2026届湖北省黄石市下陆区七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届湖北省黄石市下陆区七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程化成
B．方程去括号，得
C．方程，移项可得
D．方程，未知数的系数化为，得
2．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）.
A．－1B．0C．1D．2
4．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|
6．下列各式运算正确的是
A．B．C．D．
7．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
8．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
10．若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于 （ ）
A．6B．-6C．8D．-8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．方程的解是______．
12．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是_____．
13．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=_____．
14．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
15．在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是_____．
16．____________，_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
18．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画射线，画直线；
（2）画点到直线的垂线段，垂足为；
（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．
19．（8分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E
(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE
(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数
20．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
21．（8分）已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．（注：=b是指AP的长与PB的长的比值为b）
22．（10分）已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
23．（10分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100km/h的速度做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
24．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b，且，b满足
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】各方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A.方程化成，本选项错误；
B. 方程去括号，得,本选项错误；
C. 方程，移项可得,本选项正确；
D．方程，未知数的系数化为，得,本选项错误.
故选C.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
2、C
【详解】试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
3、D
【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．
【详解】由题意得：，，
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．
4、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、D
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
6、B
【分析】根据有理数的除法有理数的乘方以及合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故选项错误；
B、， 故本选项正确；
C、3a与2b不能合并同类项，故本选项错误；
D、3a-a=2a，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘方以及有理数的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算法则和概念是解题关键．
7、A
【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.
【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.
8、B
【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、C
【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．
【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；
一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；
如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.
故选C
【点睛】
本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．
10、D
【详解】
解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的概念的应用．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.
【详解】，
移项，得：，
两边同除以9，得：
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.
12、1
【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．
【详解】解：在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝1．
故答案为：1.
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
13、1
【解析】试题解析：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，
∴m+2=3
∴m=1
故答案为1.
14、①③④
【详解】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为①③④.
15、﹣8或1．
【分析】分在﹣4的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图，在﹣4的左边时，﹣4﹣4＝﹣8，
在﹣4右边时，﹣4+4＝1．
所以点对应的数是﹣8或1．
故答案为：﹣8和1．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离问题，数形结合是解题的关键.
16、
【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．
【详解】，
．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-7；（2）b=
【解析】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，
∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，
当a=−1，b=2时，原式=−7；
(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，
由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，
解得，b=.
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线和射线求解即可；
（2）过点A作l的垂线即可；
（3）根据两点之间线段最短即可；
【详解】（1）以C为顶点做射线即可，连接BC，延长两点做直线即可，如图所示；
（2）过A作，如图所示；
（3）连接AB，交l与点E即可；
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的性质及作图，准确画图是解题的关键．
19、（1）见解析（2）80°
【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD==80°，即为∠AOC的度数.
【详解】（1）如图，
（2）∵∠AOE＝40°，
∴∠BOE=140°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，
∴BOD==80°，
∴∠AOC=80°
【点睛】
此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.
20、（1） 4 cm；（2） 12cm.
【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；
（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．
【详解】（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=BC=4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
21、（1），；（2）7或1，图见解析
【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b的值；
（2）分情况讨论，点P在线段AB上或在点B的右边，然后根据线段的关系求出AQ的长度．
【详解】解：（1）
，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，
得
，
（2）根据（1），，即，
①如图所示：
，，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
②如图所示：
，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
综上：AQ的长为7或1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．
22、AQ的长度为2或1．
【分析】根据中点的定义可得PQ＝QB，根据AP＝2PB，求出PB＝AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．
【详解】如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=PB=×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=2．
如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=1．
故AQ的长度为2或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．
23、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．理由见解析．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，即可得到t和Q的关系式；
（2）令t=6h，代入（1）的解析式即可解答；
（3）令Q=52L时，代入（1）的解析式即可解答；；
（4）先求出36L可行驶的时间；然后再根据速度、路程和时间的关系确定需要行驶时间，然后比较两个间即可解答．
【详解】解：（1）Q=100-6t；
（2）令t=6h时，Q=100-6×6=100-36=64;
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；
（3）令Q=52L时，52=100-6t,解得t=1．
答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了1小时；
（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，∵7>6，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据确定函数解析式是解答本题的关键．
24、（3）AB=3．
（3）P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）不随t的变化而变化，其常数值为3．
【解析】试题分析：（3）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（3）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．
试题解析：（3）∵|a+3|+（b﹣3）3=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴AB=b﹣a=3﹣（﹣3）=3．
（3）3x﹣3=x+3，
解得：x=3，
由题意得，点P只能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+3+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3；
②当点P在A点左边时，﹣3﹣x+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3，
综上可得P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）t秒钟后，A点位置为：﹣3﹣t，B点的位置为：3+4t， C点的位置为：3+9t
BC=3+9t﹣（3+4t）=3+5t AB=5t+3
AB﹣BC=5t+3﹣（5t+3）=3
所以不随t的变化而变化，其常数值为3．
考点：一元一次方程的应用．
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q(L)
100
94
88
82
…