2026届湖南省桂阳县数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届湖南省桂阳县数学七上期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各式是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
2．若，则的值为（ ）
A．-4B．-1C．0D．1
3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ）
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
6．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）
A．共B．同C．疫D．情
7．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )
A．B．C．D．
8．小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10 km，则可早到8分钟；若速度为每小时8 km，则就会迟到5分钟，设他家到游乐场的路程为km，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式是同类项的是（ ）
A．、B．、C．、D．、
10．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，那么nm的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．

14．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

15．定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝_____．
16．如果单项式与是同类项，那么________．
17． 的相反数为______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）化简并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝；
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2＝1．
19．（5分）在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？
（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．
20．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
21．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
22．（10分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
23．（12分）根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：
解：方程可化为：
或
当时， 则有： ； 所以 .
当时， 则有： ；所以 .
故，方程的解为或。
(1)解方程：
(2)已知，求的值；
(3)在 (2)的条件下，若都是整数，则的最大值是 （直接写结果，不需要过程）.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
2、B
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵，
∴或，
解得：，，
∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，解此题的关键是求出m与n、根据整式的运算法则进行化简．
3、B
【解析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
【详解】解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误；
B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；
C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；
D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选B.
【点睛】
本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.
4、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、B
【解析】设该商品每件的进价为x元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.
【详解】解：设该商品每件的进价为x元,
由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,
解得：x＝100,
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.
故选B．
【点睛】
本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．
6、D
【分析】根据正方体展开图的特点即可得．
【详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．
7、C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.
8、C
【分析】设他家到游乐场的路程为xkm，根据时间=路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设他家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9、C
【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．
【详解】根据同类项的定义，解得
A.所含的字母不相同，故A不符合题意；
B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C.是同类项，故C符合题意；
D.所含字母不同，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10、C
【分析】把1300万化成an()的形式即可.
【详解】1300万=，故选C.
【点睛】
此题主要考察科学计数法的表示.
11、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12、D
【解析】根据合并同类项法则得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．
【详解】∵单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，
∴m＝3，1﹣n＝2，
解得：n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，
故选D．
【点睛】
考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．
【详解】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．
14、
【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.
【详解】解：∵根据数轴得：
∴，
∴
故答案为：2b.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.
15、-1
【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．
【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），
∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16、2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，
解得a=3，b=2．
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个 “相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
17、
【分析】根据相反数和绝对值的概念解答即可．
【详解】= , 的相反数等于；
故答案为.
【点睛】
此题考查相反数和绝对值的概念，解题关键在于掌握其概念.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）﹣4m，-3；（2）ab2﹣a2b，-31．
【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，
当m=时，原式=﹣3；
（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，
∵|a+3|+（b﹣2）2=1，
∴a=﹣3，b=2，
则原式=﹣12﹣18=﹣31．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
19、（1）48；（2）不能得145分．
【解析】试题分析：如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程，解方程并根据问题的实际意义进行判断即可得.
试题解析：（1）设小红答对了x道题，
由题意得：3x-(50-x)=142，
解得：x=48，
答：小红答对了48道题；
（2）设小明答对了y道题，
由题意得：3y-(50-y)=145，
解得：y=48.75，
因为y=48.75不是整数.
所以，小明不能得145分.
【点睛】考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
20、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21、（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨
【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；
（2）设该市规定用水量为a吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家6月份的用水量是x吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨
（2）设规定用水量为吨；
则，
解得：，
即规定用水量为10吨；
（3）∵，
∴六月份的用水量超过10吨，
设用水量为吨，
则，
解得：，
∴六月份的用水量为20吨
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22、（1）；（2）的长度不变，；（3）.
【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，
分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；
（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；
（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.
【详解】（1）∵，，，
∴cm，
∵、分别是、的中点，
∴cm， cm，
∴cm，
故；
（2）的长度不变.
∵、分别是、的中点，
∴，
∴
（3）∵、分别平分和，
∴， ，
∴,
,
,
,
,
∴.
【点睛】
此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.
23、（1）或；（2）或；（3）100.
【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；
（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；
（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.
【详解】解：（1）方程可化为：或，
当时，则有，所以；
当时，则有，所以，
故方程的解为：或；
（2）方程可化为：或，
当时，解得：，
当时，解得：，
∴或；
（3）∵或，且都是整数，
∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.
【点睛】
本题考查了解绝对值方程，实际上是运用了分类讨论的思想与解一元一次方程的步骤，难度不大，理解题目中所给的方法是解题关键.
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
7
9
12
15
水费（元）
14
18
26
35