高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (22)

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一、功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝eq \f(W,t).单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
二、功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．
1．判断下列说法的正误．
(1)由P＝eq \f(W,t)知，做功越多，功率越大．( × )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．( √ )
(3)汽车爬坡时常常需要换高速挡．( × )
(4)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大．( × )
2．质量为1 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，下落过程中重力的平均功率为________，落地前瞬间重力的瞬时功率为________．(g＝10 m/s2)
答案 100 W 200 W
一、对功率的理解
导学探究
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案 (1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多．
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢．
知识深化
1．功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．
2．应用公式P＝eq \f(W,t)解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率．
例1 关于功率的概念，以下说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝eq \f(W,t)可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
答案 D
解析 功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错误，D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，所以C错误．
例2 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2
D．W1＞W2，P1＝P2
答案 B
解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcs α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq \f(1,2)at2可知用时较长，再由P＝eq \f(W,t)可知P1>P2，选项B正确．
二、功率的计算
导学探究
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率．
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率．
答案 (1)物体在t时间内的位移l＝eq \f(vt,2)
W＝Fl＝eq \f(1,2)Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(1,2)Fv
(2)t时刻力F的功率为瞬时功率
P＝Fv.
知识深化
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.平均功率的计算
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
(2)利用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α，其中F为恒力，eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算
利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度；
若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF；
若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv.
4．平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢．所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大．
例3 (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．第1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
答案 AC
解析 花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝eq \f(1,2)gt12＝
5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝eq \f(WG1,t1)＝50 W，A正确；花盆下落的时间可由h＝eq \f(1,2)gt2求得，代入数据得t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝eq \f(WG2,t)＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误．
例4 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
解析 (1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcs θ＝ma
前2 s内木块的位移大小为x＝eq \f(1,2)at2
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)重力在前2 s内的平均功率为
eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W；
(3)木块在2 s末的速度大小为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcs α求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)求解，也可以用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α
求解．
三、P＝Fv中三个量的制约关系
例5 (2021·连云港市高一期中)2021年2月8日，连徐高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了人们的出行．如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P.则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为( )
A．2v B．3v C．4v D．8v
答案 A
解析 高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝Ffv，Ff＝kv
当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v′，则有4P＝Ff′v′，Ff′＝kv′，联立可得v′＝2v，故选A.
考点一 功率的理解
1．(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
答案 ACD
解析 根据P＝eq \f(W,t)可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确．
2．(2021·陕西子洲中学高一期中)关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
答案 D
解析 据P＝eq \f(W,t)可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝eq \f(W,t)计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误．
考点二 功率的计算
3．(2021·江苏高二学业考试)某同学利用动感单车锻炼．动感单车的阻力主要来源于车轮上的阻尼装置，该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为( )
A．0.75 W B．45 W
C．750 W D．45 kW
答案 C
解析 该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为P＝eq \f(W,t)＝750 W，故选C.
4.如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
答案 A
解析 物体落地前瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
5．体育课上，某女同学在一分钟内做了10个俯卧撑，若该同学每做一次俯卧撑重心上升的高度约为30 cm，则她克服重力做功的功率约为( )
A．2.5 W B．25 W
C．250 W D．2 500 W
答案 B
解析 女同学质量约为50 kg，一分钟内克服重力做功约为W＝nmgh＝10×50×10×0.3 J＝
1 500 J
克服重力做功的功率约为p＝eq \f(W,t)＝eq \f(1 500,60) W＝25 W
故选B.
6.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mgeq \r(gs) B.eq \f(1,2)mgeq \r(gs)
C．mgeq \r(2gs) D.eq \f(1,2)mgeq \r(6gs)
答案 B
解析 小孩的加速度a＝eq \f(mgsin 30°,m)＝eq \f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝eq \r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝eq \f(1,2)mgeq \r(gs)，B正确．
考点三 P＝Fv中三个量的制约关系
7.(2021·杭州第二中学高一月考)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率．如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该( )
A．拨1挡，减小油门
B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门
D．拨5挡，加大油门
答案 B
解析 赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝eq \f(P,v)，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门．故选B.
8．已知匀速运动时，汽车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为60 km/h，提速后匀速运动速度为80 km/h，则提速前与提速后汽车发动机的功率之比为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(9,16) C.eq \f(27,64) D.eq \f(81,256)
答案 C
解析 匀速运动时，F＝Ff＝kv2
P＝Fv，则P＝kv3
故提速前与提速后汽车发动机的功率之比为
P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.故选C.
9.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 C
解析 由P＝mgvcs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确．
10．(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
答案 BD
解析 由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故Ff＝F＝2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为x＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx＝2 J，故B正确；第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(WF,t)＝3 W，故C错误，D正确．
11.如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度不相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
答案 B
解析 由抛体运动规律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A错误；由于两个小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从小球抛出至落地，重力对两小球做的功相等，C错误；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．
12.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
答案 (1)960 W (2)480 W
解析 (1)水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝eq \f(Fcs 37°－μFN,m)＝eq \f(100×0.8－0.5×40,10) m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcs 37°＝960 W.
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2×12,6)) s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcs 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t′)＝eq \f(960,2) W＝480 W.
13.如图，A、B和C三个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动．下列说法正确的是( )
A．三小球同时落地
B．从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等
C．落地瞬间A和B两小球的重力功率相等
D．落地瞬间三者速度相同
答案 B
解析 设斜面高度为h，倾角为θ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即t＝eq \r(\f(2h,g))
而B小球在斜面上满足mgsin θ＝ma
所以t′＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))
所以A、C先落地，故A错误；
由eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)可得，从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等，故B正确；
由v2＝2ax知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球的重力功率大于B小球的重力功率，故C错误．
由平抛运动规律可知，vC>vA＝vB，故D错误．起重机编号
被吊物体重量
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Flcs α,t)＝Fvcs α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系
公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度