河南省郑州市七十三中学2026届数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份河南省郑州市七十三中学2026届数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共21页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
4．方程x2=x的解是（ ）
A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0
5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝( )
A．15 B．12 C．9 D．6
9．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A．B．C．D．
10．把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

12．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数 （k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____．
13．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．
15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
16．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______．
17．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
18．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.
（1）求出，的值；
（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.
20．（6分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.
（1）求的大小；
（2）求的长.
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
22．（8分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；
小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；
小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．
……
老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．
（1）求证：∠ACB=∠ABE；
（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；
（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．
23．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
25．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
26．（10分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.
(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.
(2)直接写出：点的坐标(________，________)，
(3)点的坐标(________，________).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
2、B
【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．
【详解】A、由＝得4x＝3y，故本选项错误；
B、由＝得3x＝4y，故本选项正确；
C、由＝得xy＝12，故本选项错误；
D、由＝得4x＝3y，故本选项错误；
故选：B．
本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
3、A
【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．
【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：
，
故选：A．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
4、C
【解析】试题解析：x2-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
所以x1=0，x2=1．
故选C．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
5、D
【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点为（1，3），
∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，
故选：D．
本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．
6、A
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．
【详解】解：∵是⊙的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵，
∴∠BAC=90°-40°=50°，
又∵∠BAC与所对的弧相等，
∴∠D=∠BAC=50°，
故答案为A．
本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．
7、C
【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.
【详解】解:由题意得,
,
,
解得.
本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.
8、A
【分析】根据三角函数的定义直接求解.
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵，
∴，
解得AB＝1．
故选A
9、B
【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】A.不是中心对称图形，故错误；
B.是中心对称图形，故正确；
C.不是中心对称图形，故错误；
D.不是中心对称图形，故错误；
故选：B．
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
10、A
【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．
【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵=sinα，
∴BC=AB=，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×=．
故选：A．
本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，
故答案为1．
考点：圆的有关性质.
12、4
【分析】过点D作DH⊥x轴于H，四边形ABOC是矩形，由性质有AB＝CO，∠COB＝90°，
将OC绕点O顺时针旋转60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，
设DH＝x，点D（x，x），点A（，2x），反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，构造方程求出即可．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB＝CO，∠COB＝90°，
∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，
∴OC＝OD，∠COD＝60°，
∴∠DOH＝30°，
∴OD＝2DH，OH＝DH，
设DH＝x，
∴点D（x，x），点A（，2x），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，
∴x×x＝×2x，
∴x＝2，
∴点D（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故答案为：4．
本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，会用x表示点D（x，x），点A（，2x），利用A、D在反比例函数（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．
13、k＜
【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．
【详解】解：由题意得：
△＝4﹣12k＞0，
解得：k＜．
故答案为：k＜．
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．
14、1
【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
∴r=1，
∴△ABC的内切圆的半径为 1，
故答案为1．
15、（7+6）
【解析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，
∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，
∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，
∵α=30°，
∴BE= （m），
∵背水坡的坡比为1.2：1，
∴，
解得：AF=5（m），
则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，
故答案为（7+6）m．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
16、
【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．
【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：
分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：=
分子规律为：x的次数为对应项的平方加1，故第n项为：
故答案为：．
本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．
17、5：8
【解析】试题解析：
∴AE:EC=AD:DB=3:5，
∴CE:CA=5:8，

∴CF:CB=CE:CA=5:8.
故答案为5:8.
18、
【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）
∴OP=
又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,
∴
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2），绿化总费用的最大值为32500元.
【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；
（2）根据种花面积不小于，则种草面积小于等于，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．
【详解】解：（1）由图象可知，点在上，代入得：，
解得，
由图象可知，点在上，
解得；
（2）∵种花面积不小于，
∴种草面积小于等于，
由题意可得：
，
∴当时，有最大值为32500元.
答：绿化总费用的最大值为32500元..
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；
（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．
【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠1=∠ABD=45°；
（2）由平移的性质得，AE∥CG，
∴∠EAC=180°－∠C=90°，
∴∠EAB+∠BAC=90°，
由（1）知∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠CAB，
又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，
∴∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AC=8，AB=AD=10，
∴AE=12.5.
本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）40°.
【分析】(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.
（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.
【详解】（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，
∵CD＝AC，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∴∠CEB＝∠A，
∴∠CEB＝∠D，
∴CE＝CD．
（2）解：连接AE．
∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）
【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；
（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明△ABH≌△DAE，△ABE∽△ACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；
（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K，得出，通过证明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka，，，从而得出答案．
【详解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC
∠BAD=∠BAE+∠EAD
∠BEC=∠ABE+BAE
∴∠EAD=∠ABE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠ACB
∴∠ACB=∠ABE
（2）在BE边上取点H，使BH=AE
∵AB=AD
∴△ABH≌△DAE
∴∠AHB=∠AED
∵∠AHB+∠AHE=180°
∠AED+∠DEC=180°
∴∠AHE=∠DEC
∵∠BEC=2∠DEC
∠BEC=∠HAE+∠AHE
∴∠AHE=∠HAE
∴AE=EH
∴BE=2AE
∵∠ABE=∠ACB
∠BAE=∠CAB
∴△ABE∽△ACB
∴
∴CB=2AB；
（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K
∵AD=AB
∴
∠AKD=90°
∵
∴
∵AD∥BC
∴∠ADK=∠DBC
∴△ADK∽△DBC
∴∠BDC=∠AKD=90°
∵DF=FC
∴∠FDC=∠DFC
∵∠BDC=90°
∴∠FDC+∠QDF=90°
∠DQF+∠DCF=90°
∴DF=FQ
设AD=a
∴DF=FC=QF=ka
∵AD∥BC
∴∠DAQ=∠QCB
∠ADQ=∠QBC
∴△AQD∽△CQB
∴
∴AQ=ka=QF=CF
∴AC=3ka
∵△ABE∽△ACB
∴
∴
同理△AFD∽△CFG
∴
．
本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．
23、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.
【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；
（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．
详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；
（2）如图，△A1E1F1为所作．
点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
24、 (1) 90°；(2) 15°．
【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．
试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4，∠ABD=45°，
∴DE=4﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
考点：旋转的性质；正方形的性质．
25、（1）k=10，b=3；（2）.
【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.
试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10
把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5
考点：一次函数与反比例函数的综合问题.
26、 (1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.
【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．
【详解】(1)如图
(2)A’(-4.2).
(3)B’(-1.3).
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．