2026届新疆乌鲁木齐七十中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届新疆乌鲁木齐七十中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，对于二次函数y＝2等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）
A．1张B．4张C．9张D．12张
2．二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若方程有两个实数根和，且，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）
A．转化B．整体思想C．降次D．消元
5．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
正确的有（ ）
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
6．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
8．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2B．1C．D．
9．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3）B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6D．当x＜1时，y随x的增大而减小
10．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．π cmB．2π cmC．3π cmD．5π cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，、是⊙上的两点，若，是⊙上不与点、重合的任一点，则的度数为__________．
12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___．
13．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，，连接，反比例函数的图象经过点．已知，则的值是________．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
15．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n＝_________．
16．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．
17．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
18．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，的直径，点为上一点，连接、.
（1）作的角平分线，交于点；
（2）在（1）的条件下，连接.求的长.
20．（6分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.
21．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
22．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
23．（8分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
24．（8分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？
25．（10分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.
（1）请写出.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
26．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.
【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，
∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，
∴绿卡有(x-3)张，
∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，
∴，
解得：x=12，
∴箱中卡的总张数可能是12张，
故选：D.
本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.
2、B
【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断①；由由抛物线的对称性即可判断②；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断③；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断④．
【详解】∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线对称轴为：直线x=1，
∴x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，
∴①正确；
由抛物线的对称性可知：若，则或，
∴②错误；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴时，，
∴③错误；
∵方程有两个实数根和，且，
∴抛物线与直线的交点的横坐标为和，
∵抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，
∴，
∴④正确．
故选B．
本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键．
3、C
【分析】①连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明；
②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；
③根据题目中的条件易证得，即可得证；
④根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证．
【详解】连接，
∵和为等边三角形，
∴，，
∵点分别为边的中点，
∴是等边三角形，
∴，，
∵
∴，
在和中，，
∴，
∴，
故①正确；
∵点分别为等边三角形三边的中点，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
∵点分别为等边三角形三边的中点，
∴∥，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故③错误；
∵点分别为等边三角形三边的中点，
∴∥，，
∴，
∴，
由②得，
∴，
∴，
故④正确；
综上：①②④共3个正确.
故选：C
本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键．
4、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，
故选：C.
本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.
5、C
【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到的度数为90°，故选项①正确；
又因OD=OB，所以△BOD为等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA为直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；
由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项③不一定成立；
又由△OBD为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；
连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项⑤正确．
综上，正确的结论有4个．
故选C.
点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．
6、B
【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．
【详解】如图，连接BD，
由题意得：，
点D是斜边AC上的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
又是的中线，
，
则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，
故选：B．
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
7、C
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
8、B
【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．
【详解】如图，
连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，
设OD=x，则AD=3x，
∵tan∠BAD=，
∴BD= tan30°·AD=x，
∴BC=2BD=2x，
∵ ,
∴×2x×3x=3，
∴x＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1，
故选B．
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
9、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
10、C
【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.
考点：旋转的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】根据题意，可分为两种情况：点C正在优弧和点C在劣弧，分别求出答案即可.
【详解】解：当点C在优弧上，则
∵，
∴；
当点C在劣弧上时，则
∵，
∴，
∴；
∴的度数为：40°或140°；
故答案为：40°或140°.
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题.
12、20°．
【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得∠AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB．
【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得∠AOB=40°，
再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．
故答案为：20°
本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．
13、1
【分析】设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，由平行四边形的性质可得出∠BAC＝∠CEO，结合∠BCA＝∠COE＝90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC＝AB•CO＝mn，再根据S△BCE＝3，即可求出k＝1，此题得解．
【详解】解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，
∵CD平行于x轴，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠CEO．
∵BC⊥AC，∠COE＝90°，
∴∠BCA＝∠COE＝90°，
∴△ABC∽△ECO，
∴AB:CE＝BC:CO，
∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．
∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．
14、1
【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．
【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为⊙O直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝10°，
∴BD＝BC＝×1＝1，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝1，
即⊙O的半径是1．
故答案为1．
本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.
15、1
【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3＋5＋n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】∵口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，
∴球的总个数为3＋5＋n，
∵从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，
即，
解得：n=1，
故答案为：1．
本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16、（0，0）
【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可．
【详解】令x=0，则y=0，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．
故答案为（0，0）．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．
17、或
【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．
【详解】当为钝角时，如图所示，
在中，，，
，
根据勾股定理得：，即，
；
当为锐角时，如图所示，
在中，，
，
，
设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则，
故答案为或
此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．
18、x（x＋2）（x－6）．
【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，
【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．
本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径(不大于AC为佳)画弧于AC和BC交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的线就是的角平分线；
（2）连接，先根据角平分线的定义得出，再根据圆周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.
【详解】解：（1）如图，为所求的角平分线；
（2）连接，
的直径，
，.
平分，
.
.
在中，.
本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.
20、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人．
【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；
（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.
【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，
∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，
∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，
②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；
喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；
根据上述所得数据补充完两幅图形如下：
（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.
答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．
21、（1）见图（2）AD=.
【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.
【详解】解：（1）见下图
（2）∵△ACD∽△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∵AB=8，AC=6,
∴AD=.
本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.
22、6+
【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
23、点E离地面的高度为8.1米
【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，根据题意，在Rt△ABF中，求出AF，从而得到EF，结合Rt△EFH，求出EH即可求得结果．
【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，
∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，
∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，
∴EF=AF+AD+DE=8.5，
∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，
∴∠E=37°，
∴Rt△EFH中，EH=cs37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，
又∵底边AB离地面的距离为1.3米，
∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，
故答案为：8.1米．
本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键．
24、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．
【分析】(1) 设每次下降百分率为，，得方程，求解即可
(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价元之间的函数关系式．即可求解．
【详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得
，
解得（不合题意，舍去）
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克涨价元，由题意得：
∵，开口向下，有最大值，
∴当（元）时，（元）
答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案
25、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
【解析】（1）利用枚举法解决问题即可；
（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．
【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；
（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）；
卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）.
∵，
∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.
本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.
【解析】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可.
试题解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;
乙：（81+74+85）÷3=80;
丙：（79+83+90）÷3=84.
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙．
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
考点：平均数；加权平均数.
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90