安徽省桐城市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷2 -A4

这是一份安徽省桐城市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷2 -A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若m+9=0，则m的绝对值的倒数为( )
A. 19B. −19C. 9D. −9
2.双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是( )
A. 60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B. 800是样本容量
C. 每名学生的睡眠时间是一个个体D. 以上调查属于抽样调查
3.下列说法正确的是( )
A. 有理数分为正数和负数B. −a一定表示负数
C. m+1一定比m大D. 近似数3.14×106精确到了百分位
4.如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是( )
A. A→B→F→G
B. A→C→F→G
C. A→D→F→G
D. A→E→F→G
5.若方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )
A. −1B. ±1C. 0D. 1
6.如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形.如果大长方形的宽为a，则图②与图①的阴影部分周长之差是( )
A. 12aB. 34aC. 43aD. a
7.某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是( )
A. 20%x⋅90%−x=10B. (1+20%)x⋅90%=10
C. (1+20%)x⋅90%−x=10D. (1+20%)x−x⋅90%=10
8.一副三角板(直角顶点重合)如图摆放，若∠BOC=40°，则∠AOD等于( )
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
9.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：(a+b)0=1，系数为1；
(a+b)1=a+b，系数分别为1，1；
(a+b)2=a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1；…
请依据上述规律判断：若今天是星期五，则经过910天后是( )
A. 星期四B. 星期五C. 星期六D. 星期天
10.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=7，a2=1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为______．
12.若多项式(2x2−my+12)−(nx2+3y−6)的值与x，y的取值无关，则m+n的值为______．
13.如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB=5：3，M、N两点分别为AC、AB的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为______cm．
14.如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．
(1)当t=2时，∠COD= °；
(2)当t= 时，OC与OD夹角为60°．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：−32+(23−12+58)×(−24)．
16.(本小题8分)
解方程：
(1)2x−6=10+4x；
(2)x−42=2x+13．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3x2+2xy−4y2−2(−3y2+xy−x2)，其中x=−2，y=1．
18.(本小题8分)
尺规作图：已知：如图(1)，∠MON=20°，如图(2)，∠DEG=70°，请在图(2)中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG=90°(不写作法，保留作图痕迹)．
19.(本小题10分)
《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．
20.(本小题10分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，OE平分∠BOC．
(1)如图1，若∠DOE=12°，求∠AOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
21.(本小题12分)
对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb=−2b+3a．
(1)计算：(−3)Δ2= ______；
(2)若(−3)Δ(x−1)=(x−1)Δ(−3)，求x的值；
(3)试比较(−3)Δx2与x2Δ(−3)的大小．
22.(本小题12分)
某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图(均不完整)：

请解答以下问题：
(1)本次调查抽取学生的人数是______．
(2)补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．
(3)若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？
23.(本小题14分)
两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．
(1)长方形ABCD的面积是______．
(2)若点P在线段BE上，且PA+PB=12，求点P在数轴上表示的数．
(3)若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行.设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒；
②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：m+9=0，
解得：m=−9，
∴|−9|=9，
∴m的绝对值的倒数为19，故A正确．
故选：A．
先根据题意求出m的值，再根据绝对值的性质和倒数进行解题即可．
本题考查倒数、相反数和绝对值，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意；
B.60是样本容量，原说法错误，故B符合题意；
C.每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故C不符合题意；
D.以上调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
B.∵字母a可以表示正数、负数和0，∴−a可以是负数、正数和0，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；
C.∵m+1−m=1>0，∴m+1>m，∴此选项说法正确，故此选项符合题意；
D.∵近似数3.14×106精确到了万位，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
A.根据有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，进行判断即可；
B.根据字母a可以表示正数、负数和0，判断出−a可以表示什么数，从而进行判断即可；
C.通过求m+1与m的差，比较它们的大小即可；
D.求出近似数3.14×106的精确度，进行判断即可．
本题主要考查了有理数和科学记数法与有效数字，解题关键是熟练掌握有理数的分类和大小比较．
4.【答案】A
【解析】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．
故选：A．
根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．
此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0且|a|=1，
解得a=1．
故选：D．
先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设小长方形宽为x，长为y，
由题意，a=3x，即x=a3，
图①的阴影部分周长为：2[2x+y+(a−2x)]=2(a+y)=2a+2y，
图②的阴影部分周长为：2(a+y+2x−y)+2y=2(a+2x)+2y=2a+4x+2y，
图②与图①的阴影部分周长之差为：4x=43a，
故选：C．
设小长方形宽为x，长为y，由题意可得到：x=a3，再根据图形分别表示出图②与图①的阴影部分周长，最后作差即可解题．
本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，难度适中．
7.【答案】C
【解析】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
(1+20%)x⋅90%−x=10．
首先根据题意表示出标价为(1+20%)x，再表示出售价为(1+20%)x⋅90%，然后利用售价−进价=利润即可得到方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC和∠DOB与∠BOC互为余角，
∴∠AOC=90°−40°=50°，
∠DOB=90°−40°=50°，
∴∠AOD=50°+50°+40°=140°，
故选：B．
根据互为余角的两个角为90度，计算出∠AOC和∠DOB的度数，最后再与∠BOC的度数相加便是答案．
本题考查了余角的应用，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意可知(7+2)10=710+10×79×2+⋅⋅⋅+10×7×29+210，
∵210=1024，1024=146×7+2，
∴(7+2)10÷7的余数为2，
即910的余数为2，
∴今天是星期五，则经过910天后是星期天．
故选：D．
求得910÷7的余数．结合一个星期7天，利用所给规律求得910天的尾数，即可获得答案．
本题主要考查整式乘法的规律探究，发现规律是关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
a1=7，
a2=1，
a3=7，
a4=7，
a5=9，
a6=3，
a7=7，
a8=1，
…，
∵2024÷6=337…2，
∴这一列数中的第2021个数是1，
故选：A．
根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数．
本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．
11.【答案】3.259×1011
【解析】解：3259亿=325900000000=3.259×1011，
故答案为：3.259×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|