2026届黑龙江省哈尔滨市道里区数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省哈尔滨市道里区数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共16页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果将分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的D．不变
2．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）
A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元B．180元C．200元D．220元
7．如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形，正确的变换是（ ）
A．把三角形向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转180°
B．把三角形向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°
C．把三角形绕点逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
8．多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是（ ）
A．2，3B．3，3C．4，3D．5，3
9．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( )
A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不对
10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知∠AOB=48°52′，则∠AOB的余角的度数是_______．
12．如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②；再分别连接图②中小三角形三边的中点，得到图③. 按上面的方法继续下去，第_________个图形中有个三角形.
13．一个角的大小为，则这个角的余角的大小为__________．
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以A，B为圆心，b为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是_________．
15．某大米包装袋上标注着“净含量：” ，这里的“”表示的意思是_______．
16．单项式﹣5x2y的次数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．
18．（8分）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
19．（8分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：
（概念认识）
已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．
例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．
（初步运用）
（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
（深入探究）
（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
20．（8分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCE（ ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴____________ +∠CDF=180°（ ）
∴AE∥DF（ ）．
21．（8分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；
若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．
如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．
22．（10分）计算：
（1）；
（2）；
23．（10分）阅读理解
（探究与发现）
在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”
如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…
结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）
（理解与运用）
（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，
______．
（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；
（拓展与延伸）
（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．
（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
24．（12分）解方程：
（1）6x＝4（x﹣1）+7；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可．
【详解】将分式中的和都扩大到原来的2倍，得，
∴分式的值扩大到原来的2倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
2、B
【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.
【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.
【点睛】
本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
3、C
【分析】根据数轴得出,，再逐个判断即可.
【详解】观察数轴可知，,，
A、，故本项正确；
B、，故本项正确；
C、，故本项错误；
D、，故本项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查在数轴上比较数的大小.
4、B
【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．

解得x=240，
故选B
【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．
5、A
【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
6、C
【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7、D
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【详解】解：根据图象知，
把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
8、B
【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．
【详解】解：多项式x2y+3xy﹣1中，最高次项为x2y，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式
故多项式的次数为3，项数为3
故选B．
【点睛】
此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．
9、B
【解析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x-y＜0，z-y＞0；
故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．
故选B．
【点睛】
此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、41°8′
【分析】根据两角互余，然后用90°减去∠AOB的度数即可.
【详解】由题意得：∠AOB的余角=90°−48°52′=41°8′.
故答案为：41°8′.
【点睛】
本题主要考查了两角互余的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、
【分析】分别数出第①、②、③个图形中三角形的个数为1，5，9个，然后发现依次在前一个图形的基础上增加4个，据此规律即可求解.
【详解】解：观察图形可知，第一个图中共有三角形个数为1个，
第二个图中共有三角形5个，
第三个图中共有三角形9个，
……
发现后一个图形依次在前一个图形的基础上增加4个，
故第n个图形共有三角形个数为：1+4×(n-1)=4n-3个
当4n-3=25时，求得n=7.
故第7个图形中有25个三角形.
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，在找规律的时候，要联系前后图形中的个数，找出对应的关系是解决此类题的关键．
13、
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°计算即可．
【详解】余角的大小为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．
14、
【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为的半圆的面积．
【详解】能射进阳光部分的面积是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
15、每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是
【分析】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g 即可解答.
【详解】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g，
故答案为：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg−150g.
【点睛】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.
16、1
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．
【点睛】
本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，-2
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴
将代入．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．
18、（1）155°；（2）平分，理由见详解.
【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；
（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.
【详解】解：（1）∵，平分，
∴=65°，
∵，
∴=90°+65°=155°.
（2）平分，理由如下：
∵由（1）知=155°，
∴=180°-155°=25°，
∵，平分，，
∴=90°-65°=25°，
∴=25°，即有平分.
【点睛】
本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.
19、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；
【分析】（1）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；
（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；
（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.
【详解】解：【初步运用】
（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：
【深入探究】
（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图（6）所示，
（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，
【点睛】
本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.
20、已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．
【详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)
∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）
∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，知道两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
21、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角
【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．
通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．
通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．
【详解】的反余角是，的反余角是；
：
设这个角为，则补角为，反余角为或者
：当反余角为时

解得：
：当反余角为时

解得：
答：这个角为或者
设当旋转时间为t时，与互为反余角．
射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，
此时：
．



解得：或者
答：当t为40或者10时，与互为反余角．
【点睛】
本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．
22、（1）；（2）9
【分析】（1）先算绝对值和平方，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）先算乘方，再计算括号内的式子，最后计算乘法即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=9
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
23、（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.2（3）-点A表示数-1.2，点C表示的数是0.2（4）存在，-2或
【分析】(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．
(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．
(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．
(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．
【详解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；
(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,
解得m=1000.2
(3)－1－x= [3x+2－(－1)],
解得：x=－1.2,
3x+2=0.2,
点A表示数－1．2,点C表示的数是0.2．
(4)存在,设点D表示的数为d．
若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.2－d+0.2－d=3(－1－d)
解得d=－2,
若点D在点A,B之间,则根据题意得
d－(－1.2)+0.2－d=3(－1－d)
解得d=,因为