2026届湖北省黄石市下陆区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届湖北省黄石市下陆区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列变形正确的，下列各组数中是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
3．下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A．B．C．D．
4．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）

A．6个B．5个
C．4个D．3个
5．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2
6．下列变形正确的( )
A．方程未知数化为1，得
B．方程移项，得
C．方程去括号，得
D．方程可化成
7．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．过一点，有无数条直线D．两点之间的线段叫做两点间的距离
8．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．120°C．110°D．100°
9．如果将分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的D．不变
10．下列各组数中是同类项的是( )
A．3xy2和﹣7x2yB．7xy2和7xy
C．7x和7yD．﹣3xy2和3y2x
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，以为一边画一个，则的度数是________．
12．单项式4x2y的系数是__．
13．的平方根与-125的立方根的和为______．
14．如图，已知直线，，，则的度数是_________.
15．某活动小组的男生人数占全组人数的一半，若再增加6个人男生，那么男生人数就占全组人数的，则这个活动小组的人数是____
16．定义新运算：，例如：，那么当时，__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
18．（8分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
19．（8分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．
20．（8分）某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?
21．（8分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．
（1）作图：在射线上作一点，使得最小；
（2）若，，求的度数．
22．（10分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．
①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；
（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为 ，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为 ．
23．（10分）先化简，再求值：已知多项式与的和是．
（1）求多项式．
（2）当，时，求的值．
24．（12分）如图，是直角，OP平分，OQ平分，，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
2、C
【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．
【详解】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的应用，正确掌握两点之间的线段的性质是解题关键．
3、C
【解析】解：A. -(-3)=3；
B. (-3)×(-2) =6；
C. -|-3| =-3；
D. =9.
故选C．
4、C
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】
本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、A
【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．
【详解】根据题意可得：
拼成的长方形的宽是：，
拼成的长方形的长是：
故选A．
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．
6、B
【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可, 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】解：A. 方程未知数化为1，得，故选项错误；
B. 方程移项，得，正确；
C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；
D、方程可化成，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
7、B
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
8、C
【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
【详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，
∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
9、A
【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可．
【详解】将分式中的和都扩大到原来的2倍，得，
∴分式的值扩大到原来的2倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
10、D
【分析】根据同类项的定义判断即可。同类项定义：字母和相同字母指数都相同的单项式
【详解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指数不同，x的指数也不同，选项错误；
B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指数不同，选项错误；
C．7x和7y，字母不同，，选项错误；
D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指数都相同，是同类项；
故选D
【点睛】
本题考查同类项的定义，熟记同类项定义是解题关键。
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、56°或16°
【分析】根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．
【详解】以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：
①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+20°=56°；
②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°-20°=16°；
故答案为：56°或16°
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．
12、
【分析】根据单项式的系数的概念即可得出．
【详解】解：根据单项式的系数是字母前的数字因数，
∴单项4x2y的系数是
故答案为：
【点睛】
本题考查了单项式的系数，掌握单项式的系数是字母前的数字因数是解题的关键，注意这里是数字而非字母．
13、-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
14、
【解析】利用平行的性质及平角公式求解即可.
【详解】,
∴
∴=180°--=50°
故答案为：50°
【点睛】
本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.
15、12
【分析】设这个课外活动小组的人数为x，则男生人数为x，然后根据再增加6名男生，那么男生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．
【详解】设这个课外活动小组的人数为x
根据题意得x+6=(x+6)
解得x=12(人)
所以这个课外活动小组的人数为12人.
故答案：12
【点睛】
本题查考了一元一次方程的实际应用，根据题中已知找出等量关系，列出一元一次方程，求解即可.
16、1
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【详解】解：由题意得：
=x+1，
∵，
∴x+1=1x，
解得：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义得出关于x的一元一次方程是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) (2)504平方米
【解析】试题分析：
（1）由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可；
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路，把a=30，b=20代入计算即可.
试题解析：
（1）由题意可得：所修建的道路面积为：平方米.
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路=，
∴当a=30，b=20时，
S草坪= 30×20-(2×30+2×20-4)=600-96=504（平方米）.
答：草坪的面积是504平方米.
点睛：在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因此相加后要减去4.
18、
【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．
【详解】解：如图所示
【点睛】
本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．
19、（1）甲、乙两个班共有女生50人；（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数；
（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；
（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.
【详解】（1）（人）
故甲、乙两个班共有女生50人；
（2）C部分：155-160：（人）
E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人
补全直方图如下：
（3）
故扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
20、名工人生产螺栓，名工人生产螺帽
【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可．
【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有（28−x）名工人生产螺母，
由题意得：2×12x＝18（28−x），
解得：x＝12，则28−x＝16，
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
【点睛】
本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
21、（1）见详解；（2）96°
【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；
（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：点H为所求点；
根据两点之间，线段最短，则
∴最小值为：线段DG的长度.
（2）如图：
∵平分，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.
22、（1）见解析；（2）135°、150°
【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④AC和BD相交于点即为P；
（2）根据一副三角板的摆放即可求解．
【详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；
②直线BC即为所求作的图形；
③射线CD即为所求作的图形；
④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；
（2）观察图形可知：
∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；
射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．
故答案为135°、150°．
【点睛】
本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．
23、（1）a²-3ab+3b²；（2）
【分析】（1）根据加数=和-另一个加数，列出关于多项式M的代数式，然后再合并即可解答；（2）将，代入计算即可.
【详解】解：（1）M+ a²+2ab=2a²-ab+3b²
M =（2a²-ab+3b²）-（a²+2ab）
=2a²-ab+3b²-a²-2ab
=a²-3ab+3b²
当a=2，b=时，
原式=
=4-2+
=
【点睛】
本题难度中等，主要考查学生的化简求值，熟练掌握多项式的加减、合并同类项法则是解题的关键.
24、．
【解析】根据角的和差求得，根据角平分线的定义，即可解决问题．
【详解】，OP平分，
，
，
，
平分，
．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．