山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是（ ）
A. 12∶51B. 15∶21C. 21∶15D. 21∶51
3. 点O在△ABC内部，且到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC等于（ ）
A 110°B. 120°C. 130°D. 140°
4. 如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠B＝∠DEFB. ∠A＝∠D
C. AB∥DED. AC＝DF
5. 点关于直线[注：与x轴垂直且过点的直线]的对称点为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知平分的外角，为上一点，，过点作于点，若，，则线段的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 5.5
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③④
C. ①③④D. ①②③④
10. 如图，AD是的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ）
A. 2B. 2.5C. 4D. 5
二、填空题
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为__．
14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______°．
15. 如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为___________．
16. 如图所示，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．给出下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确结论有________．

17. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点向点运动．则当点的运动速度为___________时，能够使与全等．
三、解答题
18. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是．

（1）画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）已知点P是x轴上一点，若的面积等于面积的3倍，求点的坐标．
19. 如图，与中，．求证：．
20. 如图，已知点D、E在上，且，，试说明是等腰三角形的理由．
21. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE
22. 综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．
请写出平分的依据：____________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
23. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分．
（1）如图（1），若，则点E坐标为________；
（2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．
24. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：______，______；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．请猜想之间的数量关系并说明理由．