广东省肇庆端州区七校联考2026届数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份广东省肇庆端州区七校联考2026届数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的值是，如图，在▱ABCD中，AB，已知，则=等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75°
3．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（ ）
A．2B．3C．D．
4．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同
5．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
7．如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（ ）
A．1B．2C．D．
8．的值是( )
A．B．C．D．
9．如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．4：3D．16：9
10．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
11．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
12．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是
A．（x＋1）2＝0
B．（x－1）2＝0
C．x2＝1
D．x2＋1＝0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米
14．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．
15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
16．计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．
17．分解因式：x3﹣16x＝______．
18．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
20．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
21．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.
（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；
（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率.
22．（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．
（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；
（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；
（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．
24．（10分）如图，AB是€⊙O的直径，点C是€€⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交€€⊙O于点E．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．
25．（12分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．
【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；
在弧AB上运动时，s=OP1=4；
在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．
结合图像可知C选项正确
故选：C．
此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．
2、C
【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠COD＝∠A+∠ACO，
∴，
∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．
故选C．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．
3、C
【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴，
即，
解得：x＝，
即BD＝，
故选：C．
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
4、A
【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．
【详解】由表格得：
甲的平均数=
甲的方差=
同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45
丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25
∴甲的方差最小，即甲最稳定
故选：A
本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．
5、A
【解析】考点：旋转的性质．
分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．
解：依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．
6、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7、C
【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.
【详解】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴BC=CD=2，∠BCD=90°，
∴BD==2，
∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴BD是⊙O的直径，
∴⊙O的半径是=，
故选：C.
本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.
8、D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.
【详解】=，
故选D.
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.
9、B
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，
∵AB：BC＝4：3，
∴DE：AB＝3：4，
∵△DEF∽△BAF，
∵DE：EC＝3：1，
∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，
∴．
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
【分析】由得到x=,再代入计算即可.
【详解】∵,
∴x=,
∴=.
故选B.
考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可.
11、A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
1+8﹣c＝0，解得c＝9，
∴原方程为x2－8x＋9＝0，
∵＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当＞0时，方程有两个不相等的实数根，当＝0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根．
12、B
【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．
【详解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合题意；
B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合题意；
C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；
D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示:
根据题意，在Rt△ABC中，BC=2m，,
解得AC=40m，
根据勾股定理m.
故答案为：.
此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．
14、（6﹣2）cm．
【解析】根据黄金分割点的定义和AP＜BP得出PB=AB，代入数据即可得出BP的长度．
【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，
则BP=×4=（2 -2）cm．
∴AP=4-BP=
故答案为：()cm．
【点评】
本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的 ．
15、30°
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
16、
【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝
，
故答案为：．
此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．
17、x（x+4）（x–4）.
【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），
故答案为x（x+4）（x﹣4）．
18、或
【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.
【详解】∵正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，
∴
（1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.
设AG所在的直线的解析式为
解得
∴AG所在的直线的解析式为
当时，，所以EC与AG的交点为
（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点
设AE所在的直线的解析式为
解得
∴AE所在的直线的解析式为
设CG所在的直线的解析式为
解得
∴AG所在的直线的解析式为
联立解得
∴AE与CG的交点为
综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或
故答案为或
本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的长为3﹣或3﹣3；（3）a的值为1﹣或2+．
【解析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；
（3）分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
【详解】（1）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，
∴点B的坐标为（3，0），
代入y＝x2+bx+c，得：
，
解得，
所以二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图所示：
由抛物线解析式知C（0，﹣3），
则OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，
∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，
∴CP＝3﹣；
若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，
∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，
∴CP＝3﹣3；
综上，CP的长为3﹣或3﹣3；
（3）若a+1＜1，即a＜0，
则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，
解得a＝1﹣（正值舍去）；
若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，
则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，
解得：a＝﹣2（舍去）；
若a＞1，
则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，
解得a＝2+（负值舍去）；
综上，a的值为1﹣或2+．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．
20、（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.
【分析】（1）用x表示出矩形的长为30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；
（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.
【详解】解：（1）根据题意得，
化简得，

或
∴，
当时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；
当时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.
故x的值为12.
（2）根据题意得
化简得
，∴方程无实数根
故这个苗圃的面积不能是120平方米.
本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.
21、（1）见解析；（2） .
【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；
（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）画树状图如下：
（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为：．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .
【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；
（2）不存在符合条件的实数m．设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.
试题解析：（1）由，得m＞﹣1，
又∵m≠1
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；
（2）不存在符合条件的实数m．
设方程两根为x1，x2则，
解得m=﹣2，此时△＜1．
∴原方程无解，故不存在．
23、（1） △BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE．
【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证明；
（2）成立，证法同（1）；
（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据△BPF∽△EBF，可得BF2=PF∙PE=3PF2，因此，因为，可得∠PFB=90°，则∠PBF=30°，由此可得当BD平分∠ABC时，PF=PE．
【详解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠BPF=60°
∴∠BPF=∠EBF=60°，
∵∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，
∴△BPF∽△BCD；
（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，证明如下：
如图（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，
∴△BPF∽△BCD．
如图（3），同理可证△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；
（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE，
理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．
∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．
∴PF=PB
又∵∠BEF=60°−30°=30°=∠ABP，
∴PB=PE．
∴PF=PE．
本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝5．
【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥PD，根据切线的判定定理证明结论；
（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC＝∠PCF，根据等腰三角形的判定定理证明；
（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，又AD⊥PD，
∴OC⊥PD，
∴PC与⊙O相切；
（2）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴，
∴∠ABE＝∠ECB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠BCP+∠OCB＝90°，
∴∠BCP＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠BEC，
∴∠BCP＝∠BEC，
∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF；
（3）解：连接AE，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，
∴BC＝6，
由勾股定理得，AB＝，
∵，
∴AE＝BE，
则△AEB为等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝5．
本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数．熟练运用这些性质是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）
【分析】(1) 根据根的判别式判断即可△＞1，有两个实数根；△=1，有一个实数根；△＜1，无实数根.
(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.
【详解】(1）证明：由题意，得
∵，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：由求根公式，得，.
∵方程有一个根是正数，∴. ∴.
此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.
26、解：（3）一次函数的表达式为
（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元
（3）销售单价的范围是．
【解析】（3）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．
（4）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润．
（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．
【详解】(3)根据题意得：，
解得k=﹣3，b=3．
所求一次函数的表达式为；
（4）=，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，
∴当x=4时，W==893，
∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元．
（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4．
考点：3．二次函数的应用；4．应用题．
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
频数
6
4
4
6
频数
5
5
5
5