2026届湖北省宜昌市五峰土家族自治县数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届湖北省宜昌市五峰土家族自治县数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各组数中，互为相反数的是，计算下列各式，其结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．﹣b＜b＜﹣a＜aC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a
2．如图， 于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．解一元一次方程：，下列去分母的过程正确的是（ ）
A．2(2x-1）-x+2=1B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6D．2(2x-1）-（x+2）=6
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1B．与1
C．与1D．与1
5．计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
6．数轴上表示数和2009的两点分别为和，则和两点间的距离为（ ）
A．1998B．2008C．2019D．2020
7．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（ ）
A．225×103B．22.5×104C．2.25×105D．0.225×106
8．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短
10．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )
A．65°B．35°C．165°D．135°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
12．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COB＝2∠AOC，则∠BOD的度数是_____．
14．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．
15．已知是方程的解，则_____．
16． “的3倍与的和”用代数式表示为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
18．（8分）解一元一次方程：.
19．（8分）根据要求画图
（1）画线段BC；
（2）画∠ADB；
（3）线段BA的延长线与线段CD的反向延长线相交于点O
20．（8分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
21．（8分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
22．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
23．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
(1)a＝ ；b＝ ；
(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
24．（12分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
（2）求该几何体的体积和表面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，
∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．
故选C．
2、A
【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．
【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
3、D
【分析】解一元一次方程的步骤进行去分母即可得到答案.
【详解】，去分母得到，故选择D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.
4、D
【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D.，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．
5、C
【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
,故C正确；
，故D错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.
6、D
【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．
【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，
故选：D．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】225000=2.25×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．﹣b＞－a，故本选项正确；
D．|a|＜|b|，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
9、D
【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10、C
【解析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．
【详解】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6
【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案.
【详解】设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
甲桶剩余油量：
乙桶剩余油量：
第二次：把乙桶中的油倒出给甲桶，转移的油量为
甲桶剩余油量：
乙桶剩余油量：
此时甲乙桶中油量相等
故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.
12、80°.
【分析】利用内错角的定义判断即可．
【详解】解：如图示：
∠1的内错角=∠3=180°-∠2=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键．
13、60°
【分析】先根据∠COB与∠AOC为邻补交，且∠COB＝2∠AOC，求得∠AOC的度数，再根据对顶角，求得∠BOD的读数即可．
【详解】解：∵∠COB与∠AOC为邻补交，且∠COB＝2∠AOC，
∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角的定义的运用，解题时注意：邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．
14、
【分析】分向左和向右两种情况求解即可．
【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2；
当向右爬行2个点位长度时，0+2=2；
∴这个终点表示的数值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．
15、1
【分析】把代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】解：把代入方程，得：10－4=2a，解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的求解，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16、3x+y
【分析】先表示x的3倍，再求与y的和即可．
【详解】根据题意得：x的3倍与y的和表示为：3x+y．
故答案为3x+y．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），；（2）不是，理由见解析
【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；
（2）计算a+b是否等于1即可；
【详解】解：（1），；
（2）与不是关于1的平衡数．
理由如下：因为，，
所以，
，
，
所以与不是关于1的平衡数．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．
18、
【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.
19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【分析】根据几何语句，按要求作图即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查线段、射线、直线、角的作图，解题的关键是熟知线段、射线、直线、角的定义与性质.
20、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、见解析．
【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【点睛】
本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．
22、（1）甲店:，乙店:；（2）当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【分析】（1）利用总钱数=5副球拍的钱数+x盒乒乓球的钱数,分别利用甲、乙两家店不同的优惠政策计算即可；
（2）令（1）中的两个代数式相等，建立一个关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解:甲店:(元)，
乙店:(元)，
∵两种优惠办法付款一样
∴，
解得；
答:当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，读懂题意，计算出在甲、乙两家店所花的钱数是解题的关键．
23、 (1) ；；（2）71；（3）42.5吨
【解析】试题分析：（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过25吨时，即可求出每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水30吨，其中25吨应交50元，则超过的5吨收费15元，则超出5吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水32吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：25吨的费用50元+超过部分的费用=102.5元，列方程求解可得．
试题解析： (1) 由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为元/吨，
故答案为 ；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 71 元；
（3）因为，所以六月份的用水量超过25吨
设六月份用水量为x吨，
，
解得：，
答：小明家六月份用水量为42.5吨.
24、（1）见解析；（2）该几何体的体积为8，表面积为1
【解析】（1）根据题意观察并画出几何体的主视图即正面所得和左视图左面所得即可；
（2）由题意可知小立方体的棱长为1，据此进行分析求出几何体的体积和表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）体积：
表面积：
答：该几何体的体积为8，表面积为1．
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
16
18
30
35
水费(元)
32
36
65
80
解：
去分母，得：
去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：