2026届吉林省吉林市第14中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届吉林省吉林市第14中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了的相反数可以表示成等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ）
A．-12B．30C．24D．20
2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
3．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（ ）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
5．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（ ）
A．与的2倍的和是
B．与的和的2倍是
C．与的2倍的和是
D．若的平方比甲数小2，则甲数是
6．的相反数可以表示成（ ）
A．B．C．D．
7．已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）
A．4B．5C．6D．7
8．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．已知边长为的正方形面积为5,下列关于的说法：①是有理数；②是方程的解；③是5的平方根；④的整数部分是2,小数部分是0.1．其中错误的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）
11．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（ ）
A．北偏西50°B．西偏北50°C．北偏西40°D．北偏西30°
12．数、在数轴上的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④.其中结果为正数的式子的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)
14．给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是________.
16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．
17．化简：________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？
19．（5分）计算：（结果用正整数指数幂表示）
20．（8分）小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行驶，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：
（1）出租车的速度为_____千米/小时；
（2）小明家到西安北站有多少千米？
21．（10分）（1）已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．

（2）如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求的度数．
22．（10分）如图，线段，线段上有一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度．
23．（12分）列方程解应用题：某服装店进了一批牛仔裤，一件牛仔裤的标价为120元， 在“元旦”期间打折销售，按7折出售仍可获利20%，求该牛仔裤的进价是少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．
【详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，
∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，
∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，
∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．
2、B
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
3、D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
4、C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： C
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
5、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 与的2倍的和是，故该选项正确；
B． 与的和的2倍是，故该选项正确；
C． 与的2倍的和是，故该选项正确；
D． 若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．
6、C
【解析】根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】的相反数可以表示成：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．
7、B
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．
8、B
【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可．
【详解】解：点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、C
【分析】根据实数的相关概念进行逐一判断即可得解．
【详解】①由正方形的面积为5可知边长是无理数，该项错误；
②方程的解为，是方程的解，该项正确；
③5的平方根是，是5的平方根，该项正确；
④，所以的整数部分是2,小数部分是，该项错误；
所以错误的是①④，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念，熟练掌握实数的相关知识是解决本题的关键．
10、C
【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
11、A
【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.
【详解】
如图所示，
∵点在点的北偏东60°，
∴∠FOB=60°，
∵，
∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，
∴射线OC的方向为北偏西50°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、A
【分析】先根据数轴判断出a，b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可．
【详解】根据题意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，＜0，
∴结果为正的式子有1个．
故选：A．
【点睛】
主要考查了数轴上的数比较大小的方法．掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大．还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或
【分析】设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．
【详解】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，
依题意，得：200x﹣80x=100，
解得：x；
当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：
，解得：；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14、．
【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是，将n=10代入即可．
【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是，
∴第10个数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为 是解题的关键．
15、42
【解析】将n的值代入程序框图，判断结果是否大于15，循环计算出结果即可.
【详解】将n=1代入n（n+1），n（n+1）=2，
2＜15，则将n=2代入n（n+1），2×（2+1）=6，
6＜15，则将n=6代入n（n+1），6×（6+1）=42，
42＞15，则为最后结果，
故答案为：42.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，弄清框图给出的计算程序是解题的关键.
16、115°．
【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，
∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；
故答案为115°．
考点：钟面角．
17、
【分析】根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.
【详解】
故答案为
【点睛】
此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、5元
【分析】设第一次购买水果的进价是每千克元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．
【详解】解：设第一次购买水果的进价是每千克元，
依题意得：，
解之得：，
经检验，是原方程的解并符合题意，
所以，原方程的解是．
答：第一次购买水果的进价是每千克5元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤
19、
【分析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幂的意义改写后通分即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和分式的运算法则是解答本题的关键．
20、（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．
【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案；
（2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，
故答案为：40；
（2）小明家到西安北站的距离为x千米，
由题意得：，即，
解得：，
答：小明家到西安北站的距离为30千米．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，
21、（1）1；（2）
【分析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；
（2）设，则根据题意易得，，然后根据角的和差关系可求解．
【详解】（1）解：，
是的中点
．
图1
（2）解：设，
，．
平分，
，
，
，
，．
图2
【点睛】
本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．
22、2cm
【分析】先求线段AC的长，进一步根据点D、E分别是线段AB、AC的中点，求得AD、AE的长，再求得问题即可．
【详解】∵，
∴
∵点是线段的中点，点是线段的中点
∴
∴
【点睛】
在解决线段和、差、倍、分问题的题时，要结合图形，对线段的组成进行分析，在解题的过程中还要充分利用中点的平分线段的特点．
23、1
【分析】牛仔裤的实际售价是标价×1%＝进货价＋所得利润（20%•x）．设该牛仔裤的进货价为x元，根据题意列方程得x＋20%•x＝120×1%，解这个方程即可求出进价．
【详解】解：设该牛仔裤的进价为x元，
根据题意列方程得x＋20%•x＝120×1%，
解得x＝1．
答：该牛仔裤的进价是1元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．