第一 部自成体系的数学专著， 其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载: 原文:今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何?
注释:①琺jin:像玉的石头．
译文:今有人合伙买班石，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数琎价各是多少?设琎价是钱，则依题意有（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
7．已知4个数：，，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有( )
A．4B．3C．2D．1
8．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．若 2b−5a=0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算=________．
12．与的和是__________．
13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东’的方向，那么∠AOB=_________．
14．地在地的北偏东方向，反过来地在地的_____方向.
15．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．
16．在有理数范围内分解因式:_________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．
（1）求∠AOB的度数：
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数
（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝ ．
18．（8分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
19．（8分）如图是由一些火柴搭成的图案：
（1）观察图案的规律，第5个图案需________根火柴；
（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？
20．（8分）如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）．
（1）__________度，__________度．（用含的代数式表示）
（2）在运动过程中，当等于时，求的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或 (，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．

21．（8分）在阿斯塔纳进行的2019国际象棋世界团体锦标赛当地时间14日落幕，中国女队以全胜战绩（八连胜）完美夺冠，中国队与俄罗斯队的对决尤为激烈，双方苦战15轮，最终中国队净胜俄罗斯队3分，比赛的积分规则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分，问中国队与俄国斯队的积分各是多少？
22．（10分）先化简，后求值：其中，
23．（10分）已知∠1和线段a,b，如图
（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）
①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.
②在OA边上截取OC，使OC=a.
③在OB边上截取OD，使OD=b.
（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.
24．（12分）画出如图由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答
【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
【点睛】
本题是数学知识的应用题，考查的知识点是两点之间线段最短定理．
2、A
【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．
【详解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；
②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；
③，故此题计算结果错误；
④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；
⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；
⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；
所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键．
3、A
【分析】首先根据4分的人数和百分比求出总人数，然后计算出3分的人数，最后用总人数减去1分、3分和4分的总人数得出答案
【详解】解:总人数=12÷30%=40人，
得3分的人数=42.5%×40=17人，
得2分的人数=40－（3+17+12）=8人.
故选:A.
4、C
【分析】设琎价是钱，根据“（物品价格＋多余的4元）÷每人出钱数＝（物品价格−少的钱数）÷每人出钱数”可列方程.
【详解】设琎价是钱，则依题意有
故选C.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
5、A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】，，
点位于第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7、C
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．
【详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，
∴正数的个数有2个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．
8、B
【解析】试题解析: 由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选B．
9、C
【解析】先移项，等式两边都除以2b即可．
【详解】∵2b−5a=0，
∴5a=2b，
∴将等式两边都除以5b得=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．
10、D
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3t
【分析】根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：-3t．
【点睛】
此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．
12、
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【详解】x与−30%x的和是x−30%x＝70%x；
故答案为：70%x．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
13、
【分析】根据题意得到∠AOC=90°-=，∠BOD=，再根据∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.
【详解】由题意得∠AOC=90°-=，∠BOD=,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查角度的计算，掌握方位角的表示方法，角度的进率是解题的关键.
14、南偏西
【分析】根据方向是相对的，北偏东与南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.
【详解】解：因为B地在A地的北偏东21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.
故答案为：南偏西21°
【点睛】
本题考查了方向角，利用了方向角相对的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此题.
15、
【解析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．
【详解】解：如图：
，
这个平面图形的最大周长是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
16、
【分析】利用十字相乘法分解可得，转换成的形式，整理合并同类项即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°
【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；
（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，
解得：x＝44°，
即∠AOB＝44°．
（2）由（1）得，∠AOC＝88°，
①当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图，
由①可知∠AOD＝22°，
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；
故∠COD的度数为66°或110°；
（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，
当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；
当射线OD在∠AOC外部时，如图，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．
综上所述，∠BOE度数为33°或55°．
故答案为：33°或55°
【点睛】
本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．
18、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
19、（1）21；（2）8081
【分析】（1）根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案；
（2）根据（1）得出规律，代入即可．
【详解】（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
第④个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4=1+4×4=17，
第⑤个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，
故答案为：21；
（2）按（1）的方法，依此类推，得出第n个图案需要根火柴
当n=2020时，所用的火柴数为：；
故摆第2020个图案需要用8081根火柴棒．
【点睛】
此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．
20、（1）度，度；（2）当等于时，t=20或40；（3）射线平分或时，t=18或36.
【分析】（1）∠POA的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠QOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；
（2）分OA与OB相遇前，∠AOB=60°，和OA与OB相遇后，∠AOB=60°，两种情况，列出关于t的等式，解出即可；
（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP两种情况，列出关于t的等式，解出即可.
【详解】（1）度，
度；
（2）①OA与OB相遇前，∠AOB=60°，
；
②OA与OB相遇后，∠AOB=60°，
，
综上，当等于时，t=20或40；
（3）①OB平分∠AOQ时，
∠AOQ=2∠BOQ，
；
②OB平分∠AOP时，
∠AOP=2∠BOP，
，
综上，射线平分或时，t=18或36.
【点睛】
本题是对角度动态问题的考查，熟练掌握角的计算和角平分线性质的运用，准确根据题意列出方程是解决本题的关键，难度相对较大.
21、中国队与俄国斯队的积分分别是9分和6分.
【解析】设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意得：
∴，
解得：，
答：中国队与俄罗斯队的积分各是9分、6分．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键．
22、-9a2-5，-6
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
23、（1）作图见解析；（2）OC+OD>CD.
【解析】整体分析：
根据题中作图的步骤依次作图，测量出OC，OD与CD的长度即可.
解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，
(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.
24、见解析；
【解析】利用组合体从不同的角度观察得出答案即可．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键．