试卷 广西壮族自治区钦州市灵山县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 广西壮族自治区钦州市灵山县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（ ）
A．①号道路B．②号道路C．③号道路D．④号道路
2．若，则的余角等于（ ）
A．40°B．50°C．90°D．140°
3．解一元一次方程时，移项后，得到的式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．现实生活中，如果收入500元记作元，那么元表示为（ ）
A．支出500元B．收入500元C．支出700元D．收入700元
5．下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．x与yB．与C．与D．与0
6．如图，若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．2020年12月1日，嫦娥五号探测器经过7天飞行，终于到达距离地球38万千米的月球表面，并顺利进行月球土壤的采集壮举．其中38万千米用科学记数法表示为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．380000千米
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？
A．55户B．65户C．75户D．85户
10．在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
12．将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的，的和等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．=_________
14．单项式的系数是_______．
15．关于x的方程是一元一次方程，则m的值为________．
16．已知，则这个角的补角等于__________（填上度和分）．
17．已知与互为相反数，则________．
18．如图，正方形的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形的内部作半圆，则阴影部分的面积等于__________．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21．化简：
（1）；
（2）；
（3）．
22．先化简，后求值：
（1），其中．
（2），其中，．
23．解方程：
（1）．
（2）．
24．（1）如图，点A、O、B在同一条直线上，射线和分别平分和．
（1）（ⅰ）求的度数；
（ⅱ）若，求的度数．
（2）如图，点B是线段上的一点，点M为线段有中点，点N为线段的中点，若，求线段的长．
25．（1）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大负整数．
（ⅰ）求m的值；
（ⅱ）求的值．
（2）若，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）比较A、B的大小，并说明理由．
26．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款270元，他一次性购物_____元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当时，他实际付款______元．当时，他实际付款__________元，节省了________元；（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，设第一次购物货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当元时，王老师共节省了多少元？
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
200元（含200元）到500元（含500元）之间
九折优惠
超过500元
八折优惠
参考答案
1．C
【分析】
根据两点之间线段最短可判断出答案．
【详解】
解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，
从A地到B地的最短道路是③号道路，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间线段最短的应用．
2．B
【分析】
根据余角的定义即可求解．
【详解】
解：∵∠A=40°，
∴它的余角=90°－40°=50°．
故选：B
【点睛】
本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
3．A
【分析】
解一元一次方程移项时，要注意变号，据此逐项分析解题．
【详解】
解：
移项得：
故选项B、C、D均错误；
选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程—移项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．C
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；
【详解】
∵收入500元记作元，
∴元表示支出700元；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析判断是解题的关键．
5．D
【分析】
两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此逐项分析解题．
【详解】
解：A.所含字母不相同，故A错误；
B. 所含字母不相同，故B错误；
C. 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故C错误；
D.所有的常数项都是同类项，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】
根据数轴的性质判断即可；
【详解】
由图可知a＜0＜b，＜，
＜0，D错误；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键．
7．A
【分析】
根据科学记数法的表示解答即可；
【详解】
38万千米=千米；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的知识点，准确分析求解是解题的关键．
8．D
【分析】
根据合并同类项法则判断即可；
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，准确分析判断是解题的关键．
9．C
【分析】
设城中有户人家，由题意列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：设城中有户人家，根据题意得，
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．B
【分析】
根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．
【详解】
方程的两边同时乘以12，得，整理得，，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题时要注意利用等式的性质对方程去分母时，方程两边同时乘以12，常数项不能漏乘．
11．B
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
解：A．不可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．不可以作为一个正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
12．D
【分析】
由补角的定义解得，，结合三角板中的特殊角，可解得，由三角形内角和180°，得到，继而证明，结合三角板中的特殊角，可解得，据此分别解得，的角度，最后求和即可解题．
【详解】
解：由题意得，，，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角板中角的计算，涉及补角、三角形内角和为180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．2
【详解】
根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值
即，|-2|=2，
14．
【分析】
由数与字母的积组成的代数式是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，据此解题．
【详解】
解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式的系数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．2
【分析】
根据一元一次方程的定义列式计算即可；
【详解】
∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，准确计算是解题的关键．
16．69 33
【分析】
根据互补的两角之和为，表示出补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角的补角为，
∴，
解得：，
故答案为：69,33
【点睛】
本题考查了补角的知识、度分秒的进制，属于基础题，关键是掌握互补的两角之和为．
17．1
【分析】
两个互为相反数的数（式）和为零，据此得到一元一次方程，通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：由题意得：+
去括号：，
移项：
合并同类项：
化系数为1：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数的性质、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．8
【分析】
先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．
【详解】
解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，
则图中的四个小弓形的面积相等，
∵两个小弓形面积=×π×22-S△AOD，
∴两个小弓形面积=2π-4，
∴S阴影=2×S半圆-4个小弓形面积=π×22-2（2π-4）=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形．
19．（1）-3；（2）；（3）．
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式先算绝对值内的，再计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=6-9
（2）
（3）
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）6.1；（2）-96；（3）-78．
【分析】
（1）根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，再根据有理数的除法法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算的运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】
（1）原式，
；
（2）解：原式，
，
；
（3）解：原式，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟记运算法则及运算律是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）将原式合并同类项后得到最简结果即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后得到最简结果即可；
（3）先去中括号，再去小括号，合并同类项后得到最简结果．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．
22．（1）a；4；（2）；．
【分析】
（1）原式去括号，合并同类项后得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号，合并同类项后得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1），
，
，
，
将代入上式，得原式；
（2），
，
，
，
将，代入上式，得原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据一元一次方程的解法依次，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）根据一元一次方程的解法依次，去分母，方程两边同时乘以35，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
24．（1）（i）；（ii）；（2）．
【分析】
（1）（ⅰ）根据角平分线的定义表示出和，再根据平角等于进行计算即可；
（ⅱ）根据角平分线的定义即可求得的度数；
（2）根据已知条件可得和的长度，进而即可得到的长．
【详解】
（1）（ⅰ）点A、O、B在同一条直线上，．
又∵射线和分别平分和，
∴，，
∴，
∴；
（ⅱ）∵平分，
∴．
又∵，∴；
（2）M为的中点，，∴，
又∵N为的中点，，
∴，
而．
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，线段，中点等知识，属于基础题，解题的关键是熟记概念．
25．（1）（i）；（ii）3；（2）（i）；（ii）；理由见解析．
【分析】
（1）（ⅰ）根据已知条件，m为最大负整数，即可判断m的值；
（ⅱ）根据已知条件a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大负整数，则，，依次代入即可求得；
（2）（ⅰ）由已知条件可知，直接将，代入，合并同类项化简即可；
（ⅱ）根据（2）（ⅰ）所求结果，进行分析比较即可．
【详解】
解：（1）（ⅰ）∵m是最大的负整数，∴；
（ⅱ）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大负整数
∴，，
∴；
（2）（ⅰ），
∴
；
（ⅱ）∵，且，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了整式的加减、倒数、相反数、整数、比较大小等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
26．（1）480，300；（2），，；（3）实际付款为：0.1a+680元；王老师共节省了元
【分析】
（1）王老师一次性购物600元，超过500元，付款按照八折优惠，计算即可；王老师实际付款270元，一次性付款在200元到500元之间，付款按照九折优惠，计算即可；
（2）根据优惠办法可知，当大于等于200元小于等于500元时，实际付款=购物款9折；当大于500元时，实际付款=购物款8折，节省钱数=购物款0.2；
（3）根据已知条件可知，两次购物王老师实际付款=第一次购物款9折+第二次购物8折，即可用含a的代数式表示：用两次购物所得折扣分别乘以两次购物款，相加即可．
【详解】
（1）王老师实际付款为：（元）；
设王老师一次性购物元，依题意得，，
解得：；
（2）当时，
实际付款=；
当时，
实际付款=，
此时节省=；
（3）∵王老师第一次购物货款为a元，
∴王老师第二次购物货款为元，
∴王老师二次购物实际付款为：
=0.1a+680元，
当时，王老师共节省了：
元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．