江苏省南京师范大附属中学2026届数学七上期末联考模拟试题含解析

这是一份江苏省南京师范大附属中学2026届数学七上期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，若是关于的方程的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是方程的解，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
2．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
3．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．3x﹣2x=1D．
5．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10B．20C．30D．25
8．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：
乙：
丙：
丁：
你认为做对的同学是（ ）
A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．乙丁
9．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
10．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式﹣x1﹣ay8与是同类项，则ab=_____．
12．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则______．
13．比小14的数是___________．
14．某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3，则每立方米收费2元；若用水量超过15 m3，则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元，则他家该月的用水量为________________
15．如图，O为直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠AOC，若∠COB=42º25′，则∠AOD=_______；
16．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：．我们把能使得成立的一对数称为“相伴数对”，记作．若是“相伴数对"，则的值为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，这是一副三角板叠放在一起的情形：
（1）如图1，若，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2，在此种图案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立请求出∠ACD的度数；若不成立请说明理由.
18．（8分）先化简，再求值：，其中，.
19．（8分）（1）化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.
（2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.
20．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画线段AB；
②画射线CA、直线AD；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
21．（8分）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）
22．（10分）已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5。
（1）用含、的式子表示这个三角形的周长；
（2）当，时，求这个三角形的周长；
（3）当，三角形的周长为 39时，求各边长。
23．（10分）整理一批数据，由一人做需要80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
24．（12分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】把代入方程即可求出m的值．
【详解】由题意得，把是方程得，
，解得：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，关键是理解方程的解的概念．
2、A
【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
3、B
【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点P与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
4、D
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A．，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选D．
5、A
【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
6、C
【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.
【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.
7、D
【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是 和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- ×40= ；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即 ÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．
提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1- ×40）÷]=40-（ ÷）=40-15=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
【详解】解：（一）40-[（1-×40）÷ ]，
=40-（ ÷ ），
=40-15，
=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
（二）
设乙中途离开了x天，根据题意得：
×40+(40-x)=1，
解得：x=25.
【点睛】
一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.
8、C
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：甲：，原来没有做对；
乙：，原来没有做对；
丙：，做对了；
丁：，做对了；
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
9、B
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，
解得a=2，b=-3，
所以，ba=（-3）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
10、C
【分析】把x=2代入方程得出关于a的方程，解之可得答案．
【详解】解：将x=2代入，得：2a+4=-2，
解得：a=-3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】根据同类项定义可得1﹣a=3，2b=8，再解即可．
【详解】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，
解得：a=﹣2，b=4，
ab=1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
12、－6
【分析】首先根据正方体的表面展开图的特点找出彼此相对的面，然后利用相反数的性质进一步得出的值，最后代入计算即可.
【详解】由题意得：与2相对，与1相对，与相对，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴，，，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图与相反数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、
【分析】根据题意，直接利用有理数减法，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，有
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是正确列出式子，然后进行求解.
14、2
【分析】设小亮家该月用水xm3，先求出用水量为1m3时应交水费，与45比较后即可得出x＞1，再根据应交水费＝30＋3×超过25m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小亮家该月用水xm3，
当用水量为1m3时，应交水费为1×2＝30（元）．
∵30＜45，
∴x＞1．
根据题意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，
解得：x＝2．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝30＋3×超过1m3部分列出关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
15、
【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据OD平分∠AOC利用角平分线的性质即可求解.
【详解】解：∵∠COB=42º25′，
∴∠AOC=180°-∠COB=137°35′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=68°47'30''.
故答案为：68°47'30''．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义以及度分秒的换算，掌握角平分线的定义即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
16、
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值，进而得解．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据和互余且，求出它们的度数，即可算出结果；
（2）根据图象得到，，再由，列式求出的值，即可求出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
，
，
∴，解得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查角度的计算，解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法．
18、1
【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式


当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1
【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算即可；
（2）根据要求的多项式与－3x2＋5x－7的和为－2x2＋3x－6，利用减法可知要求的多项式为－2x2＋3x－6减去－3x2＋5x－7即可.
【详解】（1）原式==-5x2y+5xy;
当x=-1,y=时，原式==-5.
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键.
20、见解析;
【解析】①连接AB即可；②连接CA并延长CA，一个端点为C；连接AD并两面延长即可；③根据网格及平行线的性质画图即可；④根据网格上正方形的性质画图即可.
【详解】如图：①连接AB；线段AB即为所求，
②连接CA并延长CA，端点为C；连接AD并两面延长，射线CA或直线AD即为所求，
③因为AD在格线上，所以过B沿格线画直线BE，BE即为所求，
④因为AC是网格正方形的对角线，所以连接D点所在小网格对角线交AC于F，DF即为所求，
【点睛】
本题考查简单的作图，注意：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，熟记直线、射线、线段的定义是解题关键，
21、两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析．
【分析】在图（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．
【详解】解：在图（1）中，周长为2×2πr＝4πr；
在图（2）中，周长为，
∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．
【点睛】
本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键．
22、（1）5a+10b-11（2）29（3）10，17，1
【解析】（1）根据题意表示出三角形周长即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值；
（3）把a=4，周长为39代入求出三角形各边长即可．
【详解】解：（1）根据题意得：（a+2b）+[2(a+2b)-3]+ [2(a+2b)-3-5]=5a+10b-11；
（2）把a=2，b=3代入得：周长为10+30-11=29；
（3）把a=4，周长为39代入得：5a+10b-11=39，即b=3，
则三角形各边长为10，17，1．
【点睛】
本题考查整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
23、应先安排2人工作．
【分析】设应先安排x人工作，然后根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：设应先安排x人工作，
由题意可知：一个人的工作效率为，
∴2×x+8（x+5）×＝，
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.
24、（1）选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．
【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
试题解析：
（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3190＜3760，3760﹣3190=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣11%）（2x﹣1）=233x﹣81，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣81=232x﹣80，
解得：x=1，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利