四川省成都市锦江区七中学育才学校2026届数学九年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份四川省成都市锦江区七中学育才学校2026届数学九年级第一学期期末统考试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）
A．B．C．D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为( )
A．70°B．40°C．110°D．150°
4．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（ ）
A．105B．95C．90D．75
5．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高
7．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
10．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（ ）
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
11．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．若3a＝5b，则a：b＝（ ）
A．6：5B．5：3C．5：8D．8：5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
14．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝_____.
15．已知，则＝____
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
17．函数中自变量x的取值范围是________.
18．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．
（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；
（3）若抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．
22．（10分）如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和．设，且垂足为．求树的高度(结果精确到，)．
23．（10分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
24．（10分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2. 求b和c.
26．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.
【详解】如图，连接AN,CN
∵四边形ACFE是正方形
∴
∵,
∴
∴
∴
所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的
同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的
∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的
即
故选A
本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.
2、A
【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
故选A．
考点：根的判别式．
3、C
【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【详解】解：由题意画出图形如下所示：
则∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°进行分析.
4、A
【分析】画出图形求解即可．
【详解】解：
∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，
∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，
故选：A．
本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
5、C
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
6、A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【分析】把配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：
故选：B
考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
8、C
【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．
【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；
B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；
C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；
D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；
9、D
【分析】根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；
②相似多边形对应角平线的比等于相似比
③相似多边形周长的比等于相似比，
④相似多边形面积的比等于相似比的平方，
故选D．
本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．
10、B
【详解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
故选B.
一元二次方程根的情况：
（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；
（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根.
注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0.
11、B
【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】，
∴，
∴，
故选：B.
本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
12、B
【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．
【详解】解：∵3a＝5b，
∴＝，
故选：B．
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．
设CD=x，AD=y，
∴BC=BD=y．
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△BDC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，解得：(负数舍去)，
∴．
故答案为：．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
14、1.
【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可．
【详解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，
∴AC=AB=1．
故答案为1．
本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
15、1
【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．
【详解】∵，
∴a＝3b，
∴；
故答案为：1．
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
16、
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF=AD，GF=EF
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD，
∴AD===，
∴EF=AD=,因此EF的最小值为；
又∵GF=EF
∴GF=×=
故线段GF的最小值为：．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、x≥－1且x≠1.
【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】解：根据题意，得，解得x≥－1且x≠1.
故答案为x≥－1且x≠1.
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.
18、
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．
【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，
∴对角线的一半分别为3cm，4cm，
∴根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，
∴面积S= ×6×8=14cm1．
故答案为5；14．
本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1），双曲线的解析式为；（2）点在双曲线上，理由见解析.
【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到，得到△AOD是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A的坐标，然后得到双曲线的解析式；
（2）先求出OC的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标，然后进行判断即可.
【详解】解：（1）过点A作轴，垂足为．
∵轴，
．
有旋转的性质可知，．
．
．
为等边三角形．
．
，
．
点的坐标为．
由题意知，，．
双曲线的解析式为：．
（2）点在双曲线上，理由如下：
过点作轴，垂足为．
由（1）知，．
．
．
，
．
点的坐标为．
将代入中，．
点在双曲线上．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得△AOD是等边三角形是解题的关键．
20、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）点G的坐标为（，）；（3）点P（2，6）或（﹣2，﹣6）．
【分析】（1）由点A的坐标及OA=OC=4OB,可得出点B,C的坐标, 根据点A,B,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴, 由AO的长度结合平行四边形的性质可得出点G的横坐标, 再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G的坐标;
（3）设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,结合点A,C的坐标可得出AP2,CP2,AC2的值, 分∠ACP=90°及∠PAC=90°两种情况, 利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论．
【详解】解:（1）∵点A的坐标是（4,0）,
∴OA=4,
又∵OA=OC=4OB,
∴OA=OC=4,OB=1,
∴点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（﹣1,0）.
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
将A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,
得,解得:,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4,
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=,
∵如图1,动点G在AC上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在抛物线上,
∴GH∥AO,GH=AO=4,
∵点G,H都在抛物线上,
∴G,H关于直线x=对称,
∴点G的横坐标为,
∵当x=时,y=﹣x2+3x+4=,
∴点G的坐标为（,）．
（3）假设存在,设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,
∵点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,4）,
∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,
CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,
分两种情况考虑,如图2所示,
①当∠ACP=90°时,AP2=CP2+AC2,
即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32, 整理得：m2-2m=0,
解得:m1=0（舍去）,m2=2,
∴点P的坐标为（2,6）;
整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,
∴点P的坐标为（-2,-6）．
综上所述,假设成立,抛物线上存在点P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以为直角边的直角三角形．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；
（2）连接OD，由中位线的性质可得OD∥AC，由平行的性质与切线的判定可证；
（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.
【详解】（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，
AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC．
（2）连接OD．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（3）由（1）得
是等边三角形


在中，

根据勾股定理得
本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.
22、15.7米
【分析】设，在Rt△BCQ中可得，然后在Rt△PBC中得，进而得到PQ=，，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度．
【详解】解：设，
∵在Rt△BCQ中，，
∴
又∵在Rt△PBC中，，
∴
∴，
又∵，
∴
∵
∴，解得：
∴
本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．
（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解决问题．
【详解】（1）∵矩形ABCD，
∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，
∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
∴∠MEC＝∠D＝90°，
∴∠AEM+∠BEC＝90°，
∵∠AEM+∠AME＝90°，
∴∠AME＝∠EBC，
又∵∠A＝∠B，
∴△AME∽△BEC．
（2）∵△EMC∽△AME，
∴∠AEM＝∠ECM，
∵△AME∽△BEC，
∴∠AEM＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠ECM
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，
即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，
在Rt△BCE中，，
∴，
∵DC＝EC＝AB，
∴.
此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，利用30角的余弦值求边长的比，利用三角形相似及折叠得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解题的关键.
24、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四种情况：
如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．
详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，
a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式为：y=x，
过P作PG∥y轴，交OE于点G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=×3×3+PG•AE，
=+×3×（-m2+5m-3），
=-m2+m，
=（m-）2+，
∵-＜0，
∴当m=时，S有最大值是；
（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
则-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐标为（，）或（，）；
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐标为（，）或（，）；
综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．
点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
25、
【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。
【详解】∵∠B=60°，a=2
本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。
26、（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；
（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；
（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
详解：（1）当y=15时，
15=﹣5x2+20x，
解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y=0时，
0═﹣5x2+20x，
解得，x3=0，x2=4，
∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，
∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．