2026届吉林省四平市第三中学数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届吉林省四平市第三中学数学七上期末经典模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列有理数运算正确的是，下列四种运算中，结果最大的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．114B．122C．220D．84
2．把去括号得（ ）
A．B．C．D．
3．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）

A．第四小组有10人B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人D．第五小组对应圆心角的度数为
4．王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
5．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
6．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ）
A．（5a+2b）米B．（6a+2b）米C．（7a+2b）米D．（a2+ab）米
7．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
8．下列有理数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为
A．159°B．141°C．111°D．69°
10．下列四种运算中，结果最大的是（ ）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列式子中，代数式有__________个．
12．按如下规律摆放三角形：
第（n）堆三角形的个数为_____．
13．已知代数式的值是，则代数式的值是_____________
14．已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为_____厘米．
15．由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是_____．
16．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为______立方米．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简并求值：
已知,小明错将“”看成“”,算得结果.
（1）计算的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.
（3）若， ，求正确结果的代数式的值．
18．（8分）蛋糕点厂生产大小两种月饼，下表是型、型、型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表．
（1）直接写出制作1个大月饼要用 面粉，制作1个小月饼要用 面粉；
（2）直接写出 ， ；
（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，问制作大小两种月饼各用多少面粉，才能生产最多的型月饼礼盒？
19．（8分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×．
（2）解方程．
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
21．（8分）已知，一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，且1m3的木料可制作25块桌面或120条桌腿，现有11m3的木料，若使制作的桌面和桌腿刚好配套，则需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿．
22．（10分）（1）计算﹣11×1(﹣3)3×()
（1）求代数式﹣1x13y1﹣1(x1﹣y1)+6]的值，其中x=﹣1，y=﹣1．
23．（10分）推理探索：（1）数轴上点、、、、 分别表示数0、 2 、3、5、 4 ，解答下列问题．
①画出数轴表示出点、、、、；
②、两点之间的距离是 ；
③、 两点之间的距离是 ；
④、 两点之间的距离是 ；
（2）请思考，若点表示数 且，点 表示数，且 ，则用含 ， 的代数式表示 、两点 间的距离是 ；
（3）请归纳，若点 表示数，点 表示数，则 、 两点间的距离用含、的代数式表示是 ．
24．（12分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案.
【详解】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
2、B
【分析】根据去括号法则，即可得到答案．
【详解】∵=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查去括号法则，掌握“括号前面是负号时，去掉负号与括号，括号内的每一项都变号”是解题的关键．
3、D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
4、A
【分析】设点C表示的数为，从而可得点B表示的数为，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案．
【详解】设点C表示的数为，则点B表示的数为，
由题意得：，
解得，
即点B表示的数为，
则点A表示的数为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
5、D
【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，
∴x+y=7或1．
故答案为7或1．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
6、A
【分析】根据矩形周长公式进行解答．
【详解】解：依题意得：2（a+b）+3a=5a+2b．
故选：A．
【点睛】
考查了整式的加减运算．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．
7、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
8、C
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
【详解】，A选项借误；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
9、B
【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度数.
【详解】解：如图所示，∠COD=90°
∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故选B.
【点睛】
此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.
10、B
【解析】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，
B、1﹣（﹣2）=1+2=3，
C、1×（﹣2）=﹣2，
D、1÷（﹣2）=﹣，
3＞﹣​＞﹣1＞﹣2，
故选B．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4
【分析】根据代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，单独的一个数或字母也是属于代数式，进行判断即可得解.
【详解】属于代数式，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的区分方法是解决本题的关键.
12、3n+2
【解析】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有．
13、1
【分析】由题意得出，则，进而代入求出即可．
【详解】∵
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、1
【分析】根据平移的性质即可得．
【详解】由平移的性质得：线段CD的长度等于线段AB的长度，
则线段CD的长度1厘米，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．
15、1
【分析】根据几何体的三视图，可以知道这个几何体有3行2列2层，得出底层和第二层的个数相加即可．
【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体有3行2列2层，
底层应该有4个小正方体；
第二层应该有1个小正方体；
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是4+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由三视图还原实物图形，三视图还原实物是解题的关键．
16、1.6×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以，16000=1.6×104，
故答案为1.6×104.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）小强的说法对，正确结果的取值与无关,理由见解析；（3）0.
【分析】（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得B；
（2）将A、B代入2A-B，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关；
（3）将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，∴.
B
;
（2）
.
因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；
（3）将, 代入（2）中的代数式，得：
.
【点睛】
本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．
18、（1）50，30；（2）6，4；（3）用制作大月饼，制作小月饼
【分析】（1）设制作1个大月饼x面粉，制作1个小月饼要用y面粉，根据表格中面粉的总量，这样列出方程组，解出即可．
（2）由（1）中得出的x、y的值和C型月饼礼盒所需的面粉的总重量列出方程50a+30b=420，求其整数解即可
（3）设能够生产盒型礼盒，根据制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，列出方程即可解决问题
【详解】解：设制作1个大月饼x面粉，制作1个小月饼要用y面粉，得：
解得：
故答案为：50，30
（2）根据题意得：50a+30b=420
得：5a+3b=42
∵a、b为正整数
∴a=6，b=4
故答案为：6，4
（3）设能够生产盒型礼盒
∴用制作大月饼，制作小月饼.
【点睛】
考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
19、（1）；（2）x＝1．
【分析】（1）根据题意原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）由题意先对方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×＝9÷﹣×＝4﹣＝；
（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的运算法则是解题的关键．
20、（1）∠AOF＝∠COF，理由详见解析；（2）∠BOE＝120°．
【解析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．
【详解】（1）答：∠AOF＝∠COF，
证明：∵O是直线CD上一点，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF．
（2）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
21、用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套
【分析】设用xm3木料制作桌面,则用（11﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套,根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解:设用xm3木料制作桌面,由题意得,
4×25x＝120（11﹣x）,
解得x＝6,
11﹣x＝5m3，
答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,寻找配套问题的等量关系建立方程是关键．
22、（3）﹣3；（3），﹣2．
【分析】（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（3）原式=﹣4
=﹣9+8
=﹣3．
（3）原式
，
．
当x=﹣3，y=﹣3时，原式2．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
23、（1）①见解析，②2，③2，④5；（2）；（3）
【分析】（1）①画出数轴表示出点O，A、B、C、D即可；
②用O点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．
③用C点表示的数减去B点表示的数即可得到结论．
④用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．
（2）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．
（3）因为不知道A点表示的数与B点表示的数哪个数在右边，故其距离为|a-b|．
【详解】（1）①如图所示；
②O、A两点之间的距离是0-（-2）=2；
③C、B两点之间的距离是5-3=2；
④A、B两点之间的距离是3-（-2）=5；
（2）用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n-m；
（3）A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a-b|；
故答案为： 2；2；5；n-m；|a-b|．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
24、战斗是在开始追击9小时后发生的
【分析】设战斗是在开始追击x小时后发生的，根据题意，列出一元一次方程，即可求出结论．
【详解】解：设战斗是在开始追击x小时后发生的
由题意可得8x－5x＋1=28
解得：x=9
答：战斗是在开始追击9小时后发生的．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．