高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (18)

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一、三个宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
答案 (1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。落地点位置逐渐变远。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(Gm地,R))。
(3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)＝8 km/s。
1．第一宇宙速度
定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
大小：v＝7.9 km/s。
意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。
(2)是卫星的最大绕行速度。
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天问探火 无人外太阳系
空间探测器
答案 “嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
(1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。( × )
(2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。( √ )
(3)由v＝eq \r(\f(GM,r))知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。
( × )
例1 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的第一宇宙速度大小。
答案 (1)22.5 m/s2 (2)17 km/s
解析 (1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg＝Geq \f(Mm,R2)
得g＝Geq \f(M,R2)
所以有eq \f(gx,g地)＝eq \f(MxR地2,M地Rx2)＝eq \f(9,4)
解得： gx＝22.5 m/s2
(2)由重力提供向心力，则有mg＝eq \f(mv2,R)
得v＝eq \r(gR)
所以eq \f(vx,v地)＝eq \r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq \f(3,\r(2))
解得： vx≈17 km/s。
例2 (2022·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为( )
A．10∶eq \r(5) B.eq \r(5)∶10 C．1∶2 D．2∶1
答案 B
解析 根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，即v∝eq \r(\f(M,R))，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1,M2)·\f(R2,R1))＝eq \r(\f(1,80)×\f(4,1))＝eq \f(\r(5),10)，可知B正确。
例3 (2022·西安市高一期末)为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的eq \f(1,8)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \f(\r(gR),2) B.eq \f(\r(2gR),2)
C.eq \r(gR) D.eq \r(2gR)
答案 A
解析 由牛顿第二定律有m·eq \f(1,8)g＝meq \f(v12,R)，由题意可知v2＝eq \r(2)v1，解得v2＝eq \f(\r(gR),2)，A正确，B、C、D错误。
二、人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
答案 (1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)由Geq \f(m地m,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
例4 (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
答案 CD
解析 人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的静止卫星，它可以在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。
例5 (2022·杭师大附中高一期中)如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量
答案 C
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上卫星是地球的同步卫星，即轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，可得M＝eq \f(ω2r3,G)，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。
课时对点练
考点一 对三个宇宙速度的理解
1．关于宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度
答案 A
2.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
A．以v