2026届吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中不能对折成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．大于﹣2且不大于2的整数共有（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
5．下面图形中是正方体的表面展开图的是
A．B．
C．D．
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a+b＞1；②a﹣b＞1；③|b|＞a；④ab＜1．一定成立的是（ ）
A．①②③B．③④C．②③④D．①③④
8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
9．下列说法：①最大的负整数是-1；②a的倒数是；③若a，b互为相反数，则-1；④；⑤单项式 的系数是-2；⑥多项式 是关于x，y的三次多项式。其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点在数轴上，分别表示数数轴上另有一点到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（ ）
A．点的左边B．点与点之间
C．点与点之间D．点的右边
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是3
C．多项式是五次三项式D．多项式的项是
12．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的次数是 次
14．的相反数是_________.
15．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD=______°．
16．若，则＝______．
17．在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为 度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．
（1）一班比二班少付多少元？
（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
19．（5分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：
（1）求的度数．
（2）求的度数．
20．（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件
（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．
（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？
21．（10分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；
这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
22．（10分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
23．（12分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装(一人买一套)参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.
【详解】由题意，得
该两位数的十位数字是，个位数字是，
新两位数的十位数字是，个位数字是，
∴用代数式表示新的两位数是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
2、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．
【详解】解：根据正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，只有B不属于其中的类型，不能折成正方体，故不能折成正方体的图形是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．
3、B
【解析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．
【详解】∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
4、B
【解析】直接利用取值范围大于﹣2且不大于2，即可得出答案．
【详解】解：大于﹣2且不大于2的整数有﹣1，0，1，2，共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，正确得出符合题意的数据是解题关键．
5、A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．
【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．
故选：A．
【点睛】
此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
6、D
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
7、C
【解析】试题分析：根据数轴可得a＞1，b＜1，|b|＞|a|，从而可作出判断．
解：由数轴可得，a＞1，b＜1，|b|＞|a|，
故可得：a﹣b＞1，|b|＞a，ab＜1；
即②③④正确．
故选C．
考点：数轴．
8、B
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
9、C
【解析】根据负整数，倒数，单项式，多项式的定义即可判断．
【详解】①最大的负整数是-1，故①正确；
②a的倒数不一定是，若a=0时，此时a没有倒数，故②错误；
③a、b互为相反数时，=-1不一定成立，若a=0时，此时b=0，无意义，故③错误；
④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正确；
⑤单项式的系数为-，故⑤错误；
⑥多项式xy2-xy+24是关于x，y的三次三项式，故⑥正确；
故选C．
【点睛】
本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型．
10、C
【分析】由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即可确定出C的位置．
【详解】点O、A、B在数轴上，分别表示数0、2、4，
∵点C到点A的距离为1，
∴所以C点表示的数为1或3，
又∵点C到点B的距离小于3，
∴当C点表示的数为1时，点C到点B的距离为4-1=3，不符合题意，舍去；
当C点表示的数为3时，点C到点B的距离为4-3=1，符合题意；
∴点C表示的实数为3，
即点C位于点A和点B之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．
11、A
【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、单项式的系数是，正确；
B、单项式的次数是2，故B错误；
C、多项式是六次三项式，故C错误；
D、多项式的项是，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
12、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断即可．
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断
A. 属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；
B. 属于中心对称图形，也属于轴对称图形，正确；
C. 属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；
D. 既不属于中心对称图形，也不属于轴对称图形，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的问题，掌握中心对称图形和轴对称图形的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4
【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中各字母的指数之和，则次数为3+1=4次.
考点：单项式的次数
14、
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】
考相反数的概念，掌握即可解题.
15、1
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=1°．
故答案为1．
16、
【分析】根据题意,把数列的前几个数计算出来之后寻找规律,找到规律之后即可解答．
【详解】解：由题意得，
a1=1−=，
，
，
，
……
∵2020÷3=673……1，
∴=a1=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数列找规律的问题，根据题意列出数据，通过归纳与猜想即可解决问题．
17、1．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：8：30时，时钟上时针和分针相距2+份，
8：30时，时钟上时针和分针的夹角为30×=1°．
故答案为1．
考点：钟面角．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶
【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．
（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．
根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，
∴享受六折优惠，
即一班付出：70×3×60%=126元，
∵两班共付出了309元，
∴二班付出了：309-126=183元，
∴一班比二班少付多：183-126=57元．
答：一班比二班少付57元．
（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，
列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，
此方程无解．
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，
求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，
解得：x=45，
即70-45=1．
答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．
19、（1）；（2）
【分析】（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；
（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.
【详解】（1）∵直线和相交于点，
∴
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.
20、（1）当时，收费为：元；当时，收费为：元；（2）1．
【分析】（1）分两张情况解题，①当一次复印页数不超过20时，总收费=每页收费页数；②一次复印页数超过20时，前20页按每页0.12元收费，超过部分每页收费0.09元，据此解题；
（2）根据题意，由（1）中两个的总收费相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：
当时，收费为：（元），
当时，收费为：
（元）．
（2）根据题意可得：，
解得，
故当复印页数为1时，甲、乙两处复印店的收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.
【解析】依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；
若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．
【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，
故答案为：甲，乙；
由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；
若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
故答案为：9，7；
符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
22、45°
【解析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【详解】∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点睛】
本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
23、（1）可以节省710元；（2）甲校有1人，乙校有2人；（3）有三种方案，甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【分析】（1）两学校人数合起来100人，满足100套及以上档次的单价，需要花费3元，用两所学校单独购买的5710元减去3即可．
（2）可设甲校有学生x人，则乙校有学生(100﹣x)人．根据” 两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元”列方程解答即可．
（3）可考虑三种方案:一是两所学校分别购买;二是两校联合按照”50套至99套”的价格档次购买;三是仍然按照”100套及以上”的价格档次购买．分别求出三者的花费比较选择即可．
【详解】（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710﹣50×100=710(元)；
（2）设甲校有学生x人(依题意50＜x＜100)，则乙校有学生(100﹣x)人．
依题意得：55x+60×(100﹣x)=5710，解得：x=1．
经检验x=1符合题意，∴100﹣x=2．
故甲校有1人，乙校有2人．
（3）方案一：各自购买服装需49×60+2×60=5460(元)；
方案二：联合购买服装需(49+2)×55=5005(元)；
方案三：联合购买100套服装需100×50=3(元)；
综上所述：因为5460＞5005＞3．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】
本题综合考查了用一元一次方程解决问题中的方案选择问题，理解题意，寻找数量关系，列出式子或方程是解答关键．