2026届广东省肇庆端州区七校联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届广东省肇庆端州区七校联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各点在反比例函数图象上的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2020的相反数是（ ）
A．B．C．-2020D．2020
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
C．离离原上草，一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
3．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）
A．4B．2C．1D．
4．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB
5．已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
7．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
9．下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
10．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
11．下图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.
14．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
15．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是1．其中正确结论的个数是______.
16．边心距是的正六边形的面积为___________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．
18．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）把二次函数表达式化为的形式.
20．（8分）如图以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为的中点，过点作⊙的切线交边于点.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
21．（8分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求:①的半径，②的长.
22．（10分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？
23．（10分）画出如图所示几何体的三视图
24．（10分）如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据相反数的定义选择即可.
【详解】2020的相反数是-2020，
故选C.
本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．
2、A
【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；
故选：A．
本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
3、C
【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.
【详解】解：连接OA，
已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，
∵，OB=1，
∴，OA=OB=1，
∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.
故选C.
本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.
4、C
【解析】试题分析：∵∠A=∠A，
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．
故选C．
考点：相似三角形的判定．
5、D
【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.
【详解】=3， =5，
=,
与的方向相反,
故选D.
考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.
6、D
【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．
【详解】如下图
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
同理∠C＝∠EAC，
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，
∵∠DAE=20°
∴∠DAB+∠EAC＝80°，
∴∠BAC＝100°，
故选：D．
本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．
7、C
【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC=90°
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2
解得：x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=，
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且，
∴BH=2FH
设FH=a，则HG=4-2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22
解得：a=2（舍去）或a=，
∴S△BFG==2.4
故结论⑤错误；
故选：C．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．
8、C
【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．
【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．
解得a＝2．
故选C．
本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
9、B
【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A选项中，当时，故该选项错误；
B选项中，当时，，故该选项正确；
C选项中，当时，，故该选项错误；
D选项中，当时，，故该选项错误.
故选B
本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
10、A
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
11、D
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
12、A
【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．
故选：A．
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.
【详解】设点E的坐标为，且由图可知
则
点B的坐标为
将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：
整理得：
解得：或（不符合，舍去）
故点E的坐标为.
本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.
14、（-2，-3）．
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：
点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).
故答案为（－2，－3）.
15、1
【解析】由，和坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
【详解】解：①∵，和坐标都满足函数，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；
故答案是：1
理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.
16、
【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．
【详解】解：∵图中是正六边形，
∴∠AOB=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴OA=OB=AB，
∵OD⊥AB，OD=,
∴OA=
∴AB=4，
∴S△AOB=AB×OD=×2×=，
∴正六边形的面积=6S△AOB=6×=6．
故答案为：6．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出△AOB的面积是解答此题的关键．
17、2．
【分析】在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．
【详解】解：在Rt△BDC中，
∵BC＝4，sin∠DBC＝，
∴，
∴，
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴∠A＝∠DBC，
在Rt△ABD中，
∴，
故答案为：2．
考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．
18、-1．
【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），
∴﹣4＝，解得k＝﹣1.
故答案为：﹣1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、
【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
【详解】解：
=x2-4x+4-4+c
=（x-2）2+c-4，
故答案为．
本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
20、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE⊥BC；
（2）过O点作OF⊥AB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案．
【详解】（1）连接
∵为⊙的切线, ∴
∵为中点, 为的中点
∴
∴
(2)过作,则
在中，
∴,
∵, ，
∴
在中，.
此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键．
21、 (1) 直线与相切；见解析（2）①3；②6.
【分析】（1）首先由圆的性质得出，然后由圆内接直角三角形得出，，进而得出，即可判定其相切；
（2）①首先根据根据元的性质得出，，进而可判定，即可得出半径；
②首先由OP、OB得出OC，然后由切线性质得出，再由判定进而利用相似性质构建方程，即可得解.
【详解】直线与相切；
理由:连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
即，
为上的一点，
直线与相切；
①，
，
，
，
，
，
，
圆的半径为;
②，
，
∵过点作的切线交的延长线于点，
，
，即
此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。即可解题.
22、S△DFE：S△BFA=9：1
【解析】先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
23、见解析
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．
【详解】解：如下图
本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．
24、（1）；（2）；（2）点的坐标是或
【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（-2，0）代入求得a的值即可；
（2）先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；
（2）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=2t，P（-2t，2+t），将P（-2t，2+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x=-=-1．
∵a＜0，
∴抛物线开口向下．
又∵抛物线与x轴有交点，
∴C在x轴的上方，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+2．
（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=2，
∴B（0，2）．
∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），
∴BC=，AB=2，AC=2，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°．
∴．
即的正切值等于.
（2）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．
∵点D与点A关于x=-1对称，
∴D（1，0）．
∴tan∠DBO=．
又∵由（2）可知：tan∠CAB=．
∴∠DBO=∠CAB．
又∵OB=OA=2，
∴∠BAO=∠ABO．
∴∠CAO=∠ABD．
∴当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO，
∴P（1，0）．
如图2所示：当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．
∵BF∥AO，
∴∠BAO=∠FBA．
又∵∠CAO=∠ABP，
∴∠PBF=∠CAB．
又∵PE∥BF，
∴∠EPB=∠PBF，
∴∠EPB=∠CAB．
∴tan∠EPB=.
设BE=t，则PE=2t，P（-2t，2+t）．
将P（-2t，2+t）代入抛物线的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．
∴P（-，）．
综上所述，点P的坐标为P（1，0）或P（-，）．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含t的式子表示点P的坐标是解题的关键．
25、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（1）分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
26、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．