黑龙江省哈尔滨市道外区2026届数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份黑龙江省哈尔滨市道外区2026届数学七上期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了在下列调查中，适宜采用普查的是，下列判断错误的是，零上记作，零下可记作等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22°B．78°C．68°D．70°
3．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我省中学生的睡眠情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况
D．调查央视《春晚》栏目的收视率
4．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．不能确定
5．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（ ）
A．CD＝AC－DBB．CD＝AB－DB
C．AD＝ AC－DBD．AD＝AB－BC
6．某池塘中放养了鲫鱼 1000 条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼 200 条， 鲮鱼 400 条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（ ）
A．500 条 B．1000 条 C．2000 条 D．3000 条
7．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A．B．C．D．
8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A．120°B．135°C．145°D．150°
9．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式B．单项式的系数是
C．式子，，，，都是代数式D．若为有理数，则一定大于
10．零上记作，零下可记作
A．2B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为__元
12．若当x＝1时，多项式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为_____．
13．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．
14．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．
15．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
16．对于有理数、，定义一种新运算“”：．当，在数轴上的位置如图所示时，化简______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；
（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？
18．（8分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．
19．（8分）先化简，再求值：2(ab2-1a2b)-1(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b)，其中a=2，b=1．
20．（8分）如图，直线相交于点，.
(1)已知，求的度数;
(2)如果是的平分线，那么是的平分线吗?说明理由.
21．（8分）如图，已知线段，是线段上的一点，为上的一点，为的中点，．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，求的长．
22．（10分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？
23．（10分）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图：
（1）画线段、交于点．
（2）作射线．
（3）取一点，使点既在直线上又在直线上．
24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可得答案．
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点P（-1，3）关于y轴对称的点是（1，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、C
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．
【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
3、B
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【详解】A选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
B选项，了解七（1）班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；
C选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；
D选项，调查央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.
4、A
【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可.
【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图．
故选A．
【点睛】
本题考查了统计图的选择,解答此题要熟练掌握统计图的特点,根据实际情况灵活选择．
5、A
【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．
【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，
∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．
A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；
B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；
C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；
D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
6、C
【解析】先根据题意可得到鲫鱼与鲮鱼之比为1：2，再根据鲫鱼的总条数计算出鲮鱼的条数即可．
【详解】由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400=1：2，
∵鲫鱼1000条，
∴鲮鱼条数是：1000×2=1．
故答案选：C．
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与鲮鱼之比就是池塘内鲫鱼与鲮鱼之比．
7、B
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
8、B
【解析】试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
9、D
【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.
【详解】A、多项式是二次三项式，故选项正确；
B、单项式的系数是，故选项正确；
C、式子，，，，都是代数式 ，故选项正确；
D、若为有理数，当a为负数时，则9a小于，故选项错误；
故选D.
【点睛】
本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.
10、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，由零上记作，则零下可记作．
故选D．
【点睛】
此题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
【详解】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.8，
解得x=1．
答：该商品每件销售利润为1元．
故答案为1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
12、1
【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．
【详解】x＝1时，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，
解得a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.
13、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
【点睛】
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
14、
【分析】分向左和向右两种情况求解即可．
【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2；
当向右爬行2个点位长度时，0+2=2；
∴这个终点表示的数值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．
15、﹣2
【分析】根据一元一次方程的定义可知2－|a|＝2且a－2≠2．
【详解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是关于x的一元一次方程，
∴2－|a|＝2且a－2≠2．
解得：a＝－2，
故答案是：－2．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是2，一次项系数不是2，这是这类题目考查的重点．
16、
【分析】根据数轴先判断出a＋b和b－a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．
【详解】解：由数轴可知：a＋b＜0，b－a＜0
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出；（2）乙校最终共有66人或2人参加演出．
【分析】（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙校又增加y人参加演出，分0＜y≤10及y＞10两种情况考虑，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，
依题意，得：100x+90(90﹣x)＝8400，
解得：x＝30，
∴90﹣x＝1．
答：甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出．
（2）设乙校又增加y人参加演出．
当0＜y≤10时，90(30+1+y)＝8640，
解得：y＝6，
∴1+y＝66；
当y＞10时，80(30+1+y)＝8640，
解得：y＝18，
∴1+y＝2．
答：乙校最终共有66人或2人参加演出．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
18、75°．
【分析】依据∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45°，再根据∠COD=90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝45°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°．
又∵∠BOD＝3∠DOE．
∴∠BOE＝∠BOD＝30°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】
本题主要考查了角的和差计算以及角平分线的定义的运用，正确识图明确角的和差计算方法以及角平分线的定义是解题关键．
19、7ab2-7 a2b，2
【分析】先去括号合并同类项，再把a=2，b=1代入计算即可．
【详解】解：原式=2ab2-6a2b -1ab2+1a2b +8ab2-4a2b
=(2ab2 -1ab2+8ab2+(-6a2b+1a2b -4a2b)
=7ab2-7 a2b，
当a=2，b=1时，
原式=7×2×9-7×4×1
=2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
20、 (1) 51°48′,(2). 是的平分线,理由详见解析.
【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG的度数即可.
(2)根据角平分线的性质算出答案即可.
【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,
∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.
(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:
由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE
∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG
∴OG是∠EOB的平分线.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.
21、（1）9；（2）4.
【分析】（1）根据题意和线段中点的性质求出CD和DB的长度，用AB减去CD和DB，即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质求出CB的长度，再用CB减去DB，即可得出答案.
【详解】解：（1）∵E为DB的中点，DE=3，CE=8
∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5
∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9
（2）∵C为AB的中点，AB=20
∴AC=CB=10
又DB=6
∴CD=CB-DB=10-6=4
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握线段中点的性质.
22、24cm
【分析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．
【详解】解：∵点D是线段BC的中点，CD=9cm，
∴BC=2CD=18cm，
∵BC=3AB，
∴AB=6cm，
∴AC=AB+BC=6+18=24cm．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的性质．解答此题的关键是结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据线段的定义作出图形；
（2）根据射线的定义作出图形；
（3）根据直线的定义作出图形.
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示.
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
24、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
购买服装的数量（套）
1～50
51～100
100以上
每套服装的价格（元）
100
90
80