2026届吉林省吉林市第十六中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届吉林省吉林市第十六中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图,下列说法正确的是，下列计算的结果中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+3b＝8abB．4a3+2a2＝6a5
C．8b2﹣7b2＝1D．6ab2﹣6b2a＝0
2．在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，己知长方形纸带，，将纸带折叠成图案②，再沿折叠成图案③，则③中的的度数是( )
A．B．C．D．
3．下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A．2a-（3a-c）=2a-3b-cB．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-3c=a+（2b-3c）D．m-n+a-b=m-（n+a-b）
4．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A．4x＋8＝4.5xB．4x－8＝4.5x
C．4x＝4.5x＋8D．4(x＋8)＝4.5x
5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．90B．64C．72D．56
7．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
8．如图,下列说法正确的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°方向B．OB方向是北偏西75°方向
C．OC方向是南偏西75°方向D．OD方向是东南方向
9．下列计算的结果中正确的是（ ）
A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4
10．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程组的解是，则________．
12．已知，则的补角为__________.
13．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
14．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是_______.
15．__________°__________ __________．
16．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=α，求∠DOE的度数；
（3）通过（1）(2)的计算，你能总结出什么结论,直接简写出来，不用说明理由.
18．（8分）计算：．
19．（8分）完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证：∠A＝∠CHD．
证明：∵∠1＝∠2（ ）．
∴ABCG（ ）．
∴∠3＝∠A（ ）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（ ）．
20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B． F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
(1)求证：BE∥CF；
(2)若∠C=35°，求∠BED的度数.
21．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；
（2）．
22．（10分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.
(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;
(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?
23．（10分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．
（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
24．（12分）如图是用棋子摆成的“上”字．
(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得．
【详解】解：A．5a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．4a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．8b2﹣7b2＝b2，此选项错误；
D．6ab2﹣6b2a＝0，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义．
2、B
【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，
在图2中∠GFC=∠EFC -∠EFG=160°-20°=140°，
在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
3、C
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
4、A
【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【详解】设这个车队有x辆车，
由题意得，．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5、A
【详解】根据轴对称图形的概念可知：
A中图案不是轴对称图形
，B中图案是轴对称图形，
C中图案是轴对称图形，
D中图案是轴对称图形，
故选A．
考点：轴对称图形
6、A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; 第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
【点睛】
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
7、D
【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
8、D
【分析】根据方位角的定义即可判断.
【详解】A. OA方向是北偏东60°方向，A错误；
B. OB方向是北偏西15°方向，B错误；
C. OC方向是南偏西25°方向 ，C错误；
D. OD方向是南偏东45°方向，即东南方向，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考察方位角的判断.
9、C
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
10、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；
D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】将代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解即可．
【详解】将代入得：
，解得
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，将方程组的解代入方程得到关于a和b的二元一次方程组是解题的关键．
12、
【分析】根据补角的定义，即可得到答案．
【详解】∵ ，
∴的补角为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查补角的定义，掌握两角互补，它们的和为180°，是解题的关键．
13、60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°．
故答案为60°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14、1或7
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为：1或7
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
15、57 19 1
【分析】根据度分秒的换算解答即可
【详解】解：，，
所以．
故答案为：57，19，1．
【点睛】
本题考查了度分秒的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．
16、130°．
【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE=90°.
【分析】（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据（1）（2）即可得出结论．
【详解】（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE（∠BOC+∠COA）（62°+180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）（a°+180°﹣a°）=90°；
（3）由（1）（2）可得：∠DOE=90°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
18、11
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】证出AB∥CG，由平行线的性质得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥CG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（等量代换）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）145°.
【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论；
(2) 根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC∥DG，结合(1)的结论，可证得为平行四边形，利用邻补角的定义即可求得结论.
【详解】(1)∵，且BE平分，∴，
∵，且CF平分，∴，
∵∠1=∠2，
∴
∴BE∥CF；
(2) ∵，，且∠1=∠2，
∴
∴AC∥DG，
又∵BE∥CF
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，还考查了对顶角、角平分线、邻补角的概念以及平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
21、（1）x=﹣1;（2）x=4.
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x
﹣7x+5=6﹣6x
﹣7x+6x=6﹣5
﹣x=1
x=﹣1
（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）
6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x
5x﹣4=6x﹣8
5x﹣6x=4﹣8
﹣x=﹣4
x=4
点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
22、 (1) y=2.5x-10（）；(2) 14
【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；
(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.
【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，
即：y=2.5x-10（）；
(2)∵25>10×1.5，
∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，
当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，
答：这个月该户居民用了14立方米水.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.
23、（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或1．
【分析】（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．
（2）依题意，得：4t+6t=180+72，
解得：t．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，
解得：t=9；
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得：t=27或t=1．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7个.
【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4…，白棋子为5，8，11…即可得出规律；
（2）用（1）中数据可以得出变化规律，摆成第n个“上”字需要黑子 n+1 个，白子3n+2 个；
（3）设第n个“上”字图形白子总数比黑子总数多15个，进而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．
【详解】解：(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.
(3)设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，
则3m＋2＝m＋1＋15，
解得m＝7.
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.
【点睛】
此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．