2026届江苏省泰州中学数学七上期末预测试题含解析

这是一份2026届江苏省泰州中学数学七上期末预测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，已知，若，则，将正方体展开需要剪开的棱数为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A．4B．3C．2D．1
2．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠4
D．∠1=∠5
3．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．前面三种都可以
5．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
7．如图，线段，那么AC与BD的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
8．如图，已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的方程的解是，则的值等于__________．
12．若，则________________．
13．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．
14．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .
15．去年植树100棵，有3棵未成活，则成活率是（_____________）．
16．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
18．（8分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？
（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军：；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：
小军：x表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
小芳：y表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
19．（8分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．
经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．
能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．
20．（8分）观察下面这列数：
（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________，
（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．
21．（8分）计算：
（l）；
（2）．
22．（10分）关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
23．（10分）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
2、A
【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】A、∠1、∠2互为对顶角，对顶角相等，故A正确；
B、根据三角形外角定理，∠2=∠3+∠A，∠2>∠3，故错误；
C、根据三角形外角定理，∠1=∠4+∠5，∠2=∠3+∠A，∠3和∠4不一定相等，故错误；
D、根据三角形外角定理，∠1=∠5+∠4，∠1>∠5，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．
3、D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
4、B
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．
【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
5、B
【分析】将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．
【详解】∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
6、B
【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
【详解】∵射线与射线垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.
7、C
【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.
【详解】∵，
∴，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键.
8、B
【分析】首先根据，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根据角之间的等量关系，列出等式，即可得解.
【详解】∵
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°
∵
∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题关键是找到等量关系.
9、D
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、C
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【详解】解:∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,
∴要剪12﹣5＝7条棱,
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】根据x=2是方程的解可知将x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.
【详解】∵关于的方程的解是，
∴2×2+a-6=0，
∴a=2
故答案为2
【点睛】
本题考查的是一元一次方程解得意义，能够知道方程的解是使等式成立的数值进行列式是解题的关键.
12、1；
【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，从而得到的值.
【详解】解：∵，
∴m+1=0，n-2=0，
∴m=-1，n=2，
∴1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.
13、72° 162°
【分析】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
14、
【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.
解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.
考点：概率的求法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
15、
【分析】根据题意列出运算式子，再计算出百分数即可得．
【详解】由题意得：成活率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了百分数的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
16、北偏东75°
【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】如图，有题意得∠CAB=，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）.
【分析】（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；
（3）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积．
【详解】解：（1）铺上地砖的面积=
（平方米）；
买地砖所需=（元；
答：需要花元钱；
（3）客厅、卧室墙面面积=
（平方米）；
答：需要平方米的壁纸．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．
18、（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．
【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；
（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．
【详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；
客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；
A，B两地间的路程为y千米；
客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．
（2）①若选择小军的思路：
解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：
，
解得：，
（千米）
答：A，B两地间的路程为420千米．
②若选择小芳的思路：
解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：
，
解得：。
答：A，B两地间的路程为420千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
19、（1）13；（2）不能，理由见解析.
【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；
(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．
【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，
由题意得，
解得，，
答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，
故答案为13；
设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，
由题意得，
解得，，
不合题意，
不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
20、（1）；（2）
【分析】(1)先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案；
(2)先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：；
【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：
（2）观察数据得到： 第一个数： ，
第二个数：，
第三个数：
∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是： ；
【点睛】
本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律．
21、（1）8；（2）.
【分析】（1）直接去括号计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】解：（1）
（2）

【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
22、（1）；（2）1
【分析】（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．
【详解】（1）将m=3代入方程，得，
∴3x-1=4
3x=5
；
（2）
，
，
∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，
∴m=1．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．
23、（1） AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.
【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．
【详解】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴BD：CD：AC＝2：3：1，
∵AB＝6m，
∴AC＝6×＝1m，
CD＝6×＝3m，
BD＝6×＝2m．
【点睛】
本题考查了比例的性质，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．
24、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；
（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b
得：，解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）∵AB=
由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0），
设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点D（0，﹣6）；
（3）设点P（0，n），
∵S△OCD＝＝×6×8＝6，
∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，
解得：n＝8或0，
又∵点P在y轴的正半轴，
∴n=8，
故P（0，8）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．