2026届湖南省长沙市广益中学数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市广益中学数学七上期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列方程的变形中正确的是，下列概念表述正确的是，下列各数中，相反数是的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法：①一定是正数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．2的相反数是（ ）．
A．B．C．2D．
4．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
6．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式B．-4a2，3ab，5是多项式的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5
7．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各数中，相反数是的是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
9．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（ ）
A．0，﹣5，3B．0，3，﹣5C．3，0，﹣5D．﹣5，3，0
10．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2B．5C．4D．3
11．下列说法正确的是（ ）
A．的系数为B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆
C．经过两点有一条直线，且只有一条直线D．因为，所以M是线段AB的中点
12．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000科学记数法表示为______．
14．已知，，则____________．
15．已知有理数，，满足，且，则_____．
16．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．
17．已知下列各数，按此规律第个数是__________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
19．（5分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
20．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
21．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣6，点B在数轴上A点右侧，且AB＝14，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点M表示的数 （用含t的式子表示）；
（2）动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点M，N同时出发，问点M运动多少秒时追上点N？
（3）若P为AM的中点，F为MB的中点，点M在运动过程中，线段PF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段PF的长．
22．（10分）某地区教育局为了解八年级学生的审题素质测试情况，随机抽调了全区八年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按（优秀），（良好）, （合格）, （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）通过计算将条形图补充完整，并求出统计图中“”部分所对应的圆心角的度数；
（3）若该地区八年级共3000名学生参加了审题素质测试，请估计出测试成绩在良好以上含良好的人数．
23．（12分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】．
故选：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，a为整数），是解题的关键．
2、A
【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.
【详解】①是非负数，还可能为0，故该说法错误；
②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、D
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解： 2的相反数是-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．
4、D
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．由得，故错误；
B．由得，故错误；
C．由得，故错误；
D．正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
5、C
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．
6、A
【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A. 是二次二项式，故选项正确；
B. -4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；
C. 单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；
D. 单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7、C
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
8、B
【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．
【详解】解：∵与只有符号不同，
∴相反数等于的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．
9、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点和相对面上的两个数互为相反数，即可求出A、B、C的值．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与0是相对面，
B与5是相对面，
C与﹣1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴A＝0，B＝﹣5，C＝1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、B
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
11、C
【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．
【详解】解：A. 的系数为，错误；
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；
C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；
D. 当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．
12、B
【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．
【详解】解：，
解得x=28-2a,
为正整数，x也为正整数
，且a为整数
∴a的最大值为13.
故选：B.
【点睛】
考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】380000=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．
14、
【分析】直接把拆成两个多项式相加，即可得到答案.
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的加法，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行解题.
15、
【分析】当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜ 可得＜再化简代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，则
，

，
，所以不合题意舍去，
所以＜

，



＜

故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
16、50°．
【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．
【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故答案为：50°
【点睛】
本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．
17、
【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，
所以第2019个数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，
∴a﹣21＝1，b+11＝1，
∴a＝21，b＝﹣11．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣11，
∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．
（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t；
当＜t≤时，点C表示的数为：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；
当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤21时，点D表示的数为：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．
当1≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，
即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝4．
答：1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19、（1）这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）升降机共运行了22m．
【分析】（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．
（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．
【详解】（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
【点睛】
本题考查了有理数加法在实际生活中的应用. 注意理解题意，列式解答问题即可．
20、9
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21、（1）8，5t﹣6；（2）点M运动1秒时追上点N；（3）线段PF的长度不发生变化，PF的长为：1．
【分析】（1）根据点A表示的数，结合AB与AM的长，即可求解；
（2）设点M运动t秒时追上点N，列出关于t的方程，即可求解；
（3）根据点A，M，B在数轴上表示的数，P为AM的中点，F为MB的中点，进而得出点P，F表示的数，即可求解．
【详解】（1）∵AB＝14，
∴点B表示的数为：14﹣6＝8，
∵MA＝5t，
∴点M表示的数为5t﹣6，
故答案为：8，5t﹣6；
（2）设点M运动t秒时追上点N，
∴5t＝3t+14，
解得：t＝1，
答：点M运动1秒时追上点N；
（3）∵点M表示的数为：5t﹣6，P为AM的中点，F为MB的中点，
∴点P表示的数为：，点F表示的数为：，
∴PF＝ ＝1，
∴线段PF的长度不发生变化，PF的长为：1．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，掌握用代数式表示数轴上的点，是解题的关键．
22、（1）500名学生；（2）图见解析，A等级对应扇形圆心角度数为72°；（3）1800人
【分析】（1）由条形图、扇形图可知B（良好）的人数和占比，求出共调查学生的人数；
（2）总人数减去其它人数即可得到C等级人数，补全条形图如图，根据扇形圆心角公式求出A等级的圆心角度数即可；
（3）总人数乘以测试成绩在良好以上含良好的概率即可求解．
【详解】（1）由条形图、扇形图可知，B（良好）的人数是200人，占40%，
则此次共调查学生为：200÷40%＝500（人），
答：此次共调查了500名学生；
（2）C等级人数为：500﹣100﹣200﹣60＝140（人），
补全条形图如图；
A等级对应扇形圆心角度数为： ×360°＝72°，
（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：
3000× ＝1800（人），
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有1800人．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握条形图以及饼状图的性质、扇形圆心角度数的公式是解题的关键．
23、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．