山东省济宁市金乡县2024届九年级上学期期中学情监测数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2024届九年级上学期期中学情监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )
A.2B.4 C.6 D.8
3.若二次函数y=x²+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx-5=2x-13的解为( )
A.2和4 B.4 C.2 D.无解
4.如图所示，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（ ）
5.已知函数y=k7 7的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.k ≥ B. k ≥ 且k ≠ 0 C. k > D.k > 且k≠0
6.如果x1，x2是两个不相等实数，且满足 那么 等于( )
A .2B.6C.-1 D.-2
如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB =6cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于 （ ）
A.13 B.12 C.11 D.10
9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△,若AC⊥,则∠BAC等于（ ）
A.50° B. 60° C. 70° D. 80°

（7题） （8题） （9题）
10．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题：（每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点P(2，–3)关于原点对称点的坐标是_______.
12.若⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为 .
13.点P₁(-1,y₁),P₂(2,y₂),P₃(5,y₃)均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是 (用“<”号连接)
已知圆锥底面半径为1，母线长为4，底面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为________(结果保留根号)
15.如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
（14题） （15题）
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)尺规作图:作Rt△ABC的外接圆⊙O;作∠ACB的角平分线交⊙O于点D,连接AD.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AC=6,BC=8,求AD的长.
17.(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,直接写出点A₁的坐标 ;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂;
(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π).
18.（6分）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设=y，则，原方程化为.
解得
当y=1时，，∴,∴；
当y=4时，，∴,∴.
∴原方程的解为
请利用以上知识解决下列问题：
如果（，求+的值.
19.(6分)近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).
(1)学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择E的概率为多少?
(2)若选择E的学生中有2名女生，3名男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.
20.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
21. （8分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1，△ABC中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接．
（1）求证：A，E，B，D四点共圆；
（2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线．
22．（11分）如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度第一学期期中学情监测
九年级数学试题参考答案
选择题.
B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、A 10、C
填空题.
(-2,3)
7cm或17cm
y314.
15. (36,0)
三．解答题（共7小题，共55分）
16.（本题满分6分）
解：（1）⊙O即为所求分
(2)连接BD
∵∠C=900
∴AB是⊙O的直径
∴∠BDA=900
∵CD平分∠ACD
∴∠ACD=∠BCD=450
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∵直径AB=10
∴AD=BD=AB=×分
第16题图
17.（本题满分9分）
解：（1）△A1B1C1即为所求, A1(-2,-4)分
分
(2)

△A2B2C2即为所求分

(3)分
18.（6分）
分
19.(6分)
分
（2）记选择E的2名女生分别用A1,A2表示，3名男生分别用B1,B2,B3表示
∵共有20中等可能的结果，其中恰好是同性别学生的有8种情况
∴P（两名恰是同性别的学生）=分
20.(9分)
分
分
(3)由题意得：P≥2000
当P=2000时，
−10x2+700x−10000=2000
∴x2−70x+1200=0
解得x1=30,x2=40 分
∵P≥2000
∴30≤x≤40
又∵25 ≤x≤38
∴ 30≤x≤38
又∵y=−10x+500，
∴y随x的增大而减小
∴当x=38时，y有最小值
y最小=−10×38+500=120（盒）
∴超市每天至少销售元宵120盒分
21（8分）
分
分

22.(11分)
分
分
分
(3).点Q的坐标(1,3)或(1,1)或(1,5) 分