新疆乌鲁木齐七十中学2026届数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份新疆乌鲁木齐七十中学2026届数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，如图，已知，下列说法正确的是，在平面直角坐标系中，以点等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)
3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（ ）
A．10B．8C．7D．5
4．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
7．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )
A．1B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
9．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
10．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为__________．
12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
13．用配方法解方程时，原方程可变形为 _________ ．
14．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
15．若方程的解为，则的值为_____________．
16．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．
17．如图，在中，，，，则的长为__________．
18．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
20．（6分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.
（1）求出，的值；
（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.
21．（6分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
22．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
23．（8分）计算:()-1 -cs45° -(2020+π)0+3tan30°
24．（8分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
26．（10分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.
【详解】因
则点位于第四象限
故选：D.
本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.
2、D
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．
故答案为：D．
此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．
3、D
【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=4，
∴．
故选：D．
本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．
4、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】14400000=1.44×1．
故选：A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．
【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；
C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6、C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7、C
【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .
故答案为C
点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.
此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.
8、B
【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；
B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；
C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；
D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.
故选B．
9、B
【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．
【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，
当时，，则直线与圆的位置关系是相交；
故选：B
本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．
10、B
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式．
【详解】解：设这个反比例函数的表达式为
将点和代入，得
化简，得
解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）
解得：
∴这个反比例函数的表达式为
故答案为：．
此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键．
12、1
【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得=1cm．
故答案为：1．
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
13、
【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
【详解】∵，
方程整理得：，
配方得：，
即．
故答案为：．
本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
14、
【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.
【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，
∴AC=12m，
由勾股定理可得，AB= m．
故答案为6m．
本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．
15、
【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果．
【详解】解：∵方程的两根是，
∴、，
∴．
故答案为：．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
16、
【解析】试题解析：连接
∵四边形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，


由勾股定理得：
∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE
故答案为
17、6
【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
又
∴BC=6
故答案为6.
本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.
18、
【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cs∠PEC＝cs∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．
【详解】解：作NH⊥BC于H．
∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，
∴∠FEC＝∠FEB＝90°，
∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，
∴∠PEC＝∠NEB，
∵PE∥BN，
∴∠PEC＝∠NBE，
∴∠NEB＝∠NBE，
∴NE＝NB，
∵HN⊥BE，
∴EH＝BH，
∴cs∠PEC＝cs∠NEB，
∴＝，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝EN＝ (1﹣3t)，
∴＝，
整理得：63t2﹣960t+100＝0，
解得t＝或 (舍弃)，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析;(2).
【解析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；（2）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．
【详解】（1）AC与⊙O相切，
理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ABC=∠A=30°．
∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，
∴∠OCA=120°﹣30°=90°，
∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切；
（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，
则tan30°===，∠COA=60°，
解得：CO=2，
∴弧BC的弧长为： =，
设底面圆半径为：r，
则2πr=，
解得：r=．
本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
20、（1），；（2），绿化总费用的最大值为32500元.
【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；
（2）根据种花面积不小于，则种草面积小于等于，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．
【详解】解：（1）由图象可知，点在上，代入得：，
解得，
由图象可知，点在上，
解得；
（2）∵种花面积不小于，
∴种草面积小于等于，
由题意可得：
，
∴当时，有最大值为32500元.
答：绿化总费用的最大值为32500元..
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
21、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.
【解析】试题分析：（1）根据 S△ABO=，即，所以 ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3代入 ，求出一次函数解析式；
（1）将两个函数关系式 y=﹣和y=﹣x +1联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；
（3）将x=0代入 y=﹣x +1中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.
解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0
则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=
∴xy=﹣3
又∵y= ∴k=﹣3
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +1
（1）A、C两点坐标满足
解得
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）
（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．
∴直线y=﹣x+1与y轴的交点D的坐标为（0，1）
点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.
22、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或
【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；
（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；
（3）结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集．
【详解】解：（1）∵当时，，，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴该函数的图象如图所示：
性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）由函数图象可知，写出不等式的解集为或．
本题考查待定系数法求函数的表达式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数的图象与运用数形结合的思想是解题的关键．
23、.
【分析】根据负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值计算即可.
【详解】解：()-1 -cs45° -(2020+π)0+3tan30°
=2--1+
=2-1-1+
=
此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值是解决此题的关键.
24、电视塔的高度为12米．
【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．
【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．
由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，
∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米
∴＝
即＝，
解得：EH＝10.1．
∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．
∴电视塔的高度为12米．
此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
25、1
【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可．
【详解】连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．
本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．
26、见解析，
【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.
【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，
∴△AB1C1，即为所求，
∵AB：AB1=1：3,
∴.
本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.