2026届江苏省南京江北新区七校联考七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南京江北新区七校联考七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法，下列计算结果错误的是，元旦是公历新一年的第一天等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A．120°B．115°C．110°D．100°
2．一根电线长120米，截去后，还剩（ ）
A．米B．40米C．60米D．80米
3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④B．②③C．①③D．①③④
4．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为( )
A．4B．－4C．5D．－5
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3B．-2C．-1D．1
6．下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．
其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2
8．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．下列计算结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元C．元D．元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2：3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN＝35cm，则AB的长为_____cm．
12．广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市．如图是某一年这4个城市在1月份和7月份的平均气温的变化统计图，则哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是___________℃．
13．若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是_____
14．如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝__________cm.
15．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
18．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)图中有 个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
19．（8分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
20．（8分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．
（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？
21．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车；两种．下表是普通快车的收费标准：
（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？
（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？
22．（10分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.
23．（10分）计算
（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2；
（2）．
24．（12分）如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】过点C作CF∥AB．
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF．
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°．
∵∠D＝110°，
∴∠2＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
2、D
【分析】根据题意列出运算式子，再计算分数的乘法与减法运算即可得．
【详解】由题意得：（米），
即电线还剩80米，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分数的乘法与减法，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
3、D
【解析】，；；，；
，，，，，
则符合题意的有，故选D．
4、A
【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：
得：2（3﹣1）﹣a=0
解得：a=4
故选A．
考点：一元一次方程的解．
5、A
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-1．
【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
6、A
【分析】根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【详解】解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，线段中点的定义，线段的长度，角三等分线等，掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.
7、D
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
8、D
【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．
【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1
A选项两个单项式是同类项，不选A．
与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3
B选项两个单项式是同类项，不选B．
与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1
C选项两个单项式是同类项，不选C．
与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．
D选项两个单项式不是同类项．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．
9、B
【分析】根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可．
【详解】A：，计算正确；
B： ，计算错误；
C：，计算正确；
D：，计算正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
10、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解．
【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】设，，根据中点定义可得，进而可列方程，解出的值，可得的长．
【详解】解：∵点将分成两部分
∴设，
∵是的中点
∴
∵
∴
解得：
∴
故答案为：
【点睛】
本题是一元一次方程在求线段问题中的应用，根据线段的和差倍分设出未知数、列出等量关系式从而达到用代数方法解决几何问题的目的．
12、1
【分析】从图中可得出哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，作差即可得出答案．
【详解】解：∵哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，
∴哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是正、负数的运算，掌握加法法则以及减法法则是解此题的关键．
13、-1
【分析】先求出1（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入=2（x+1），即可求出k的值.
【详解】解1（2x﹣1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=﹣1代入=2（x+1），得=4，
解得k=﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.
14、3
【解析】由题意得： ，
，
，
，
，
∵，
∴得到，
15、-1
【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．
【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+1=2，
解得m=-1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．
16、15
【分析】根据运算程序，把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：当时，，
∵，
∴输出的结果是15；
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，
答：经过3小时两车相遇．
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有：，
解得：．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18、（1）9；（2）156°；（3）OE平分，理由见解析．
【分析】（1）根据平角的定义即可得；
（2）先根据角平分线的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可得；
（3）先根据角互余的定义求出的度数，再根据平角的定义可求出的度数，然后根据角平分线的定义判断即可得．
【详解】（1）小于平角的角有：，共有9个
故答案是： 9；
（2）∵OD平分，
∴
∴；
（3）OE平分，理由如下：
∵，
∴
∴
∴OE平分．
【点睛】
本题考查了角互余的定义、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟记各定义是解题关键．
19、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．
【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．
试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：
（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830
解得：x=900，则2400－x=1．
答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：
（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1
解得：a=840，b=2．
∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．
答：盈利，且盈利了30元．
20、（1）租B家；（2）租A家；（3）1个月．
【分析】首先设住x个月，然后分别用含x的代数式表示A家租金和B家租金，然后进行计算.
【详解】解：设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
(1)如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）； 交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
(2)如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
(3)若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=1．
答：这位开发商住1个月，住哪家的房子都一样．
考点：一元一次方程的应用.
21、（1）张敏下车时付22元车；（2）这辆滴滴快车的行车时间为26分钟
【分析】（1）根据普通快车的收费标准即可求解；
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为分钟，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：（1）（元）
答：张敏下车时付22元车费.
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为分钟，依题意有
，
解得
答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
22、
【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余，
所以
因为BP平分，且，
所以
即：
解得：
【点睛】
本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.
23、（1）-6；（2）．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．
【详解】解：（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2
＝（3.5﹣3.5）+（﹣2.8﹣3.2）
＝0﹣6
＝﹣6；
（2）
＝（﹣1）×（﹣）×
＝．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
24、55°
【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠O=180°-55°=125°，
∵PB⊥BO，PC⊥CO，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O
=360°-90°-90°-125°
=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答本题的关键．
计费项目
起步价
里程费
时长费
远途费
计费价格
8
2.0元/公里
0.4元/分
1.0元/公里
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，时长5分钟；里程2公里的部分按计价标准收取里程费；时长5分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收取方式为：行车15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1.0元．