2026届湖北省孝感市八校联考七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届湖北省孝感市八校联考七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了算式××××可表示为，下列说法不正确的是，单项式与的和是单项式，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
2．2019年天猫双“十一”早已一次次刷新自己创下的纪录，在天猫双“十一”不断刷新纪录的背后，是广泛消费群体的全情参与，是天猫双“十一”对新品战略的坚持，是品牌商家的全面投入．最终2019年天猫双“十一”成交额约为2684亿元，其中2684亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A．点A在线段BC上B．点B 在线段AC上
C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上
4． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（ ）
A．(-2)×5B．C．D．以上都不正确
6．下列说法不正确的是（ ）
A．是一次单项式B．单项式的系数是1
C．是四次二项式D．是二次三项式
7．如果 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为 （ ）
A．m=3，n=2B．m≠2，n=2C．m为任意数，n=2D．m≠2，n="3"
8．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．或
C．D．或
11．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数B．正负号相反的两个数叫做互为相反数
C．互为相反数的两个数的商为－1D．两个正数中，较大数的倒数反而小
12．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于( )
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：＝______.
14．有一组单项式依次为根据它们的规律，第个单项式为______．
15．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为__________根．
16．时间为11点12分时，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为________.
17．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某市近期公布的居民用开燃气价格听证会方案如下：
例：若某户2019年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
（元）；依此方案请回答
（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为______元（直接写出结果）．
（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？
19．（5分）如图所示，已知 P是线段 AB上的一点，，C, D两点从 A, P同时出发，分别以2 ，1的速度沿 AB方向运动，当点 D到达终点 B时，点C也停止运动，设AB= ，点 C，D的运动时间为．
(1)用含和 的代数式表示线段 CP 的长度．
(2)当 t =5时，，求线段 AB的长．
(3)当 BC-AC=PC时，求 的值．
20．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
21．（10分）如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
22．（10分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
23．（12分）将一副三角板按图甲的位置放置．
（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；
（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；
（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】对角线的数量=6﹣3=3条；
分成的三角形的数量为n﹣2=4个．
故选C．
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解:根据科学记数法的定义: 2684亿=268400000000=
故选C．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
3、C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：
∴点C在线段AB上，
故选：C.
【点睛】
此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
4、D
【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．
【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．
5、C
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为，
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．
6、A
【分析】分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可．
【详解】解：A、5mn是二次单项式，故原结论错误，符合题意；
B、单项式的系数是1，正确，不合题意；
C、7m2n2+3是四次二项式，正确，不合题意；
D、6m2+9mn+5n2是二次三项式，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式与多项式次数的定义是解题关键．
7、B
【分析】本题考查多项式的次数．
【详解】解：因为多项式是五次二项式，所以且，即m≠2，n=2 ．
8、D
【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．
9、B
【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．
【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE
∴∠COE=∠DOB=90°
∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°
∴图中与∠DOE互余的角有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．
【详解】如图1，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴,
∵是线段的中点，，
∴,
∴PC=AC−AP=2cm；
如图2，点C在线段AB延长线上时，
∵是线段的中点，，
∴，
∵，
∴PC=PB+BC=10cm；
综上所述，PC长度为2cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．
11、D
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；
B． 正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；
C． 互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；
D． 两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．
12、B
【详解】解：，所以x-y=1或者-1，故选B
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据乘方的计算方法进行计算即可得到答案.
【详解】＝，故答案为.
【点睛】
本题考查乘方，解题的关键是掌握乘方的计算方法.
14、或
【分析】根据观察，可发现第n个单项式的分母为，分子为．
【详解】解：通过观察可发现第n个单项式的分母为，分子为，故第n个单项式为，还可以写成．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键．
15、
【分析】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.
【详解】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）=个.
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.
16、96°
【分析】先算出钟表每两个小刻度的度数为6°，再算出时间为11点12分时，钟表上时针与分针所成的夹角的度数，即可.
【详解】∵360°÷60=6°，
∴（12+5）×6°=102°，
∵30°× =6°，
∴钟表上时针与分针所成的夹角的度数为：102°-6°=96°.
故答案是：96°
【点睛】
本题主要考查钟表上时针和分针所成的夹角的度数，算出钟表上每两个小刻度之间的度数，是解题的关键.
17、2
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】
在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）759；（2）1466.8元；（3）800立方米
【分析】（1）使用天然气没有超过360立方米，则按照第一档的价格计算；
（2）用360乘以2.53，再用超过360的部分乘以2.78，得到需要缴纳的费用；
（3）设该户2019年使用天然气立方米，先判断x是否超过600，再列方程进行求解．
【详解】（1）（元），
故答案是：759；
（2）（元），
答：小红家2019年需缴纳的天然气费用为1466.8元；
（3）设该户2019年使用天然气立方米，
当时，费用：
故，
，
答：该户2019年使用天然气800立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握阶段收费问题的列式方法．
19、 (1) CP=；(2) AB=30cm；(3) .
【解析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到结论．
【详解】：（1）∵AB=a，AP=AB，
∴AP=a，
∵AC=2t，
∴CP=AP-AC=a-2t；
（2）∵CD=AB，
∴PC+PD=（AP+PB），
∴AP=2PC=AB，
∴a=2（a-2t），
当t=5时，
解得a=30，
∴AB=30cm；
（3）∵CB-AC=PC，
∴AC=PB，
∵AP=AB，
∴PB=AB，
∴AC=PC=PB=2t，
∴AB=6t，
∵PD=t，
∴．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
20、（1）7；（2）10；（3）6.1或﹣3.1．
【解析】试题分析：
（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；
（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；
（3）与（2）的解法相同.
试题解析：
（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得：a=﹣2，b=1，
则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣1|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
∴PA+PB=x+2+1﹣x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣1|=x﹣1，
由PA+PB=10，得到x+2+x﹣1=10，
解得：x=6.1；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣1|=1﹣x，
由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+1﹣x=10，
解得：x=﹣3.1，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.1或﹣3.1．
点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.
21、（1）；（2）
【分析】(1)先求出AC，根据BC=AB-AC，即可求出BC；
(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
【详解】解: (1) ∵点M是线段AC的中点,
∴AC=2AM,
∵AM=5cm,
∴AC=10cm,
∵AB=12cm ,
∴BC=AB-AC=12-10=2cm,
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
∴BC=2NC，AC=2MC,
∴MN=NC+MC=8cm ,
∴AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=cm=16cm．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
22、（2）x=2；（2）x=0.2．
【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；
（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
【详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，
移项，合并同类项，可得：3x=3，
解得x=2．
（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x=3，
解得x=0.2．
点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.
23、（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．
【分析】（1）根据角的和差关系解答，
（2）利用周角的定义解答；
（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．
【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,
∴∠AOD=∠COB;
(2)∠AOC和∠BOD互补
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,
∴∠AOC和∠BOD互补.
⑶成立.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,
∴∠AOD=∠COB;
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB
=90°+∠BOD+∠COB
=90°+∠DOC
=90°+90°
=180°.
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用开然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元
年用天然气量越出360立方米，不足600立方米时，越过360立方米部分每立方米价格为2.78元
年用天然气量600立方米以上，越过600立方米部分价格为每立方米3.54元