2026届湖北省孝感汉川市数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届湖北省孝感汉川市数学七上期末达标检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了用一副三角板不能画出下列那组角等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
2．若，则是什么数（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
3．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
4．某高速铁路的项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿为（ ）
A．6.413×1010B．6413×108C．6.413×102D．6.413×1011
5．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
6．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是( )
A．B．C．1D．0
9．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A．(﹣5)+(﹣2)B．(﹣5)+2C．5+(﹣2)D．5+2
11．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a
C．﹣|﹣（＋0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数
12．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．5C．7D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．图(1)是边长为24cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图(2)所示的长方体盒子，已知该长方体的宽和高相等，则它的体积是________．
14．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．
15．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
16．用科学记数法表示450000，应记为________________．
17．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为 ；
②数轴上点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．
（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．
19．（5分）解方程
（1）4x﹣5＝6x﹣9
（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）
20．（8分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
21．（10分）在数轴上，点分别表示数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点始终为线段的中点，设点运动的时间为秒．则:
在点运动过程中，用含的式子表示点在数轴上所表示的数．
当时，点在数轴上对应的数是什么?
设点始终为线段的中点，某同学发现，当点运动到点右侧时，线段长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．
22．（10分）解方程：
（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）．
（2）．
23．（12分）如图，已知线段a，b，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹），并填空．
（1）作线段AB，使得AB＝a＋b；
（2）在直线AB外任取一点C，连接AC，BC，可得AC＋BC AB（填“＜”或“＞”号），理由是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2、C
【分析】根据绝对值的性质判断即可．
【详解】根据正数或0的绝对值是本身,可知﹣x为正数或0,则x就为非正数．
故选C．
【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于牢记正数或0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它相反数．
3、B
【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．
故选B．
4、A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：641.3亿＝64130000000＝6.413×1010，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5、D
【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.
【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.
【点睛】
熟悉角的计算是解题的关键.
6、B
【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．
考点：调查的方式．
7、C
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，进行分析即可．
【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：
.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是理解题意找到等量关系列出方程．
8、B
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】把x＝1代入方程5m+3x=2，
得：5m＋3＝2，
解得：m＝−．
故选：B．
【点睛】
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；
D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10、C
【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．
11、A
【分析】分别根据有理数大小比较方法，绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；
B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；
C．﹣|﹣（＋0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；
D．没有最小的正有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，相反数以及有理数，熟记相关定义是解答本题的关键．
12、B
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x−a＝1，
∴6−a＝1，
解得，a＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、412
【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为12-x，利用宽与高相等列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
【详解】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为=12-x（cm）.
根据题意得：12-x=x
解得：x=6
故长方体的宽为6，长为12cm
则长方体的体积为6×6×12=412cm1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及几何体的展开图，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
14、1.
【解析】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下1棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺1棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+1=12x﹣1，
x=1，
即：1人参与种树．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
15、54 42
【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.
16、
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×13n的形式时，其中1≤|a|＜13，n为比整数位数少1的数，而且a×13n（1≤|a|＜13，n为整数）中n的值是易错点．
【详解】解：根据题意：由于413333有6位，可以确定n=6-1=1．所以413333=4.1×131．
故答案为：．
【点睛】
把一个数M记成a×13n（1≤|a|＜13，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是3的数字前3的个数，包括整数位上的3．
17、－1
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．
即点C所表示的数是−1．
故答案为−1
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．
【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；
②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，
∴数轴上点B表示的数为10；
②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；
（2）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 1；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 1；
③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 1；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
19、（1）x＝2；（2）y＝﹣1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2；
（2）去括号得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y＝﹣22，
解得：y＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
20、（1）甲种商品120件、乙种商品1件．（2）1920元．（3）8.2折
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+12）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+12）件，
根据题意得：22x+30（x+12）＝6000，
解得：x＝120，
∴x+12＝1．
答：该超市第一次购进甲种商品120件、乙种商品1件．
（2）（29﹣22）×120+（40﹣30）×1＝1920（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1920元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×120+（40×﹣30）×1×3＝1920+180，
解得：y＝8.2．
答：第二次乙商品是按原价打8.2折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21、（1）；（2）点在数轴上表示的数为；（3）正确，的长度不变，为定值
【解析】先根据非负性求出点A,B表示的数，根据动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动即可表示出点在数轴上所表示的数；
分当点在点左侧时和当点在点的右侧时，分别列方程求解；
分别表示出，求得=8即可证明．
【详解】
点表示
当点在点左侧时，
得:
即:
点在数轴．上表示的数为
当点在点的右侧时，
得:即: 方程无解；
综上所述: 的值为，点在数轴上表示的数为
正确．证明如下:
当在点右侧时，
的长度不变，为定值．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴的特点列出方程求解．
22、（2）得x＝3；（2）得x＝﹣2．
【分析】（2）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化2；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化2．
【详解】解：（2）3x﹣2（x﹣2）＝2﹣3（5﹣2x）
去括号，得3x﹣2x+2＝2﹣25+6x，
移项，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣25﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣25，
系数化2，得x＝3；
（2）
去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣2），
去括号，得2x﹣6＝6x﹣3x+2，
移项，得2x﹣6x+3x＝2+6，
合并同类项，得﹣x＝2，
系数化2，得x＝﹣2．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．
23、（1）图见解析； （2）＞；两点之间线段最短．
【分析】（1）分别截取长为a，b的线段，组成线段AB；
（2）根据两点之间线段最短即可判定.
【详解】（1）如图所示：
（2）由题意，得AC＋BC＞AB
理由是两点之间线段最短.
【点睛】
此题主要考查线段的画法与性质，熟练掌握，即可解题.
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40