2026届江苏省南通市如皋市白蒲中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届江苏省南通市如皋市白蒲中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列算式中，计算正确的是，下列结论等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数、在数轴上的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④.其中结果为正数的式子的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．或
C．D．或
4．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元B．元C．元D．元
5．下列算式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．线线相交 D．面面相交
7．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106
8．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
9．下列结论：
①两点确定一条直线；
②直线AB与直线BA是同一条直线；
③线段AB与线段BA是同一条线段；
④射线OA与射线AO是同一条射线．
其中正确的结论共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A．a＜bB．|a|＞|b|
C．－a＜－bD．b－a＞0
11．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得
D．由得2x=6
12．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的系数是_____，次数是_____．
14．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．
15．服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 ________元.
16．如果单项式与是同类项，那么__________．
17．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为_____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）若x+y=-5，xy=-36，求代数式的值．
19．（5分） “水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费 元；
（2）小明家2月份共缴纳水费134．5元，那么小明家2月份用水多少吨？
（3）小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5．4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？
20．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
21．（10分）现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买--块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的收费,某球队需要购买球拍4块,乒乓球个(不少于24个)．
（1）试用含有的代数式表示甲、乙两店购买球拍4块,乒乓球个的费用．
（2）当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠?请说明理由．
（3）当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多?
22．（10分）全球已经进入大数据时代，大数据()是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次参与调查的人数是多少?
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求所在的扇形圆心角的度数．
23．（12分）甲、乙两人相距5千米，分别以2千米／时，4千米／时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米／小时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，…，直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】先根据数轴判断出a，b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可．
【详解】根据题意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，＜0，
∴结果为正的式子有1个．
故选：A．
【点睛】
主要考查了数轴上的数比较大小的方法．掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大．还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较．
2、D
【分析】把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可．
【详解】解： ∵，，
∴，
，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．
3、B
【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．
【详解】如图1，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴,
∵是线段的中点，，
∴,
∴PC=AC−AP=2cm；
如图2，点C在线段AB延长线上时，
∵是线段的中点，，
∴，
∵，
∴PC=PB+BC=10cm；
综上所述，PC长度为2cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．
4、C
【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】依题意可得：
元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
5、B
【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
6、A
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．
【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，
因此用钢笔写字是点动成线，
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、D
【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．
【详解】解：360万=3600000=3.6×106，
故选D．
考点：科学记数法
8、C
【分析】根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．
9、C
【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，正确；
②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；
③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；
④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查基本概念，直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
10、C
【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．
解：根据题意得，a＜0＜b，
∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确．
故选C．
11、D
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由得，故错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
12、B
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是x°，
则180-x=3（90-x），
解得x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、 1
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得．
【详解】由单项式的系数与次数的定义得：单项式的系数是，次数是
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数的定义，熟记相关概念是解题关键．
14、-18
【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)， 展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8,
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
15、1．
【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=1．故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
16、1
【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，同类项是指：所含的字母相同，相同字母的指数也相同．
17、1
【分析】设正方形CEFG的边长为a，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．
【详解】设正方形CEFG的边长为a
，四边形ABCD是正方形
四边形CEFG是正方形
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将看成三部分图形面积的和差是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、6(x+y)-7xy-1，221
【分析】原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：2(x+2y-3xy)-2(-2x-y+xy)+xy-1
=2x+4y-6xy+4x+2y-2xy+xy-1
=6x+6y-7xy-1
=6(x+y)-7xy-1
当x+y=-5，xy=-36时，原式=-5×6-7×(-36)-1=221
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
19、（1）6．3；（2）43吨；（3）74元
【分析】本题是一个实际应用题：
（1）小明家用水量没有超过25吨，直接单价×数量即可；
（2）设小明家2月份用水量为x吨，可列方程，求出x的值即可；
（3）应先算出水表中3月的用水量，再计算实际的用水量，最后根据收费标准计算应缴纳水费．
【详解】（1）18×（1.4+3.95）=6.3（元）
（2）∵
∴小明家2月份用水超过25吨．
设小明家2月份用水吨
根据题意得：
解这个方程得：
答：小明家2月份用水43吨
（3）水表计数：
实际用水：
应缴水费：（元）
答：小明家3月份实际应交水费74元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程；易错点是忽略污水处理费．
20、（1）-2+3t，8-2t；（2）相遇点表示的数为4；（3）当t=1或3时，PQ=AB；（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由见解析.
【解析】（1）根据题意，可以用含t的代数式表示出点P和点Q；
（2）根据当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，可以得到关于t的方程，然后求出t的值，本题得以解决；
（3）根据PQ=AB，可以求得相应的t的值；
（4）根据题意可以表示出点M和点N，从而可以解答本题．
【详解】（1）由题意可得，
t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：8-2t，
故答案为：-2+3，8-2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴-2+3t=8-2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，-2+3t=-2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，
理由如下：∵点M表示的数为：
点N表示的数为：
∴MN=
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答．
21、（1）甲：144+2x；乙：172.8+1.8x；（2）到乙店购买更优惠；（3）购买144个乒乓球时，两店收费一样
【分析】（1）购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×4+2（x-4×6），乙商店应付款：（48×4+2x）×90%，进而化简求出即可；
（2）分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可；
（3）根据两家商店的收费一样多，直接列方程求解即可．
【详解】（1）甲的费用：元；
乙的费用：元；
（2）到乙家商店购买更优惠，理由如下：
当时，=144+2×240=624元，
=172.8+1．8×240=604.8元，
624>604.8，
所以到乙店购买更优惠；
（3）由题意得：，
解得：，
答：购买144个乒乓球时，两店收费一样．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，准确表示出各数量关系是解题的关键．
22、（1）1000人；（2）见解析；（3）54°
【分析】（1）用关注交通信息人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；
（2）计算出关注城市医疗信息和教育资源信息的人数，据此继而可补全条形图；
（3）用总人数乘以B部分所占的百分比即可得出扇形统计图中B部分的圆心角的度数．
【详解】解：（1）本次参与调查的人数是：400÷40%=1000人；
（2）关注教育资源信息的有：1000×20%=200人，
关注城市医疗信息的有：1000-（250+200+400）=150（人），
补全统计图如下：
（3）360×=54°，
∴扇形统计图中，B所在的扇形圆心角的度数为54°．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、小狗所走的路程为10千米.
【解析】试题分析：设甲、乙相遇时间为x小时，根据两人所行路程和为5km列出方程求得相遇时间，也就是狗跑的时间，进一步求得小狗所走的路程即可．
试题解析：设甲、乙两人小时相遇，
根据题意得，
，
小狗所走的时间也为小时，
路程为千米.
答：小狗所走的路程为10千米.
点睛：此题考查一元一次方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不超过25吨
1．4
超过25吨的部分
2．1
另：每吨用水加收3．95元的城市污水处理费