高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (18)

这是一份高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (18)，共9页。
[学习目标] 1.掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路.2.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系．
一、天体运动参量的分析与计算
导学探究
1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，用描述天体运行的物理量表示出其所需向心力，并写出与万有引力的关系．
答案 Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r.
2．请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an与轨道半径r的关系．
答案 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))；
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))；
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))；
由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝eq \f(GM,r2).
3．随着轨道半径r的增大，v、ω、T、an如何变化？在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、an有何特点？
答案 卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢．
卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小．
4．同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？
答案 不可能．同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞．
5．你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用．
答案 忽略自转时，mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换公式”．
例1 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
答案 ABD
解析 因卫星所需的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝eq \f(GMm,r2)，则b所需向心力最小，A对；由eq \f(GMm,r2)＝mr(eq \f(2π,T))2得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由eq \f(GMm,r2)＝man，得an＝eq \f(GM,r2)，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
例2 (2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
答案 C
解析 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，则eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(r地,r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，故B错误；由万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则eq \f(ω火,ω地)＝eq \r(\f(r地3,r火3))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，故C正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，则eq \f(a火,a地)＝eq \f(r地2,r火2)＝eq \f(4,9)，故D错误．
例3 (2021·扬州市高一期末)2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕．若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G.地球表面重力加速度为g，求：
(1)空间站受到地球引力的大小；
(2)空间站环绕地球运行的周期；
(3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小．
答案 (1)eq \f(gR2m,R＋h2) (2)2πeq \r(\f(R＋h3,gR2)) (3)eq \f(gR2,R＋h2)
解析 (1)空间站受到地球引力的大小为F＝eq \f(GMm,R＋h2)，又因g＝eq \f(GM,R2)，所以F＝eq \f(gR2m,R＋h2)
(2)由万有引力提供向心力得eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2h＋R,T2)；解得T＝2πeq \r(\f(R＋h3,GM))，又因g＝eq \f(GM,R2)，代入上式得T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))
(3)由万有引力提供向心力得eq \f(GMm,R＋h2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,R＋h2)，又因g＝eq \f(GM,R2)，代入上式得：a＝eq \f(gR2,R＋h2).
二、卫星相距“最近”“最远”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb.
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．
当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近．
例4 (2021·江苏高邮中学高一期末)a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：
(1)a、b两颗卫星周期分别是多少？
(2)a、b两颗卫星速度之比是多少？
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
答案 (1)2πeq \r(\f(R,g)) 16πeq \r(\f(R,g)) (2)2 (3)eq \f(8π,7)eq \r(\f(R,g))
解析 (1)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对地面上质量为m0的物体有Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，a卫星eq \f(GMma,R2)＝maeq \f(4π2,Ta2)R，解得Ta＝2πeq \r(\f(R,g))，b卫星eq \f(GMmb,4R2)＝mbeq \f(4π2,Tb2)·4R，解得Tb＝16πeq \r(\f(R,g))
(2)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对a卫星有eq \f(GMma,R2)＝eq \f(mava2,R)，解得va＝eq \r(\f(GM,R))，对b卫星有Geq \f(Mmb,4R2)＝mbeq \f(v2,4R)，解得vb＝eq \r(\f(GM,4R))，所以eq \f(va,vb)＝2
(3)由题可知，eq \f(2π,Ta)t－eq \f(2π,Tb)t＝π，解得t＝eq \f(8π,7)eq \r(\f(R,g)).
1．(2022·杭州市模拟)2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国空间站“天和核心舱”完成自主对接．若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则( )
A．“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大
B．“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大
C．“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小
D．“神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大
答案 B
解析 由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径，根据F向＝Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可知“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故A错误；由v＝eq \r(\f(GM,r))，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大，故B正确；由ω＝eq \r(\f(GM,r3))可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的大，故C错误；由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以无法比较向心力大小，故D错误．
2.(2021·绍兴市高一期末改编)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
答案 A
解析 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误．
3.(多选)(2021·琼中中学高一期中)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星的说法正确的是( )
A．运行线速度大小关系为vA＞vB＝vC
B．运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．轨道半径与运行周期关系为eq \f(RA3,TA2)＝eq \f(RB3,TB2)＝eq \f(RC3,TC2)
答案 ABD
解析 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以ωA>ωB＝ωC，选项B正确；由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝Geq \f(M,r2)，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；由开普勒第三定律知，选项D正确．
4．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
答案 A
解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq \f(v2,r)，可得an＝eq \f(GM,r2)，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r)).由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故选A.
5．(多选)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员送入太空．航天员进驻天和核心舱，开启了为期半年的在轨驻留，将开展机械臂操作、出舱活动、舱段转移等工作，进一步验证航天员长期在轨驻留、再生生保等一系列关键技术．天和核心舱距离地面的高度约400 km，绕地球的运动可近似为圆周运动，运动一周约1.5 h．已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径约6 400 km.根据以上信息可估算出( )
A．地球的质量
B．核心舱的运行速度
C．核心舱所受地球的引力
D．核心舱所处位置的重力加速度
答案 ABD
解析 设地球质量为M，核心舱质量为m，核心舱离地球表面高度为h，地球半径为r，核心舱绕地球运动的周期为T.根据核心舱所受地球的引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,r＋h2)＝m(r＋h)(eq \f(2π,T))2，可求得地球质量M＝eq \f(4π2r＋h3,GT2)
核心舱的运行速度v＝eq \f(2πr＋h,T)，核心舱所处位置的重力加速度g0＝a＝(r＋h)ω2＝(r＋h)(eq \f(2π,T))2
故A、B、D正确；由于核心舱的质量未知，所以不能求出核心舱所受地球的引力大小，故C错误．
6．(2021·南宁市高一期末)2020年11月6日，全球首颗6G试验卫星“电子科技大学号”搭载“长征六号”运载火箭在太原卫星发射中心成功升空，并顺利进入预定轨道．该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道到地面的距离等于地球半径的2倍，已知地球的半径为R.地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球的自转．则下列说法正确的是( )
A．该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(gR,6))
B．该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(gR,3))
C．该卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度大小为eq \f(\r(gR),9R)
D．该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为2πeq \r(\f(3R,g))
答案 B
7．(2021·重庆市区1月适应性测试)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则( )
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为eq \f(2π2R,T2)
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为eq \r(\f(R,GM))
C．地球表面的重力加速度大小近似为eq \f(M,GR2)
D．地球的平均密度近似为eq \f(3π,GT2)
答案 D
解析 由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小an＝ω2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R＝eq \f(4π2R,T2)，故A错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，有Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v＝eq \r(\f(GM,R))，故B错误；地球表面的重力等于万有引力，所以有mg＝Geq \f(Mm,R2)，地球表面的重力加速度大小为g＝eq \f(GM,R2)，故C错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，有Geq \f(Mm,R2)＝mrω2＝mReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，解得地球的质量为M＝eq \f(4π2R3,GT2)，地球的平均密度近似为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3π,GT2)，故D正确．
8．(2021·辽宁实验中学高一月考)2020年7月23日，我国在文昌航天发射场，用“长征五号遥四”运载火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，飞行2 000多秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．已知火星的两个卫星A和B，卫星的轨道可以看作是圆形的，卫星A轨道半径是卫星B轨道半径的n倍，则( )
A．卫星A与卫星B的线速度之比为eq \f(1,n)
B．卫星A与卫星B的向心加速度之比为eq \f(1,n2)
C．卫星A与卫星B的周期之比为eq \f(1,\r(n3))
D．卫星A的质量大于卫星B的质量
答案 B
解析 对两颗卫星，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝ma可得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，因rA＝nrB，则卫星A与卫星B的线速度之比为eq \f(1,\r(n))；卫星A与卫星B的向心加速度之比为eq \f(1,n2)；卫星A与卫星B的周期之比为eq \r(n3)，不能确定两卫星的质量关系，故选B.
9．(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍．则该行星与地球的( )
A．轨道半径之比为eq \r(3,p2q)
B．轨道半径之比为eq \r(3,p2)
C．线速度大小之比为eq \r(3,\f(q,p))
D．线速度大小之比为eq \f(1,p)
答案 AC
解析 行星公转的向心力由万有引力提供，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，则该行星与地球的轨道半径之比为eq \f(r行,r地)＝eq \r(3,\f(M矮,M太)·\f(T行2,T地2))＝eq \r(3,qp2)，故A正确，B错误；根据v＝eq \f(2πR,T)，有eq \f(v行,v地)＝eq \f(r行,r地)·eq \f(T地,T行)＝eq \r(3,\f(q,p))，故C正确，D错误．
10．(2021·巴中市教研所高一期末)火星探测器“天问一号”于2020年7月23日在海南文昌发射升空，2021年2月成功进入火星停泊轨道．假设停泊轨道为距火星表面高为h的圆轨道，“天问一号”在该轨道上的环绕速度为v，火星半径为R，引力常量为G.求：
(1)火星的质量；
(2)在火星表面附近沿圆轨道运行的卫星的周期．
答案 (1)eq \f(R＋hv2,G) (2)eq \r(\f(4π2R3,R＋hv2))
解析 (1)根据Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)
解得M＝eq \f(R＋hv2,G)
(2)根据Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)
解得T＝eq \r(\f(4π2R3,R＋hv2)).
11.(2022·江苏木渎高级中学高一期中)2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱．假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T，求：
(1)飞船离地面的高度h；
(2)如图所示，卫星A与神舟十四号B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近．
答案 (1)eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R (2)eq \f(8＋2\r(2),7)T
解析 (1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)；在地球表面，根据万有引力等于重力有Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得，飞船离地面的高度为h＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R
(2)根据开普勒第三定律有eq \f(rA3,TA2)＝eq \f(rB3,TB2)，解得TA＝2eq \r(2)T，设经过t时间它们再一次相距最近，则有eq \f(2π,TB)t－eq \f(2π,TA)t＝2π，解得t＝eq \f(8＋2\r(2),7)T.