2022-2023学年山东省济宁市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是一元二次方程的是(    )
A. 2x−3y+1 B. 3x+y=z C. x2−5x=1 D. x2−1x+2=0
2. 将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是(    )
A. 5，−1 B. 5，4 C. 5，−4 D. 5，1
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )
A. x2−2x−3=0 B. x2=1 C. x2+2x+1=0 D. x2−x+1=0
4. 下列各式中，是最简二次根式的是(    )
A. 25a B. a2+b2 C. a2 D. 0.5
5. 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是(    )
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 90°
6. 小明的作业本上有以下四题：
① 16a4=4a2
② 5a⋅ 10a=5 2a
③a 1a= a2⋅1a= a；
④ 3a− 2a= a．
做错的题是(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于(    )



A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8. 使 5−xx−1有意义的实数x的取值范围是(    )
A. x≤5 B. x≤5且x≠0 C. x<5且x≠1 D. x≤5且x≠1
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(    )
A. 5
B. 4
C. 4.8
D. 6.5
10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为(    )
A. 2
B. 3
C. 2 3
D. 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 化简： 27= ______ ．
12. 方程(x+1)2=9的根为          ．
13. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为____．
14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．


15. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为          ．


三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
16. 解下列方程：
(1)x2+2x−3=0；
(2)x(x−4)=12−3x．
17. 已知关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有两个实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2满足1x1+1x2=k−2，求k的值．
四、解答题（本大题共6小题，共43.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算： 3× 2−( 3− 2)2．
19. (本小题7.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明．

20. (本小题7.0分)
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．


21. (本小题8.0分)
已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．





22. (本小题8.0分)
(一)阅读下面内容：
1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1；  
1 3+ 2=1×( 3− 2)( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2；
1 5+2=1×( 5−2)( 5+2)( 5−2)= 5−2．
(二)计算：
(1)1 7+ 6；            
(2)1 n+1+ n(n为正整数)．
(3)11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+…+1 98+ 99+1 99+ 100．
23. (本小题9.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF．

(1)求证：AE=CF；
(2)连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：对于A，没有等号，不是方程，故选项A不符合题意；
对于B，该方程是三元一次方程，故选项B不符合题意；
对于C，该方程是一元二次方程，故选项C符合题意；
对于D，该方程不是整式方程，故选项D不符合题意．
故选C．
本题主要考查一元二次方程的概念．
根据一元二次方程定义即可推出答案．

2.【答案】C 
【解析】解：5x2−1=4x，
5x2−4x−1=0，
二次项的系数和一次项系数分别是5、−4，
故选：C．
先化成一般形式，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．

3.【答案】D 
【解析】解：A、方程x2−2x−3=0，
∵Δ=4−4×1×(−3)=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、方程整理得：x2−1=0，
∵Δ=0−4×1×(−1)=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程x2+2x+1=0，
∵Δ=4−4×1×1=4−4=0，
∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、方程x2−x+1=0，
∵Δ=1−4×1×1=1−4=−3<0，
∴方程没有实数根，符合题意．
故选：D．
找出一元二次方程中根的判别式小于0的即为所求．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A． 25a的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. a2的被开方数中含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 0.5的被开方数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

5.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°，∵△PAB是等边三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，
∴∠DAP=∠CBP=30°，AP=DA，
∴∠DPA=180°−30°2=75°．
故选B．
先根据已知求得∠DAP=30°，再证明AB=AD=AP，进而求出∠DPA的度数．
本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

6.【答案】D 
【解析】解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a>0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选：D．
①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质： a2=|a|.同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质．
由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD//BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
【解答】
解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°−∠DEF−∠EFB=50°．
故选：A．  
8.【答案】D 
【解析】解：由题意，得5−x≥0，x−1≠0，
解得x≤5且x≠1．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得AB= 32+42=5，
∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH，
∴12×8×6=5DH，
∴DH=245=4.8，
故选：C．
根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH是解此题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：连接BD，与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为4，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
∴所求最小值为2．
    故选：A．
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性是解题的关键．

11.【答案】3 3 
【解析】解： 27=3 3．
故答案为：3 3．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．

12.【答案】x1=2，x2=−4 
【解析】
【分析】
根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．
本题考查直接开平方法解一元二次方程．
【解答】
解：∵(x+1)2=9，
∴x+1=±3，
则x1=2，x2=−4．
故答案为x1=2，x2=−4．  
13.【答案】x(x+40)=1200 
【解析】解：由题意可得，
x(x+40)=1200，
故答案是：x(x+40)=1200．
先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

14.【答案】(−5,4) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，
∴AB=5，
∴AD=5，
∴由勾股定理知：OD= AD2−OA2= 52−32=4，
∴点C的坐标是：(−5,4)．
故答案为：(−5,4)．  
15.【答案】5 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．
根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．
【解答】
解：过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴12×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE= BC2+CE2= 42+32=5，
故答案为5．  
16.【答案】解：(1)∵x2+2x−3=0，
∴(x+3)(x−1)=0，
则x+3=0或x−1=0，
解得x=−3或x=1；
(2)∵x(x−4)=12−3x，
∴x(x−4)+3(x−4)=0，
∴(x−4)(x+3)=0，
则x−4=0或x+3=0，
解得x=4或x=−3． 
【解析】本题主要考查解一元二次方程−因式分解法．
(1)利用因式分解法求解可得；
(2)利用因式分解法求解可得．

17.【答案】解：(1)根据题意得△=(−2)2−4(k+2)≥0，
解得k≤−1；
∴k的取值范围是k≤−1．
(2)根据题意得x1+x2=2，x1x2=k+2，
∵x1，x2满足1x1+1x2=k−2，
∴x2+x1x1x2=k−2，
∴2k+2=k−2，
∴k2=6，
∴k=± 6，
∵k≤−1，
∴k=− 6． 
【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(k+2)≥0，然后解不等式即可得到m的范围；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=k+2，由题意得出关于k的方程，则可求出答案．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式的意义．

18.【答案】解：原式= 6−(3−2 6+2)
= 6−5+2 6
=3 6−5． 
【解析】先利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

19.【答案】解：四边形AECF为菱形．
证明如下：∵AD//BC，
∴∠1=∠2．
∵O是AC中点，
∴AO=CO．
在△AOE和△COF中
∠1=∠2∠AOE=∠COFAO=CO
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴AE=CF．
又AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形． 
【解析】由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

20.【答案】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=32−x2米，
根据题意得：32−x2⋅x=120，
解得：x1=12，x2=20，
∵20>16，
∴x2=20不合题意，舍去，
答：矩形草坪BC边的长为12米． 
【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是32−x2米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．

21.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；
(2)∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×12=3，
在直角△ACD中，AD= AC2−DC2= 52−32=4，
∴S矩形ADBE=BD⋅AD=3×4=12． 
【解析】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．
(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；
(2)利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

22.【答案】解：(二)(1)原式= 7− 6；
(2) n+1− n；
(3)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 99− 98+ 100− 99= 100−1=9． 
【解析】(二)(1)原式分母有理化即可得到结果；
(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；
(3)原式利用得出的规律计算即可得到结果．
此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠C=90°，
在△DAE和△DCF中，
∠ADE=∠CDFDA=DC∠A=∠C，
∴△DAE≌△DCF，
∴AE=CF；
(2)四边形DEGF是菱形，
∵△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，
∵AE=CF，
∴BE=BF，
∴DG是EF的垂直平分线，
∴GE=GF，
∵OG=OD，DG⊥EF，
易证△DOE≌△GOE，
∴ED=EG，
∴DE=EG=GF=FD，
∴四边形DEGF是菱形． 
【解析】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
(1)证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明；
(2)根据全等三角形的性质得到DE=DF，又BE=BF，证明DG是EF的垂直平分线，可得GE=GF，易证△DOE≌△GOE，可得ED=EG，最后得到DE=EG=GF=FD，证明结论．