2026届江苏省江阴市青阳片七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届江苏省江阴市青阳片七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共12页。试卷主要包含了若与是同类项，则 的值为，下列变形不正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．6D．
3．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．B．
C．D．
4．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A．B．C．D．
5．若与是同类项，则 的值为（ ）
A．0B．4C．5D．6
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
7．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是( )
A．x=yB．x=|y|C．(a-1)x=(a-1)yD．3-ax=3-ay
8．某台电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）
A．B．C．D．
9．下列变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB=BC，则B为AC的中点
11．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A．95元B．90元C．85元D．80元
12．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果分式值为零，那么_________．
14．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_____元．
15．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元．数据1682亿用科学记数法表示为__________．
16．进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为________________；
17．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）小刚和小强从两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米．相遇后1．5小时小刚到达地．
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达地？
（3）两地相距多少千米？
19．（5分）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
根据上表可知，______，______.
（2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令的面积为.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______.
20．（8分）某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用、与次数之间的函数表达式；
(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．
21．（10分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？
22．（10分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=
23．（12分）一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；
（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的性质逐一判断即可.
【详解】A. 若，则，故错误；
B. 若，则，故错误；
C. 若，当b≠0时，，故错误；
D. 若，∵c≠0故，正确
故选D
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质.
2、A
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
3、D
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
4、C
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
【详解】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．
5、A
【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m+2=3，n=1，
解得m=1，n=1，
∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
7、D
【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．
【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；
B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；
C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；
D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8、C
【分析】就用电冰箱冷藏室的温度4℃减去比冷藏室低的温度22℃的结果就是冷冻室的温度．
【详解】解：由题意，得4-22=-18℃．
故答案为：C．
【点睛】
本题是一道有理数的减法计算题，考查了有理数减法的意义和有理数减法的法则．
9、B
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.
【详解】A． 正确
B． 错误，若C等于0，则不成立
C． 正确
D． 正确
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.
10、C
【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
11、B
【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =1．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
12、D
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据分式的值为零，可得且，求解即可．
【详解】∵
∴且
∴且
∴且
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
14、4.489×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：448.9亿元＝44890000000元＝4.489×1元，
故答案为：4.489×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、1.682×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1＜＜10，为整数，据此判断即可．
【详解】解: 1682亿=1.682×1011
故选： C．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中确1＜＜10，确定与的值是解题的关键．
16、-5辆
【分析】由题意根据正数和负数表示相反意义的量，进行分析即可得出．
【详解】解：进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为-5辆，
故答案为：-5辆．
【点睛】
本题考查正数和负数，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
17、97.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】6点15分时，时针与分针相距3+=份，6点15分时×30°=97.5°．
故答案为97.5°．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；（2）在经过4小时，小强到达目的地；（3）AB两地相距21千米．
【分析】（1）根据已知条件，可设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时，再根据“相遇后1．5小时小刚到达地”列出方程求解即可；
（2）设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；
（3）根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可．
【详解】解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．
根据题意得：2x=1.5（x+12）．
解得：x=2．
x+12=2+12=3．
答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时．
（2）设在经过y小时，小强到达目的地．
根据题意得：2y=2×3．
解得：y=4．
答：在经过4小时，小强到达目的地．
（3）2×2+2×3=21（千米）．
答：AB两地相距21千米．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．
19、（1），.（2）见解析；（3）①，②
【分析】（1）先通过表中的已知数据得出的高，然后再代入到面积公式中即可得出答案；
（2）根据表中的数据描点，连线即可；
（3）①直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案；
②将两个图象画在同一个直角坐标系中，从图象中即可得出答案.
【详解】（1）设中DE边上的高为h
当 时，可知
当 时，，∴
∴当 时，，
∴当 时，，
∴，
（2）
（3）①由题意可得在，边上的高为2.
∴.
∵F是AE的中点
∴.
②如图
根据图象可知当时，的取值范围为
【点睛】
本题主要考查一次函数与三角形面积，能够求出中边上的高是解题的关键.
20、（1），；（2）选择金卡更划算．
【分析】（1）根据总费用=单价×次数进行列式即可得解；
（2）将代入函数解析式分别得到、的值即可得解．
【详解】（1）普通票所需费用与次数之间的函数表达式为；
银卡所需费用与次数之间的函数表达式为；
（2）选择金卡更划算．
当时, ；
，
，
∴选择金卡更划算．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和正比例函数的实际应用，熟练掌握一次函数方案确定方法是解决本题的关键．
21、这个长方形的长是16米，宽是14米．
【分析】根据长方形的特点列式即可求解．
【详解】解：60÷2=30（米），
30÷（7+8）=2（米），
长：2×8=16（米）；
宽：2×7=14（米）．
答：这个长方形的长是16米，宽是14米．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．
22、－x2－x＋3；
【分析】原式先去括号、合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=－x2－x＋2－x+1=－x2－x＋3；
当x=时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）6千米；（3）61元.
【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；
（2）根据数轴上两点的距离求出即可；
（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.
【详解】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：
（2）从数轴上值，小陈家（点）和小李家（点）距离为：2-（-4）=6（千米）；
（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），
则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），
则从超市出发到回到超市一共花费61元.
【点睛】
本题是对有理数实际运用的考查，熟练掌握有理数运算和数轴知识是解决本题的关键.
0
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