内蒙古彦淖尔市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古彦淖尔市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，考试结束，将答题卡交回， 已知命题；命题，则， 已知正数满足， 下列四个关系中错误的是， 若，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；考试分值：150 分；命题教师：王海龙
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色显水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5.考试结束，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 我校高个子的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数组成的集合中有7个元素
D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合概念逐一判断即可.
【详解】对于A，高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误；
对于B，联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确；
对于C，因为，故数组成的集合中只有5个元素，错误；
对于D，由不大于4的自然数组成的集合的元素有0，1，2，3，4，错误.
故选：B
2. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义判断.
【详解】因为，，
所以.
故选：C
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值判断ABC，利用作差法判断D.
【详解】当时，，即，故A错误；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
4. 已知集合若，则实数值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
计算，考虑，，三种情况，计算得到答案.
【详解】，，
当时，，；当时，，；当时，.
即或或.
故选：D.
【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误.
5. 不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】整理可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.
【详解】由，可得：，
解得或 ，即或.
故选：A
6. 已知命题；命题，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
【答案】B
【解析】
【分析】先确定原命题的真假，再得到否命题的真假，判断选项即可.
【详解】注意到当时，，则是假命题，是真命题；
又注意到时，，则为真命题，是假命题；
所以和都是真命题．
故选：B.
7. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解.
【详解】由题意知：不等式恒成立，
即，
，
即：，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，当且仅当即 时等号成立.
∴当时，取得最小值为8.
∴解得：
故选：C.
8. 当时，关于x的不等式有解的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出当时，关于x的不等式有解的充要条件，再根据充分不必要条件与充要条件的关系得出答案.
【详解】当时，关于x的不等式有解，
即在上有解.令，，
所以，则，
代入得，

当且仅当时取等号，此时，的最小值为6.
故当时，关于x的不等式有解的充要条件是，
所以满足题意的充分不必要条件是的真子集，选项中只有C符合
故选：C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个关系中错误的是（ ）
A. B. C. D. 空集
【答案】AB
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误．
对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确．
故选：AB.
10. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
【答案】BC
【解析】
【分析】举反例判断AD；作差法判断B；对于C，结合不等式的性质利用作差法判断即可.
【详解】对于A，取，满足且，但，不满足，错误；
对于B，因为，，
所以，即，正确；
对于C，，
因为，所以，所以，所以成立，正确；
对于D，取，满足且，但，不满足，错误.
故选：BC
11. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 命题，则命题的否定为
B. “”是“”的充要条件
C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D. 命题“若，则”是假命题
【答案】CD
【解析】
【分析】根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C.
【详解】命题，则命题的否定为，A选项错误；
当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误；
对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确；
当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确.
故选：CD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 命题“”否定是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定概念即可.
【详解】由存在量词命题的否定概念可得，
故答案为：
13. 已知集合满足，则不同的集合的个数为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据集合的包含关系列举出集合，即可得解.
【详解】由题知中必然含有元素，1，可能含有元素，2，
所以可能为，共4个．
故答案为：4
14. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根和二次项系数的正负,利用韦达定理将用表示,再化简所求的不等式并求解.
【详解】已知不等式的解集为,所以，且方程的两根为，
根据韦达定理，，所以，.
不等式可化为，两边同时除以，
得，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
15. 已知全集，集合．求：
（1）及；
（2）及
【答案】（1），
（2）或，
【解析】
【分析】（1）由集合的交集、补集运算即可求解；
（2）由交集、并集、补集运算即可求解；
【小问1详解】
因为，
所以，
【小问2详解】
由（1）可得：或，
由，可得：或，
所以
16. 利用基本不等式求下列式子最值：
（1）若，求的最小值；
（2）已知，且，求的最大值；
（3）若，求的最大值.
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式即可求解.
（2）利用基本不等式即可求解.
（3）利用基本不等式即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，当且仅当时取等号，
故最小值为4，此时.
【小问2详解】
因为，
所以，当且仅当时取等，
故最大值为.
【小问3详解】
因为，
所以，当且仅当时取等号，
故所求最大值为.
17. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得或，即可求出参数的取值范围.
【小问1详解】
解：因，所以，
所以，即；
【小问2详解】
解：因为，
所以或，
所以.
18. 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集是，求的值．
（2）若，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）答案见详解.
【解析】
【分析】（1）根据二次函数解集的区间端点值为二次方程的根可得的值，再求解二次不等式可得的值；
（2）将二次不等式因式分解，对的情况分类讨论解不等式即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集是，
所以是方程的两个实数根，且，
将代入方程中得：，
则原不等式为：，
即，
所以不等式的解集为，
从而得出，
所以.
【小问2详解】
由不等式得：，
因为，所以不等式变形得到：，
所以对应方程的根为：或，
①当时，即，不等式为，
此时不等式解集为：；
②当时，即，
此时不等式解集为：或；
③当时，即，
此时不等式解集为：或；
综上所述：
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：或；
当时，不等式解集为：或.
19. 已知集合，
（1）若，实数的取值范围；
（2）若，是假命题，求实数的取值集合；
（3）设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）．
（2）
（3）．
【解析】
【分析】（1）求出集合，又，根据集合的包含关系分类讨论求解；
（2）原命题的否定：，是真命题，转化为求的最大值即得；
（3）由题意得出，再分和进行讨论．
【小问1详解】
，，
若，即，则满足题意，
若，即，则，又，故无实解，
综上．
【小问2详解】
，假命题，则，是真命题，即，
时，（时取等号），所以，即；
【小问3详解】
若是的必要不充分条件，则，
的解是或，
，即时，满足题意，
时，，
因此，解得且．
综上，．
【点睛】方法点睛：本题考查由集合的运算结果，命题的真假，充分必要条件求参数，解题方法是根据问题进行转化，如（1）（3）转化为集合的包含关系，再根据子集的概念分类讨论求解，如（2）转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，得出参数范围．