2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年安徽省安庆市桐城二中七年级（上）期末数学试卷

1. 在数0，，，中，负数的个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2. 根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入亿元，增速，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是

A. 被调查的学生有60人
B. 被调查的学生中，步行的有27人
C. 估计全校骑车上学的学生有1152人
D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为

6. 已知线段，线段，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为

A. 13cm B. 6cm C. 3cm D.

7. 如图，直线AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是
   
    

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x的方程有两个解，只有一个解，无解，则a、b、c的关系是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角，则t的值为

A. 5 B. 4 C. 5或23 D. 4或22

10. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
    ①一次性购物在100元不含100元以内，不享受优惠；
    ②一次性购物在100元含100元以上，350元不含350元以内，一律享受九折优惠；
    ③一次性购物在350元含350元以上，一律享受八折优惠；
    小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款元．

A. 284 B. 308 C. 312 D. 320

11. 的相反数是______，倒数是______.
12. 已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是______ .
13. 已知是关于x的恒等式即x取任意值时等式都成立，则______.
14. 关于x的方程如果是一元一次方程，则其解为______提示：
15. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
16. 解方程：；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
    求第5个台阶上的数x是多少？
    试用含为正整数的式子表示出数“1”所在的台阶数此问直接写出结果
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关．
    求a的值；
    若b为整数，关于x的一元一次方程的解是正整数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数．
    若，则；若，则例：，
    求，的值；
    已知有理数，，且满足，试求代数式的值；
    解方程：
    
    
    
    
    
    
     
21. 某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩得分取正整数，满分为100分进行统计，绘制统计图如图．
    
    请根据所给信息，回答下列问题：
    组、B组人数占总人数的百分比分别是______、______；本次共抽查了______名学生的成绩；
    扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为度，求的值；
    该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：
    辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
    请你帮该物流公司设计租车方案；
    若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
    ______，______；并在数轴上画出A、B两点；
    若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
    数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，，
在数0，，，中，负数为，，，
所以负数的个数为
故选：
先利用绝对值和相反数的意义得到，，然后判断负数的个数．
此题考查了正数和负数，以及绝对值，相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：关于x的一元一次方程解为，
，
解得
故选：
将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原计算正确，故此选项符合题意；
D、原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：
同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并，据此解答即可．
本题考查同类项的概念．解题的关键是掌握同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：A、人，所以A正确；
B、人，所以B正确；
C、人，所以C错误；
D、，所以D正确；
综上，故选
根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．
本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：如图：

是AB中点，，
，
是AC中点，，
，

故选：
画出图形，根据中点的性质以及线段的和、差进行运算即可．
本题考查了两点间的距离，关键是利用中点的性质和线段和、差进行计算．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，

故选：
先根据垂直的定义求出，然后根据对顶角相等即可求出的度数．
本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是掌握绝对值的意义．
根据绝对值的意义即可得a、b、c的关系．
【解答】
解：关于x的方程有两个解，
，
只有一个解，
，
无解，
，
则a、b、c的关系是
故选  

9.【答案】C
 

【解析】解：，
，
当直线ON恰好平分锐角时，如下图：

，
此时，三角板旋转的角度为，
；
当ON在的内部时，如下图：

三角板旋转的角度为，
；
的值为：5或
故选：
分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：元，元，元，
，，
小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元含100元以上，350元不含350元以内．
设小敏第二次购物的原价为x元，
依题意得：，
解得：，
如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款元
故选：
根据该超市给出得优惠方案可得出：小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元含100元以上，350元不含350元以内，设小敏第二次购物的原价为x元，根据第二次付款270元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用把这两次购物改为一次性购物需付款两次购物原价之和，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】；
 

【解析】解：的相反数是，倒数是，
故答案为：；
根据相反数的定义，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，相反数的定义，属于基础题．
 

12.【答案】3或
 

【解析】

【分析】
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．点B表示的数一定是：或，据此即可求解．
【解答】
解：点B表示的数一定是：或
故答案为3或  

13.【答案】
 

【解析】解：当时，；
当时，，
则，
故答案为：
令和得到两个等式，即可求出所求．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】或或
 

【解析】解：关于x的方程是一元一次方程，
当时，方程为，解得：；
当时，方程为，解得：；
当，即时，方程为，
解得：，
故答案为：或或
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
 

15.【答案】解：


；




 

【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

16.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：

由，
可得：，
由①，可得：，
解得：③，
③代入②，可得：，
解得，
原方程组的解是
 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，原式
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：任意相邻四个台阶上数的和都相等，
，
解得，，
即第5个台阶上的数x是；
数“1”所在的台阶数为
 

【解析】根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可以求得x的值；
由循环规律即可知“1”所在的台阶数为
本题考查一元一次方程的应用和数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．
 

19.【答案】解：，，


，
的值与x无关，
，
解得：；
方程，
整理得：，
解是正整数，
或3，
当时，原式；
当时，原式
 

【解析】把M与N代入中，去括号合并得到最简结果，由的值与x无关，确定出a的值即可；
方程移项，x系数化为1，表示出解，根据解为正整数且b为整数，确定出b的值，进而求出所求．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，；

，，，即，解得：，
故；

当时，方程为：，解得：；
当时，方程为：，解得：；
当时，方程为：，解得：；
故方程的解为：或
 

【解析】根据对称数的定义求得即可；
由对称数的定义化简得，，然后代入代数式确定即可；
分三种情况化简方程，然后解方程即可．
本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．
 

21.【答案】解：；；300；
；即；
组所占百分比为，一等奖人数所占比例为，
一等奖的分值应定在91分及以上．
 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、频率分布直方图的意义和制作方法，理清统计图中的数量和数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
由A组、B组所在的扇形统计图中的圆心角度数，占总度数的百分比即可，根据A组人数及其圆心角所占比例即可求出被调查的总人数；
用乘以D组人数所占比例即可；
通过计算E组所占整体的百分比，发现与获一等奖的占比相同，都是，因此分数应确定为E组的分数．
【解答】
解：组人数占总人数的百分比是，B组人数占总人数的百分比是，
本次调查的总人数为人
见答案；
见答案.  

22.【答案】解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
依题意得：，

又，b均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
方案1所需租车费为元；
方案2所需租车费为元；
方案3所需租车费为元
，
费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
 

【解析】设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
利用总租金=每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总租金=每辆车的租金租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
 

23.【答案】4 16
 

【解析】解：多项式的次数为a，常数项为b，
，，
在数轴上画出A、B两点如下：

设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
，
解得或，
答：运动秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，，解得，
②点P追上Q，P还未到达C时，，解得，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，，解得，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，，解得，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为
根据多项式的次数为a，常数项为b，直接可得，，再在数轴上表示4和16即可；
设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，可得，即可解得或；
设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，分四种情况：①点P追上Q之前，②点P追上Q，P还未到达C时，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，④P到达C后返回，与Q相遇后时，分别列出方程，解可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程．